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滨湖区2017届九年级第二次模拟联考试卷
数学试题卷 2017.5
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）
1．－3的相反数是…………………………………………………………………………（ ）
A．3 B． C．－3 D．－
2．计算(－xy3)2的结果是…………………………………………………………………（ ）
A．x2y6 B．－x2y6 C．xy6 D．x2y9
3．函数y＝中自变量x的取值范围是……………………………………………（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
4．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是…………………………………（ ）
A． B． C． D．
5. 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有两个数据被遮盖）：
那么被遮盖的两个数据依次是………………………………………………………（ ）
A．80、2 B．80、10 C．78、2 D．78、10
6．已知某圆锥的底面直径为6 cm，母线长4 cm，则它的全面积为………………（ ）
A．21πcm B．60π cm C．24π cm D．12π cm
7．将抛物线y＝x2＋4x＋3沿y轴向右平移3个单位，然后再向上平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标是…………………………………………………………………（ ）
A．(5，7) B．(－1，7) C．(1，4) D．(5，4)
8．在⊙O中，弦AB所对的圆心角的度数为50°，则它所对的圆周角的度数为……………………………………………………………………………………（ ）
A．25° B．50° C．25°或155° D．50°或130°
9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝( x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（2，4），则点D的坐标为………………………（ ）
A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）
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10.如图，在⊙O中直径AB=8，弦AC=CD=2，则BD长为…………………………（ ）
第10题图
A．7 B．6 C． D．
第9题图
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．）
11．分解因式：2m2-8m+8=_____________．
12．“马山杨梅甲江南”，每年中考期间杨梅将上市，预计今年杨梅产量将达到5230000
千克，请将5230000千克用科学记数法表示为__________________千克。
13．若反比例函数的图像经过第二、四象限，则 k的取值范围是 .
14．若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元；买1支圆珠笔，2本笔记本需16元，则买5
支圆珠笔、5本笔记本需__________元．
15．若一个多边形的内角和比外角和大720°，则这个多边形的边数为 ．
16．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG=4，则AC＝ ．
17．如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在 ⊙O上运
动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是 .
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点E从C点出发向终点B
运动，速度为1cm/秒，运动时间为t秒，作EF∥AB，点P是点C关于FE的对称点，
连接AP，当△AFP恰好是直角三角形时，t的值为____________．
（第18题图）
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三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19．（8分）（1）计算： ； （2）化简：．
20． （8分）（1）解方程: x2－6x－5=0 （2）解不等式组
21． （8分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E. F. G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.
求证：(1)△AEH≌△CGF；
(2)四边形EFGH是菱形
22．（本题满分8分）某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：
①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；
③选取社区内的200名在校学生．
（1）上述调查方式最合理的是_________（填序号）；
（2）现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1））和频数分布直方图（如图（2））:①在这次调查中，200名居民中，在家学习的有___________人；
②图（1）中，在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角=____________°；
③请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数是多少？
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23．（本题满分8分）如图，管中放置同样的绳子AA1、BB1、CC1．
⑴小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是_______________．
⑵小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子拉直后恰好能连接成一根长绳子的概率．（用树状图或者列表法求解）
24． （本题满分8分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．
25．（本题满分8分）无锡市灵山胜境公司厂生产一种新的大佛纪念品，每件纪念品制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．
（1）写出公司每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价为多少元时，公司每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
