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邵阳市 2017 年初中毕业学业考试试题卷·数学 第 1 页 共 6 页 邵阳市 2017 年初中毕业学业考试试题卷 数 学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 120 分钟，满分为 120 分； （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的） 1．25 的算术平方根是 A．5 B．±5 C．-5 D．25 2．如图（一）所示，已知 AB∥CD，下列结论正确的是 A． 1= 2∠∠ B． 2= 3∠∠ C． 1= 4∠∠ D． 3= 4∠∠ 3．3 - π 的绝对值是 A．3 – π B．π – 3 C．3 D．π 4．下列立体图形中，主视图是圆的是 A B C D 5．函数 5yx=−中，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是 A B C D 6．如图（二）所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道， 已知一侧铺设的角度为120° ，为使管道对接，另一侧 铺设的角度大小应为 A．120° B．100° C．80° D．60° 120° ？ 图(二) 邵阳市2017年初中毕业学业考试试卷 邵阳市 2017 年初中毕业学业考试试题卷·数学 第 2 页 共 6 页 7．如图（三）所示，边长为 a 的正方形中阴影部分的面积为 A．a2 – π 2 2 a⎛⎞⎜⎟⎝⎠ B．a2 – πa2 C．a2 – πa D．a2 – 2πa 8． “救死扶伤”是我国的传统美德．某媒体就“老人摔倒该不 该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图 （四）所示的扇形统计图．根据统计图判断下例说法，其 中错误的一项是 A．认为依情况而定的占 27% B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是 234° C．认为不该扶的占 8% D．认为该扶的占 92% 9．如图（五）所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜 地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中 x 表示时间， y 表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为 A．1.1 千米 B．2 千米 C．15 千米 D．37 千米 10．如图（六）所示，三架飞机 P，Q，R 保持编队飞行， 某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)， (-1，-1)．30 秒后，飞机 P 飞到 P′(4，3)位置，则 飞机 Q，R 的位置 Q′ ， R′ 分别为 A．Q′ (2, 3 )， R′( 4, 1 ) B．Q′ (2, 3 )， R′( 2, 1 ) C．Q′ (2, 2 )， R′( 4, 1 ) D．Q′ (3, 3 )， R′( 3, 1 ) 邵阳市2017年初中毕业学业考试试卷 邵阳市 2017 年初中毕业学业考试试题卷·数学 第 3 页 共 6 页 二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．将多项式 mn2 + 2mn + m 因式分解的结果是____________． 12．2016 年，我国又有 1240 万人告别贫困，为世界脱贫工作作出 了卓越贡献．将 1240 万用科学记数法表示为 a×10n 的形式， 则 a 的值为 ． 13．若抛物线 y = ax2 + bx + c 的开口向下，则 a 的值可能是 ．(写一个即可) 14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中， 给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个 三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为 2222 221 42 = abcabS +−− ⎡⎤⎛⎞⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦ ． 现已知△ABC 的三边长分别为 1，2， 5 ，则△ABC 的面积为 ． 15．如图（七）所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则∠FDC 的大小为 ． 16．如图（八）所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图： ①在 OA，OB 上分别截取线段 OD，OE，使 OD = OE； ②分别以 D，E 为圆心，以大于 1 2 DE 的长为半径画弧，在∠AOB 内两弧交于点 C； ③作射线 OC． 则∠AOC 的大小为 ． 17．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种．我们可以利用 如图（九）所示的树状图来分析所有可能出现的结果．那么 掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是 ． 邵阳市2017年初中毕业学业考试试卷 邵阳市 2017 年初中毕业学业考试试题卷·数学 第 4 页 共 6 页 18．如图（十）所示，运载火箭从地面 L 处垂直向上发射，当 火箭到达 A 点时，从位于地面 R 处的雷达测得 AR 的距离 是 40km，仰角是30° ．n 秒后，火箭到达 B 点，此时仰 角是 45°，则火箭在这 n 秒中上升的高度是 km． 三、解答题（本大题有 8 个小题，第 19~25 题每小题 8 分， 第 26 题 10 分，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．计算： 114sin60 12 2 − °− −⎛⎞ ⎜⎟⎝⎠ ． 20．如图（十一）所示，已知平行四边形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠OBC=∠OCB． （1）求证：平行四边形 ABCD 是矩形； （2）请添加一个条件使矩形 ABCD 为正方形． 21．先化简，再在-3，-1，0， 2 ，2 中选择一个合适的 x 值代入求值． 22 2 9 32 2 x xx xxxx −⋅++− − ． 邵阳市2017年初中毕业学业考试试卷 邵阳市 2017 年初中毕业学业考试试题卷·数学 第 5 页 共 6 页 22．为提高节水意识，小申随机统计了自已家 7 天的用水量，并分析了第 3 天的用水情况， 将得到的数据进行整理后，绘制成如图（十二）所示的统计图．（单位：升） （1）求这 7 天内小申家每天用水量的平均数和中位数； （2）求第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比； （3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用 你的建议后小申家一个月（按 30 天计算）的节约用水量． 23．某校计划组织师生共 300 人参加一次大型公益活动，如果租用 6 辆大客车和 5 辆小客 车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多 17 个． （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数； （2）由于最后参加活动的人数增加了 30 人，学校决定 调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况 下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小 客车数量的最大值． 24．如图（十三）所示，直线 DP 和圆 O 相切于点 C，交直径 AE 的延长线于点 P．过点 C 作 AE 的垂线，交 AE 于点 F，交 圆 O 于点 B．作平形四边形 ABCD，连结 BE，DO，CO． （1）求证：DA=DC； （2）求∠P 及∠AEB 的大小. 邵阳市2017年初中毕业学业考试试卷 邵阳市 2017 年初中毕业学业考试试题卷·数学 第 6 页 共 6 页 25．如图（十四）所示，在△ABC 中，点 O 是 AC 上一点，过点 O 的直线与 AB，BC 的延 长线分别相交于点 M，N． 【问题引入】 （1）若点 O 是 AC 的中点， 1= 3 AM BM ，求 CN BN 的值； 温馨提示：过点 A 作 MN 的平行线交 BN 的延长线于点 G． 【探索研究】 （2）若点 O 是 AC 上任意一点（不与 A，C 重合）． 求证： =1AM BN CO MBNCOA⋅⋅ ； 【拓展应用】 （3）如图（十五）所示，点 P 是△ABC 内任意一点，射线 AP，BP，CP 分别交 BC， AC，AB 于点 D，E，F．若 1= 3 AF BF ， 1= 2 BD CD ，求 AE CE 的值． 26．如图（十六）所示，顶点为 19 24 ⎛⎞−⎜⎟⎝⎠ ， 的抛物线 y = ax2 + bx + c 过点 M(2，0)． （1）求抛物线的解析式； （2）点 A 是抛物线与 x 轴的交点（不与点 M 重合），点 B 是抛物线与 y 轴的交点， 点 C 是直线 y = x + 1 上一点（处于 x 轴下方），点 D 是反比例函数 ky x= (k > 0) 图象上一点，若以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是菱形，求 k 的值． 邵阳市2017年初中毕业学业考试试卷