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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 天津市部分区2016～2017学年度第二学期期末考试 高一数学试卷参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D C B C A B D A C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．‎ ‎11．　　　12．　　 　13．　　　14． 　　　　15． ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16．（12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意得：，　　　　　　…………………………1分 ‎，‎ ‎　　　　，　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　． ………………………4分 ‎（Ⅱ）．　　　　　　　　　　　　　…………………………8分 ‎（Ⅲ）记“从该产品中随机抽取一件，这件产品的质量少于‎25千克”为事件，由所给数据知，质量少于‎25千克的频率为．‎ 所以，可估计产品质量少于‎25千克的概率为．　 …………………………12分 ‎17．（12分）‎ 解：（Ⅰ）在锐角中， ‎ 由正弦定理，得　　　　　　　……………………3分 是锐角的内角，∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，即：　　　　　……………………………5分 是锐角的内角，‎ ‎∴．　　　　　　　　 ……………………………6分 ‎（Ⅱ）由余弦定理得： ‎ ‎　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　……………………………8分 ‎　　　　　　……………………………9分 ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴周长为．　　……………………………12分 ‎18．（12分）‎ 解：（Ⅰ）样本容量为，样本容量与总体中的个数的比为，所以，A、B、C三个班的学生人数分别为，，．　　……………………3分 ‎（Ⅱ）（ⅰ）从6名学生中随机抽取2人的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种．……………………8分 ‎（ⅱ）编号为和的2名学生中恰有1人被抽到的所有可能结果为：，，，，，，，共8种，因此，事件发生的概率．　　　　　…………………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（12分）‎ 解：（Ⅰ）当时，， ……………1分 ‎ 当时， ，适合上式 ． ……………2分 ‎ ∴． 　　　　　　　　 　 ………………………3分 ‎，，成等差数列，‎ ‎∴2（）＝＋．　　　　　　 　………………………4分 又数列是正项等比数列，设公比为（），‎ ‎∴，解得或（舍），　　………………………5分 ‎，∴．　　　　　　　　　　　　………………………6分 ‎（Ⅱ）由题意得， ，　 　………………………7分 ‎ ∴ ①‎ ‎②‎ ① ‎②得　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ 　 …………11分　‎ ‎∴. 　　………………………12分 ‎20．（12分）‎ 解：（Ⅰ）当时，不等式可化为；‎ ‎　　　　即：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　　　所以，原不等式的解集为． ………………………3分 ‎（Ⅱ）由题意可知，‎ ‎　当时，不等式恒成立等价于对于一切时恒成立，‎ 设，，　　　　　　　　　　　………………………5分 则只需在上的最小值大于即可．‎ ‎　，　‎ ‎　当且仅当，即时，取“＝”．　　　　………………………7分 ‎　∴，∴实数的取值范围．　　　……………………8分 ‎（Ⅲ）由题意可知，不等式可化为　　……………………9分 ‎①当时，不等式的解集为，‎ ‎②当时，不等式的解集为，‎ ‎③当时，不等式的解集为．　……………………12分 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费