一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．-9的相反数是（ ）
A. B. 9 C. D. -9
【答案】B
【解析】试题分析：当两个数只有符号不同时，则这两个数互为相反数.
2．在如图的图案中可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（ ）
【答案】B
【解析】试题分析：选项A、C、D是通过旋转的性质得到的.
3．随着行政区划调整，2017年我区计划新建续建主次干道项目25个，全年计划完成交通投资19.79亿元，其中19.79亿元用科学记数法可表示为（ ）
A. 1.979×107元 B. 1.979×108元 C. 1.979×109元 D. 1.979×1010元
【答案】C
【解析】试题分析：科学计数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一.
4．下列语句中错误的是 ( )
A. 数字0是单项式
B. 的系数是
C. 单项式xy的次数是2
D. 单项式﹣a的系数和次数都是1【答案】D
5．
不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（ ）.
A．能够事先确定取出球的颜色B．取到红球的可能性更大
C．取到红球和取到绿球的可能性一样大D．取到绿球的可能性更大
【答案】D．
【解析】
试题分析：根据不同颜色的球的数量确定摸到哪种球的可能性的大小后即可确定正确的选项．∵不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别，∴绿球数量大于红球数量，其摸球具有随机性，
∴摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性.
故选：D．
6．下列计算中，正确的是（ ）
A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．a3•a2=a5 D．2a2+3a3=5a5
【答案】C．
【解析】
故选：C．
7．已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C．
【解析】
试题分析：由a﹣b=3，得到a=b+3，则原式=（b+3）2﹣b2﹣6b=b2+6b+9﹣b2﹣6b=9．
故选C．
8．Rt△ABC中，AB=AC=2，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD•EF；④AD≥EF；⑤点A到线段EF的距离最大为1，其中正确结论的个数是（）
A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】C
【解析】
试题分析：根据旋转图形可得：AE=CF，从而得出BE+CF=BE+AE=AB，根据旋转图形可得△AED≌△CFD，△BDE≌△ADF，从而得出答案；当EF⊥AD时，点A到线段EF的距离最大.
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．分式的值为零，则x = ____________．
【答案】3
【解析】试题解析：根据题意得：
解得：x=3
10．因式分解：=________．
【答案】
11．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是.
【答案】1.【解析】
试题分析：结合关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点求解即可．∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，∴a=﹣2，b=3，∴a+b=﹣2+3=1．
故答案为：1．
12．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为__________.
【答案】30
【解析】分析：输入2->22->44+2->6╳5->输出。
解：将2代入流程中，2的平方为4，4小于10，执行4+2＝6，再6乘以5等于30，输出30；
故答案是30.
13．初四二班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任组长，则组长是男生的概率为__________．
【答案】
【解析】
14．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个实数根为、,则的值为_________．
【答案】-1
【解析】 根据韦达定理，得
则
15．若关于的反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是____
【答案】
16．已知直角三角形的两条直角边长为3，4，那么斜边上的中线长是________．
【答案】2.5
【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：中线长为2.5
17．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________
【答案】18π
【解析】解：设圆锥的半径为 ，母线长为 .则
解得
18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB＝60º，则线段CD的长的最小值为______.
【答案】2﹣2
又∠ADB=60°，
∴∠APB=120°，
∴PE=1，PA=2PE=2，
∴P（2，1），
∵C（0，5），
∴PC==2，
又∵PD=PA=2，
∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP）
∴CD最小值为：2-2；
故答案为：2-2。
三、解答题（本大题76分）
19．（1）计算：﹣22+cos45°+（﹣）﹣2﹣（π﹣2017）0
（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上
【答案】（1）原式=1；（2）
【解析】
试题分析：
（1）
20．用如图（1）中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图（2）所示的竖式和横式两种无盖纸盒。现仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？
【答案】做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存纸板用完。
【解析】解：设做第一种个，第二种个，根据共有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，可得：
，解得： ．
答：做第一种200个，第二种400个．
21．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF。求证：
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：根据正方形的性质得出AB=BC，∠EAB=∠CBF=∠ABO=∠BCO=45°，结合AE=BF得出△ABE和△BCF全等，从而得出∠ABE=∠BCF，从而得出答案.
