2017 年初三二诊考试参考答案及评分标准
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．C．2．C．3． B．4． D．5．D．6．D．7． C．8．D．9．D．10．A．
二．填空题（共 4 小题）
11． x（y﹣1）2．12．22°．13．18．14． 3
2
．
三．解答题
15．（ 1）解：原式=3 +（﹣3）+1﹣6× =﹣2．………………………6 分
（2）解：解①得 x＞1， ………………………2 分
解②得 x＜3， ………………………4 分
所以不等式组的解集为 1＜x＜3． ………………………6 分
16.解：原式=
2
3 1 3 1
3 3 3 3 1 3
1 31
3 3 1 3
11
33
aa aa
a a a a a a
a a
a a a a
aa
aa
当 3 3 =1+ 3a 时，原式 ………………………6 分
17．解：如图，作 AD⊥BC，垂足为 D，
由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．
设 CD=x，在 Rt△ACD 中，可得 AD=x，………………………2 分
在 Rt△ABD 中，可得 BD= x，
又∵BC=20（1+ ）， CD+BD=BC，
即 x+ x=20（1+ ）， ………………………5 分
解得：x=20， ………………………6 分
∴AC= x=20 （海里）．
答：A、C 之间的距离为 20 海里．………………………8 分
18．解（1）画树状图得：
则共有 16 种等可能的结果； ………………………4 分
（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有 B、C，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有 4 种情况，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为： = ．………………………8 分
19．解：（1）把点 A（1，a）代入 y=2x，得 a=2，则 A（1，2）． ………………1 分
把 A（1，2）代入 y= ，得 k=1×2=2； ………………………3 分
过 B 作 BC⊥x 轴于点 C．
∵在 Rt△BOC 中，tanα= ，
∴可设 B（2h，h）．
∵B（2h，h）在反比例函数 y= 的图象上，
∴2h2=2，解得 h=±1，
∵h＞0，∴h=1，
∴B（2，1）； ………………………5 分
（2）∵A（1，2）， B（2，1），
∴直线 AB 的解析式为 y=﹣x+3，
设直线 AB 与 x 轴交于点 D，则 D（3，0）．
∵S△PAB=S△PAD﹣S△PBD=2，设 P（m，0），
∴ |3﹣m|×（2﹣1）=2，………………8 分
解得 m1=﹣1，m2=7．
∴P(-1,0)或 P(7,0) ………………………10 分
20．解：（1）证明：连接 AD，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB=90°，即 AD⊥BC，
∵∠E=∠C，∠B=∠E
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
又∵AD⊥BC，，
∴CD=BD； ………………………3 分
（2）解：∵四边形 AEDF 是⊙O 的内接四边形，
∴∠AFD=180°﹣∠E，
又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，
∴∠CFD=∠E=53°，
又∵∠E=∠C=53°，
∴∠BDF=∠C+∠CFD=106°； ………………………6 分
（3）解：连接 OE，
∵∠CFD=∠E=∠C，
∴FD=CD=BD=4，
∵∠B=∠E，
∴cosB= cosE=
在 Rt△ABD 中，cosB= ，BD=4，
∴AB=6，
∵E 是 的中点，AB 是⊙O 的直径，
∴∠AOE=90°，
∵AO=OE=3，
∴AE=3 ，
∵E 是 的中点，
∴∠ADE=∠EAB， ∴△AEG∽△DEA，
∴ = ，
即 EG•ED=AE2=18． ………………………10 分
B 卷（共 50 分）
21.b
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