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邵阳县2017年调研考试试题卷
数 学
时量：100分钟 满分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
复评人
亲爱的同学：你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选 项
1．下列运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．已知，则是（ ）.
A 、正数 B、零 C、负数 D、无法确定
3．如图，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分面积为（ ）cm2
D
E
M
A
B
C
N
A． 25 B. 35 C. 30 D. 42
（第3题） （第4题）
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4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=与矩形ABCO的边OC、BC分别交于
点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（ ）
A．3 B．12 C．6 D．
5．对于数据：1，7，5，5，3，4，3.下列说法中错误的是（ ）
A.这组数据的平均数是4 B.这组数据的众数是5和3
C.这组数据的中位数是4 D.这组数据的方差是22
6．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b =0有一个非零根b，则a+b的值为（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．一2
A
B
C
D
7．如图，边长为3的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）
A．②③ B．③④ C．①② D．①④
9．已知，，则等于( )
A、 B、 C、 D、
10．当时，成立 ，则( )
A、0 B、1 C、35.25 D、35.75
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11．日本在侵华战争中，杀害中国军民3500万人，3500万人用科学计数法表示
为 人。
12．分解因式： 。
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13．七巧板被西方人称为“东方魔板”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图a）的边长为4，则“一帆风顺”（如图b）阴影部分的面积为_______．
图a 图b
（第13题） （第17题）
14.一顶简易的圆锥形帐蓬,帐篷收起来时伞面的长度有4米,撑开后帐篷高3米,则帐篷撑好后的底面直径是 米。
15．已知为方程的两实根，则＝ 。
16．一次函数，当时，对应的y值为，则k+b=________.
17．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm，若铁钉总长度为9cm，则a的取值范围是 ．
18．一列数按如下的规律排列：，则从左边第一数开始数，为第______个数.
三、解答题（19-25每题8分，26题10分，共66分）
19．计算：tan30°.
20．先化简，再求值：÷ ，其中.
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21．某学校开展了以“人生观、价值观”为主题的班会活动，活动结束后，九年级某班一小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．
（1）该班学生选择“互助”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度；
（2）如果这个小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“互助”和“平等”观点的概率．（用树状图或列表法分析解答）
22．如图，在中，点在线段上，，，，，求的长．
FM
A
DO
EC
O
C
B
23．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD
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的延长线相交于点F，且AF=5，cos∠BCD=.
（1）求⊙O的半径；
（2）求弦CD的长.
24. 已知关于x的方程有两个正整数根（m 是整数）。
△ABC三边a，b，c,(a≠b) 满足，，。求：⑴ m的值；⑵ △ABC的面积。
25．阅读下面材料：
在小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为5，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？
小明发现：若∠ABC=60°，
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①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为_________；
②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长______（填“改变”或“不变”）.
请帮助小明解决下面问题：
如果菱形纸片ABCD边长仍为5，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m．
（1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为_________；
（2）如图4，若∠ABC的大小为，则六边形AEFCHG的周长可表示为________．
26．如图已知二次函数图象的顶点为原点， 直线的图象与该二次函数的图象交于点(8,8)，直线与轴的交点为C，与y轴的交点为B．
（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
（2）为线段上的一个动点（点与不重合），过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与轴交于点E．设线段PD的长为，点的横坐标为t，求与t之间的函数关系式，并求出h的最大值 ；
（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，使得以点P、D、B为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
y
x
A
B
C
P
O
y
x
A
B
C
D
P
O
E
2017年调研考试数学参考答案及评分标准
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一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
B
C
A
D
B
D
A
D
D
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11、. 12、. 13、1． 14、
15、－43 16、9或1 17、 18、19
三、解答题（19-25每题8分，26题10分，共66分）
19．tan30°
=1+9+3-9......4分（每写对1项给1分）
=10+3 - 3......6分
=10 ......8分
20． ÷
=÷......2分
=......4分
=-x-4 ......6分
当时，原式= ......8分
21. （（1）6， ......4分（对一个给2分）
（2） （用树状图或列表法分析解答略）......8分
22． 过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E.
∴, ......2分
又 ，，∴AD=2DE，∴AE=6.......4分
∵，∴ ∠AEC=600，
又， ∴ ∠ACE=900, ......6分
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∴，∴ ......8分
22． (1) 如图，∠BCD=∠BAD
在Rt△ABF中， =cos∠BAF=cos∠BCD =,......2分
∴AO=AB=......4分
(2)l连结BD， 在Rt△ABD中，AD=ABcos∠BAD=.......5分
在Rt△ABF中，，.......6分
ED=ADsin∠EAD=, CD=.......8分
24. (1) 设的两根为，.
则 为整数，∴m=2 ......4分
（或：将原方程化为，则，，∴m=2 ）
(2) 若a≠b，a,b是方程两根，,S＝1 ......6分
若a=b=2,S=......8分
25. ① 15 ，②不变；（1）；(2) .（每空2分）
26. （10分）（1）.......2分
由于直线与y轴交于点B，所以B（0，4）........3分
(2) = h最大值为4.5 .......6分
(3)过点B作x轴的平行线，△P1D1B∽△BOC，
此时D1的坐标为（，P1（）.......8分
若过点B作AB的垂线交抛物线于点D2，作D2P2∥y轴，则△P2D2B∽△BCO， BP2=
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，由于，即，解得：t1=，t2=，∵t＞0，∴t=，此时P2（，2）。
综上所述， P（）或P（，2）........10分
（方法2：若过点B作AB的垂线交抛物线于点D2，交x轴于点F，作D2P2∥y轴.
则△FBO∽△BCO，，OE=2,可求得直线BE的表达式为.
解方程，得，或（舍去）
此时P2（，2））
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