试题解析：在正方形ABCD中，
AB=BC，，
∵AE=BF ∴
22．如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片（每次摸1张，摸出不放回）．
（1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？
（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率．
【答案】（1）；（2）
解：（1）∵共有3张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“新”、“年”、“好”三个字，
∴小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是：；
（2）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的有1种情况，
∴小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的概率为：．
23．在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查了多少名学生？
（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．
（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？
【答案】（1）200人（2）29，81°（3）4200
【解析】（1）抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）；
（2）范围是115≤x＜145的人数是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人），
则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是：360×=81°；
（3）优秀的比例是：×100%=52.5%，
则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：8000×52.5%=4200（人）
24．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为90米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离（结果保留根号）。
【答案】
25．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E。
（1）求AE；
（2）过D作DF⊥AC于F，请画出图形，说明DF是否是⊙O的切线，并写出理由。
（3）延长FD，交AB的延长线于G，请画出图形，并求BG。
【答案】（1）AE=6；（2）是切线，作图证明见解析；（3）图形见解析，BG=
【解析】（1）
连接 、，
（2）
（3）
由题意可知 ，
∴，即，∴，
同理，
∴，∴．
26．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．
售价x（元）
…
70
90
…
销售量y（件）
…
3000
1000
…
（利润=（售价﹣成本价）×销售量）
（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？
【答案】当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元．
【解析】试题分析：（1）设一次函数的一般式y=kx+b，将（70，3000）（90，1000）代入即可求得；
（2）按照等量关系“利润=（定价-成本）×销售量”列出利润关于定价的函数方程，求解即可．
试题解析：（1）设一次函数关系式为y=kx+b，根据题意得
解之得k=﹣100，b=10000
所以所求一次函数关系式为y=﹣100x+10000（x＞0）
答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元．
27．已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．
（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．
【答案】（1）y=﹣（x+2）2+4，顶点D的坐标为（﹣2，4）；(2)S=﹣2t+12，t=4时，S有最小值，最小值4；(3) 点P的坐标为（0，2）.
【解析】（1）对称轴为x=﹣=﹣2，
解得b=﹣1，
所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3，
∵y=﹣x2﹣x+3=﹣（x+2）2+4，
∴顶点D的坐标为（﹣2，4）；
（2）令y=0，则﹣x2﹣x+3=0，
整理得，x2+4x﹣12=0，
解得x1=﹣6，x2=2，
∴点A（﹣6，0），B（2，0），
如图1，过点D作DE⊥y轴于E，
∵0≤t≤4，
∴△PAD的面积为S=S梯形AOED﹣S△AOP﹣S△PDE，
=×（2+6）×4﹣×6t﹣×2×（4﹣t），=﹣2t+12，
∵k=﹣2＜0，
∴S随t的增大而减小，
∴t=4时，S有最小值，最小值为﹣2×4+12=4；
由二次函数对称性，∠BDF=∠ADF=45°，
∴∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点，
∵OF=OB=2，
∴PO为△BDF的中位线，
∴OP=DF=2，
∴点P的坐标为（0，2），
又∵∠PDA=90°，∠COA=90°，
∴Rt△ADP∽Rt△AOC．
28．如图，己知是⊙的直径，且,点在半径上(点与点、点不重合)，过点作的垂线交⊙于点. 连接，过点作的平行线交⊙于点，交的延长线于点.
(1)若点是弧BC的中点，求的度数;
(2)求证:;
(3)设，则当为何值时的值最大? 最大值是多少?
【答案】(1)；
（2）证明见解析；
(3)时，最大值=9.
试题解析：：（1）如图1，连接OE．
∵，
∴∠BOE=∠EOD，
∵OD∥BF，
∴∠DOE=∠BEO，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，
∵CF⊥AB，
∴∠FCB=90°，
∴∠F=30°；
（2）连接OE，过O作OM⊥BE于M，
∵OB=OE，
∴BE=2BM，
∵OD∥BF，
∴∠COD=∠B，在△OBM与△ODC中
∴△OBM≌△ODC，
∴BM=OC，
∴BE=2OC；
（3）∵OD∥BF，
∴△COD∽△CBF，
∴，
∵AC=x，AB=4，
∴OA=OB=OD=2，
∴OC=2-x，BE=2OC=4-2x，
∴，
∴BF=，
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