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（3）根据工商部门规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元．如果公司要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种纪念品每月的最低制造成本需要多少万元？
26．（本题满分10分）如图，在Rt△AOC中，∠A=30°，点O（0，0），C（1，0），点A在y轴正半轴上，以AC为一边做等腰直角△ACP，使得点P在第一象限。
（1） 求出所有符合题意的点P的坐标；
（2） 在△AOC内部存在一点Q，使得AQ、OQ、CQ之和最小，请求出这个和的最小值。
C
A
x
O
y
C
A
x
O
y
27．如图，已知抛物线（b、c是常数，且c＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，且OB=2OC．
（1）点B的横坐标为_______，b＝______，（上述结果均用含c的代数式表示）；
（2）点D是线段OB的中点，若△ACD的面积为3，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连结PB、PC．
设△PBC的面积为S． 当S=3时，求点P的坐标。
28．（本题满分8分）如图，某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心，两轮的半径均为60
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cm，两轮胎的圆心距为260 cm(即PQ＝260 cm)，前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为80 cm，现汽车要驶过一个高为80 cm的台阶(即OA＝80 cm)，若直接行驶会“碰伤”汽车．
（1）为保证汽车前轮安全通过，小明准备建造一个斜坡AB (如图所示)，那么小明建造的斜坡的坡角α最大为多少度？(精确到0.1度)
M
N
P
Q
（2）在（1）的条件下，汽车能否安全通过此改造后的台阶（即汽车底盘不被台阶刮到）？并说明理由．（车尾不用考虑）
80
α
A
B
O
C
滨湖区2017届九年级第二次模拟联考试卷
数学试题卷 2017.5
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）
1．－3的相反数是………………………………………………………………………（ A ）
A．3 B． C．－3 D．－
2．计算(－xy3)2的结果是…………………………………………………………………（ A）
A．x2y6 B．－x2y6 C．xy6 D．x2y9
3．函数y＝中自变量x的取值范围是……………………………………………（ B ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
4．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是…………………………………（ A ）
A． B． C． D．
5. 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有两个数据被遮盖）：
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那么被遮盖的两个数据依次是………………………………………………………（ C ）
A．80、2 B．80、10 C．78、2 D．78、10
6．已知某圆锥的底面直径为6 cm，母线长4 cm，则它的全面积为………………（ A ）
A．21πcm B．60π cm C．24π cm D．12π cm
7．将抛物线y＝x2＋4x＋3沿y轴向右平移3个单位，然后再向上平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标是…………………………………………………………………（ C ）
A．(5，7) B．(－1，7) C．(1，4) D．(5，4)
8．在⊙O中，弦AB所对的圆心角的度数为50°，则它所对的圆周角的度数为……………………………………………………………………………………（ C ）
A．25° B．50° C．25°或155° D．50°或130°
9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝( x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（2，4），则点D的坐标为………………………（ B ）
A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）
10.如图，在⊙O中直径AB=8，弦AC=CD=2，则BD长为…………………………（ A ）
第9题图
A．7 B．6 C． D．
第10题图
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．）
11．分解因式：2m2-8m+8=_____________．
12．“马山杨梅甲江南”，每年中考期间杨梅将上市，预计今年杨梅产量将达到5230000
千克，请将5230000千克用科学记数法表示为__________________千克。
13．若反比例函数的图像经过第二、四象限，则 k的取值范围是 .
14．若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元；买1支圆珠笔，2本笔记本需16元，则买5
支圆珠笔、5本笔记本需____50____元．
15．若一个多边形的内角和比外角和大720°，则这个多边形的边数为 八 ．
16．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG=4，则AC＝ 12 ．
17．如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在 ⊙O上运
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动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是 .
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点E从C点出发向终点B
运动，速度为1cm/秒，运动时间为t秒，作EF∥AB，点P是点C关于FE的对称点，
连接AP，当△AFP恰好是直角三角形时，t的值为____________．
（第18题图）
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19．（8分）（1）计算： ； （2）化简：．
20．（8分）（1）解方程: x2－6x－5=0 （2）解不等式组
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（公式法代对公式给2分，答案再2分）
21.（8分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E. F. G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.
