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2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题：
﹣4的相反数是（ ）
A.﹣ B. C.﹣4 D.4
下列计算中正确的是（ ）
A.2x3﹣x3=2 B.x3•x2=x6 C.x2+x3=x5 D.x3÷x=x2
下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
使分式有意义的x的值为（ ）
A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1 且 x≠2 D.x≠1或 x≠2
在平面直角坐标系中,点P（x,0）是x轴上一动点,它与坐标原点O的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（ ）
下列说法：
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )
A． B． C． D．
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图①是由五个完全相同的小正方休组成的立休图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②.则三视图发生改变的是（ ）
A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.主视图、俯视图和左视图
如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( )
A.118° B.119° C.120° D.121°
如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（ ）
A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3
如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ）
A.1.5 B.﹣1.6 C.﹣2.6 D.﹣3.4
甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
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用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )
A.(2x-2)(3x-4)=0，∴2-2x=0或3x-4=0 B.(x＋3)(x-1)=1，∴x＋3=0或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3，∴x-2=2或x-3=3 D.x(x＋2)=0，∴x＋2=0
图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌,AC和DE分别表示太阳光线.若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m,BD在地面上的影长BE=3m,广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m,则广告牌AD的高为（ ）
A.5m B. m C.15m D. m
设二次函数y1=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx＋e(d≠0)的图象交于点(x1，0)，若函数y=y2＋y1的图象与x轴仅有一个交点，则( )
A.a(x1-x2)=d B.a(x2-x1)=d C.a(x1-x2)2=d D.a(x1＋x2)2=d
一 、填空题：
若m的平方根是5a+1和a-19，则m= ．
分解因式：x2＋3x(x-3)-9=
如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为 ．
二 、计算题：
计算：
计算：
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一 、解答题：
如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．
如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．
（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．
将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是多少？
（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是6的倍数的概率．
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如图所示，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
（1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．
某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD（CD⊥AE）,在课外活动时间测得下列数据：如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点（与E点在同一水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米，试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（≈1.73，结果精确到0.1米）
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如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；
（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；
（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案
1.D
2.D
3.B
4.B
5.A
6.A
7.A
8.A
9.C
10.C
11.C
12.D
13.A
14.A
15.A
16.B
17.答案为：m=256．
18.答案为：(x－3)(4x＋3)_．
19.答案为：3．
20.答案为：-1；
21.原式= ==
22.【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，
∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．
23.（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AE=AD、AB=AC，
又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，
在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB，即可得出BD=CE．
（2）解：由（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，
又∵∠DBA+∠DBC=60°，在△BFC中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°，
则∠BFC=180°﹣∠ACB﹣（∠ECA+∠DBC）=180°﹣60°﹣60°=60°．
24.解：（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，∴P（牌面是偶数）=0.5；
（2）列表如下：
1
2
3
4
1
11
12
13
14
2
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22
23
24
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由表可知共有16种等可能结果，其中是6的倍数的有3中，
∴P（组成的两位数恰好是6的倍数）=3/16．
25.解：（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2．
由图可知L1过点（0，2），（500，17），∴ ∴k1=0.03，b1=2，
∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000）．由图可知L2过点（0，20），（500，26），
同理y2=0.012x+20（0≤x≤2000）．
（2）两种费用相等，即y1=y2， 则0.03x+2=0.012x+20，解得x=1000．
∴当x=1000时，两种灯的费用相等．
（3）显然前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．
26.解：连接AC，∵∠ABE=90°，∠E=30°，∴AB=0.5AE=8，∴AC=8﹣1.2=6.8，
∴CD=AC•sin∠EAB=6.8×≈5.9，
答：地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．
27.解：（1）将点B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式得：，
解得：，抛物线的解析式为y=﹣2x2+6x．
（2）如图1所示；
∵BD⊥DE，∴∠BDE=90°．∴∠BDC+∠EDO=90°．又∵∠ODE+∠DEO=90°，∴∠BDC=∠DE0．
在△BDC和△DOE中，，∴△BDC≌△DEO．∴OD=AO=1．∴D（0，1）．
（3）如图2所示：作点B关于抛物线的对称轴的对称点B′，连接B′D交抛物线的对称轴与点M．
∵x=﹣=，∴点B′的坐标为（2，4）．∵点B与点B′关于x=对称，∴MB=B′M．
∴DM+MB=DM+MB′．
∴当点D、M、B′在一条直线上时，MD+MB有最小值（即△BMD的周长有最小值）．
∵由两点间的距离公式可知：BD==，DB′==，
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∴△BDM的最小值=+．设直线B′D的解析式为y=kx+b．
将点D、B′的坐标代入得：，解得：k=，b=1．∴直线DB′的解析式为y=x+1．
将x=代入得：y=．∴M（，）．
（4）如图3所示：过点F作FG⊥x轴，垂足为G．
设点F（a，﹣2a2+6a），则OG=a，FG=﹣2a2+6a．
∵S梯形DOGF=（OD+FG）•OG=（﹣2a2+6a+1）×a=﹣a3+3a2+a，S△ODA=OD•OA=×1×1=，S△AGF=AG•FG=﹣a3+4a2﹣3a，∴S△FDA=S梯形DOGF﹣S△ODA﹣S△AGF=﹣a2+a﹣．
∴当a=时，S△FDA的最大值为．∴点P的坐标为（，）．
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