【真题】2017年上海市中考数学试卷(PDF版).pdf

—1— 2017 年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷共 25 题； 2．试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟 3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题 一律无效； 4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明 或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上】 1．下列实数中，无理数是 （A） 0 ； （B） 2 ； （C） 2 ； （D） 7 2 ． 2．下列方程中，没有实数根的是 （A） 022  xx ； （B） 0122  xx ； （C） 0122  xx ； （D） 0222  xx ． 3．如果一次函数 bkxy  （k 、b 是常数， 0k ）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是 （A） 0k ，且 0b ； （B） 0k ，且 0b ； （C） 0k ，且 0b ； （D） 0k ，且 0b ． 4．数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是 （A）0 和 6； （B）0 和 8； （C）5 和 6； （D）5 和 8． 5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 （A）菱形； （B）等边三角形； （C）平行四边形； （D）等腰梯形． 6．已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个 平行四边形为矩形的是 （A）∠BAC=∠DCA； （B）∠BAC=∠DAC； （C）∠BAC=∠ABD； （D）∠BAC=∠ADB．—2— 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算： 22 aa  = ▲ ． 8．不等式组      02 ,62 x x 的解集是 ▲ ． 9．方程 132 x 的根是 ▲ ． 10．如果反比例函数 x ky  （k 是常数， 0k ）的图像经过点（2,3），那么在这个函数图像 所在的每个象限内， y 的值随 x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”） 11．某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米，去年比前年下降了 10%．如果今年 PM2.5 的年均浓度比去年也下降 10%，那么今年 PM2.5 的年均浓度将是 ▲ 微克/立方米． 12．不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么 从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 ▲ ． 13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0， 1 ），那么这个 二次函数的解析式可以是 ▲ ．（只需写一个） 14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1 所示，又知二月份产值是72 万元，那么该企业第一季度月产值的 平均数是 ▲ 万元． 15．如图 2，已知 AB∥CD，CD=2AB，AD、BC 相交于点 E．设 aAE  ， bCE  ，那么 向量 CD 用向量 a 、b 表示为 ▲ ． 16．一副三角尺按图 3 的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，顶点 B、C、 D 在一条直线上）．将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n 后（ 1800  n ）， 如果 EF∥AB，那么 n 的值是 ▲ ． 17．如图 4，已知 Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点 A、B 为圆心画圆， 如果点 C 在⊙A 内，点 B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B 的半径长 r 的取值 范围是 ▲ ． 18．我们规定：一个正 n 边形（ n 为整数， n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值 叫做这个正 n 边形的“特征值”，记为 n ，那么 6 ▲ ． 图 1 图 3 图 4图 2—3— 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 计算：   1 2 12 2 191218       ． 20．（本题满分 10 分） 解方程： 13 1 3 3 2  xxx ． 21．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分） 如图 5，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁 BC 长 18 米，中柱 AD 高 6 米， 其中 D 是 BC 的中点，且 AD⊥BC． （1）求 Bsin 的值； （2）现需要加装支架 DE、EF，其中点 E 在 AB 上， BE=2AE，且 EF⊥BC，垂足为点 F．求支架 DE 的长． 22．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分） 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费用 y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图6 所示． 乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面积超过 1000 平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元． （1）求图6 所示的 y 与x 的函数解析式；（不要求写出 定义域） （2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过 计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少． 23．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 5 分） 已知：如图 7，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD=CD，E 是 对角线 BD 上一点，且 EA=EC． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如果 BE=BC，且∠CBE∶∠BCE=2∶3，求证：四边形 ABCD 是正方形． 图 6 y（元） x（平方米）O 400 900 100 图 5 图 7—4— 24．（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） 已知在平面直角坐标系xOy 中（如图8），已知抛物线 cbxxy  2 经过点 A（2,2），对称轴是直线 1x ， 顶点为B． （1）求这条抛物线的表达式和点 B 的坐标； （2）点 M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的 纵坐标为 m，联结 AM，用含 m 的代数式表示∠ABM 的余切值； （3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线 的顶点 C 在 x 轴上．原抛物线上一点 P 平移后的对应 点为点 Q，如果 OP=OQ，求点 Q 的坐标． 25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5 分） 如图 9，已知⊙O 的半径长为 1，AB、AC 是⊙O 的两条弦，且 AB=AC，BO 的延长 线交 AC 于点 D，联结 OA、OC． （1）求证：△OAD∽△ABD； （2）当△OCD 是直角三角形时，求 B、C 两点的距离； （3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为 1S 、 2S 、 3S ，如果 2S 是 1S 和 3S 的比例 中项，求 OD 的长． 图 9 备用图 图 8 1 1 x y O