求证：(1)△AEH≌△CGF；
(2)四边形EFGH是菱形
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22．（本题满分8分）某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：
①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；
③选取社区内的200名在校学生．
（1）上述调查方式最合理的是____②_____（填序号）；----------------------------------2分
（2）现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1））和频数分布直方图（如图（2））:①在这次调查中，200名居民中，在家学习的有___120_____人；----4分
②图（1）中，在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角=____108_____°；----6分
③请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数是多少？
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23．（本题满分8分）如图，管中放置同样的绳子AA1、BB1、CC1．
⑴小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是_________．-------2分
⑵小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子拉直后恰好能连接成一根长绳子的概率．（用树状图或者列表法求解）
24.（本题满分8分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．
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25．（本题满分8分）无锡市灵山胜境公司厂生产一种新的大佛纪念品，每件纪念品制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．
（1）写出公司每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价为多少元时，公司每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据工商部门规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元．如果公司要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种纪念品每月的最低制造成本需要多少万元？
解：（1）w=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800 ---------2分
（2）将w=-2x2+136x-1800配方，得w=-2（x-34）2+512（x＞18），
答：当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；---------4分
（3）由w=350，得350=-2x2+136x-1800
解这个方程得x1=25，x2=43，即销售单价定为25元或43元 -----------------5分
结合函数w=-2x2+136x-1800的图象可知，
当25≤x≤43时w≥350，
又由限价32元，得25≤x≤32， -----------------------------------------6分
根据一次函数的性质，得y=-2x+100中y随x的增大而减小，
∵x最大取32，---------------------------------------------------------7分
∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（-2×32+100）=648（万元）
答：每月最低制造成本为648万元．----------------------------------------8分
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26．（本题满分10分）如图，在Rt△AOC中，∠A=30°，点O（0，0），C（1，0），点A在y轴正半轴上，以AC为一边做等腰直角△ACP，使得点P在第一象限。
（1） 求出所有符合题意的点P的坐标；
（2） 在△AOC内部存在一点Q，使得AQ、OQ、CQ之和最小，请求出这个和的最小值。
C
A
x
O
y
C
A
x
O
y
解（1）P1（ ），P2（ ），P3（ ）------6分
(2)任取△AOC内一点Q，连接AQ、BQ、CQ，选择其中一个比如△ACQ绕点C顺时针旋转60°得到△A’CQ’，易证AQ+OQ+CQ=A’Q’+OQ+QQ’，显然当这三条线段一直线时最短，即连接OA’。-------------------------------------------8分
∵A’是定点，故A’O= ------------------------------------10分
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27．如图，已知抛物线（b、c是常数，且c＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，且OB=2OC．
（1）点B的横坐标为_______，b＝______，（上述结果均用含c的代数式表示）；
（2）点D是线段OB的中点，若△ACD的面积为3，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连结PB、PC．
设△PBC的面积为S． 当S=3时，求点P的坐标。
（1）b＝，点B的横坐标为－2c．
（2） 抛物线的解析式为．
（3）直线BC的解析式为．
设，那么，．
所以S△PBC＝S△PBF＋S△PCF＝．
因此当P在BC下方时，△PBC的最大值为4．
当P在BC上方时，因为S△ABC＝5，所以S△PBC＜5．
综上所述，0＜S＜5．
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28．（本题满分8分）如图，某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心，两轮的半径均为60 cm，两轮胎的圆心距为260 cm(即PQ＝260 cm)，前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为80 cm，现汽车要驶过一个高为80 cm的台阶(即OA＝80 cm)，若直接行驶会“碰伤”汽车．
（1）为保证汽车前轮安全通过，小明准备建造一个斜坡AB (如图所示)，那么小明建造的斜坡的坡角α最大时，斜坡AB的长度是多少?
M
N
P
Q
（2）在（1）的条件下，汽车能否安全通过此改造后的台阶（即汽车底盘不被台阶刮到）？并说明理由．（车尾不用考虑）
80
α
A
B
O
C
(1)为了保证汽车安全通过的最大坡角，应满足当轮胎与地面BC、斜坡BA均相切，且汽车底盘前端点M恰在斜坡AB上,此时sinα=3：4， 故AB=80cm-----------------3分
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-------------------------------5分
--------------------8分
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