2017年九年级数学中考模拟测试卷
一 、选择题：
点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（ ）
A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁
由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )
A.正视图的面积最大 B.俯视图的面积最大
C.左视图的面积最大 D.三个视图的面积一样大
中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.4.4×1010
如图,不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ ）
A．85° B．60° C．50° D．35°
在2016年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158，160，154，158，170,则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A.平均数为160 B.中位数为158 C.众数为158 D.方差为20.3
下列运算正确的是（ ）
A.(x3)4=x7 B.(﹣x)2•x3=x5 C.(﹣x)4÷x=﹣x3 D.x+x2=x3
一条直线y=kx+b，其中k+b=-5，kb=6，那么该直线经过（ ）
A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象 C. 第一、三象限 D. 第二、三、四象限
如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（ ）
A.k>﹣1 B.k﹣1且k≠0
为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )
A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a2
如图在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M,与平行于x轴的直线l交于A,B两点.若AB=3,则点M到直线l的距离为( )
A. B. C.2 D.
一 、填空题：
已知|m﹣2|+|3﹣n|=0，则﹣nm=______．
化简的结果为_________
在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是
如图，BD平分∠ABC,且AB=4,BC=6,则当BD=_________时,△ABC∽△DBC.
扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为 cm2．
有一数值转换器,原理如图所示，若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是
12,第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去…，第2016次输出的结果是 ．
一 、解答题：
计算：．
已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE．
为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；
（3）该区九年级有学生4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为 ；
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．
如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求弧FM，AM，AF围成的阴影部分面积．
为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
年载客量（万人/年）
60
100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求a，b的值；
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）
（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？
（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？
（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？
如图,抛物线y=﹣0.5x2+bx+3,与x轴交于点B(﹣2，0)和C,与y轴交于点A,点M在y轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连结BM并延长，交抛物线于D,过点D作DE⊥x轴于E．当以B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似时，求点M的坐标；
（3）连结BM，当∠OMB+∠OAB=∠ACO时，求AM的长．
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.D
5.C
6.D
7.B
8.D
9.A
10.D
11.A
12.B
13.答案为：﹣9．
14.略
15.答案为：10．
16.略
17.答案为：6π×9÷2=27πcm2．
18.2; 解：根据题意得：开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5=12；
第2次输出的结果是×12=6；
第3次输出的结果是×6=3；
第4次输出的结果为3+5=8；
第5次输出的结果为×8=4；
第6次输出的结果为×4=2；
第7次输出的结果为×2=1；
第8次输出的结果为1+5=6；
归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，
∵（2016﹣1）÷6=335…5，则第2016次输出的结果为2．故答案为：2.
19.解：原式＝＝
20.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，
在Rt△ADF与Rt△DCE中，AF=DE,AD=CD,∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）∴∠DAF=∠EDC
设AF与ED交于点G，∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°∴AF⊥DE．
21.解：（1）12÷30%=40（人）；故答案为：40人；
（2）∠α的度数=360°×0.15=54°；故答案为：54°；40×35%=14（人）；
把条形统计图补充完整，如图所示：
（3）4000×0.2=800（人），故答案为：800人；
（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）=0.5．
22.
23.解：（1）由题意得：，解这个方程组得：．
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，
由题意得：，解得：6≤x≤8，
有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；
②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；
③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．
故购买A型公交车越多越省钱，
所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．
24.解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，
∴OC===100，
∵OC=×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．
（2）作AM⊥BC于M，
∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，
在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，
∴BM=AB=15，AM=BM=15，
∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．
（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，
∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，
∴AN=30﹣30，
BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，
由题意≤，∴a≥20．
∴B军舰速度至少为20海里/小时．
25.
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