2017年第17届中环杯7年级初赛试题.pdf

第 17 届中环杯七年级选拔赛试题 1. 计算： 3 2 2 22016 3 2016 2015 3 2016 2015 7 20142017        ________. 2. 分解因式： 333a b ab a b    ________. 3. 若关于 x 的方程 34ax x b   有无数个解，则 ab________. 4. 已知     6 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 5 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 25 4 x a a x a x a x a x a x a x b b x b x b x b x b xx             （ 4x  ），则 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 a a a a a a a b b b b b b            ________. 5. 费尔马猜想形如   221n Fn的数为质数。到目前为止，我们只知道  0F 、  1F 、  2F 、  3F 、  4F 这五个数为质数。那么 32 172 2 1有______个不同的质因数 6. 五个正整数 a b c d e、 、 、 、 满足 20 a b c d e a b c d e           ，这样的有序数组 , , , ,a b c d e 有 ______组。 7. 满足     2 2 2100 100x y x y     的有序整数对  ,xy有_____对 8. 如图所示，如果所有行、列、对角线的乘积都是同一个常数，则 rs______. 1 8 u 4 t1s rqp 9. 如图，在扇形 OAB 中， 110AOB   ，半径 18OA  。将扇形 OAB 沿着过点 B 的直线折 叠，点 O 恰好落在 AB 上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C。则 AD 的长等于______（答案 保留 ） D O B A C 10. 若     7 112 abc a b b c c a abc         ，则 2 2 2abc  ________. 11. 如果 x 只能取整数，那么 22 2 1 7 1 10x x x     的最小值为________. 12. 三座城市 ,,A B C ，每两座城市之间至少有一条道路相连。从 A 走到 B 有 11 种走法（同 一座城市不会经过两次），从 走到 C 有 14 种走法（同一座城市不会经过两次）， 则 ,BC之间有______条路相连 13. 若 3 5a a，则     2 3 21 5 22 a aa  ________. 14. 若正七边形 ABCDEFG 的周长比正方形 LMNO 的周长大 2015，令 x AB LM ，则 x 的 最大整数值为_____. 15. 若实数 x、y 满足 5 3 3 8 5 9 21 9 5 8 x y x y x     ，则有序数对 ,xy  ______. 16. 若 ,,pqr都是质数，且满足 3 2 22p r p p qr q q     ，则 pqr  ______. 17. 定义              5 4 3 24 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3f x a d x b e x c f x d a x e b x f c            ，其中 , , , , ,a b c d e f 都是小于 10 的正整数，且满足  10 0f  ，则 a b c d e f      ________. 18. 如果实数 ,,x y z 满足   1 1 1 1 2x y y z z x x y z       ，则                     6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 64 x y z x y y z z x x y y z y z z x z x x y                            ________. 19. 若大于 1 的正整数 N 满足下列条件，可称 N 为“中环数”： （1）存在正整数 a ，使得  21N a a； （2）对于所有正整数 k （1 10k ），  |1 2 1kN    均成立。 所有“中环数”中，最小的是______. 20. 如图，将五角星填入下图中的小方格内，要求每块粗线围起来的区域内能且只能填入 一个五角星，周边的数字表示这行、这列中五角星的个数，任意两个五角星所在小方 格都不能相邻（两个小方格只要有公共点，就称为相邻小方格）。从上到下将每行最 左边五角星所在列的字母按顺序填在横线上（如果这行没有五角星，就用字母 X 代 替）：_________________. 下面给出一个例子，最后对应的答案为：FDACAEBD