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2017年初中学业水平考试
数学模拟试题(四)参考答案
一、选择题:(每题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
B
D
D
B
D
D
C
B
B
二、填空题:(每题4分,共24分)
13.; 14.; 15.75.5;
16.; 17.; 18..
三、解答题:(共60分)
19. 解:
= ……………………………………………1分
= ……………………………………………3分
=. ……………………………………………4分
当x = - 8sin30°+2cos45°=时,…………………6分
原式=. ……………………………………………8分
20.解:(1)设这种商品A的进价为每件a元,由题意得:
(1+10%)a=900×90%﹣40, ……………………………………………2分
解得:a=700, ……………………………………………3分
答:这种商品A的进价为700元; ……………………………………………4分
(2)设需对商品A进货x件,需对商品B进货y件,
根据题意,得:,………………………………7分
解得:. ………………………………………………………………………8分
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答:需对商品A进货67件,需对商品B进货33件. …………………………9分
21.解:(1)a=95,b=93;…………………………………………………………4分
(2)设九(1)班中98分的两名学生分别用A、B表示,九(2)班中98分的两名学生分别用a、b表示,21世纪教育网版权所有
画树状图为:
………………………………7分
共有12种等可能的结果数,其中另外两个决赛名额落在不同班级的结果数为8,
第22题答案图
所以另外两个决赛名额落在不同班级的概率P==.………………………9分
22.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=a米,………………1分
∵BE=BF=DH=DG=x米,∠A=60°
∴AE=AH=(a﹣x)米,∠ADC=120°,
∴△AHE是等边三角形,即HE=(a﹣x)米,……………3分
如图,过点D作DP⊥HG于点P,
∴HG=2HP,∠HDP=∠ADC=60°, ………………4分
则HG=2HP=2DHsin∠HDP=2x×=x(米), ……………5分
∴S=x(a﹣x)=﹣x2+ax (0<x<a);……………7分
(2)当a=100时,S=﹣x2+100x=﹣(x﹣50)2+2500,……………9分
∴当x=50时,S取得最大值,最大值为2500. ………………10分
23.(1)证明:连接OG,如图①所示:
第23题答案图①
∵弦CD⊥AB于点H,
∴∠AHK=90°,
∴∠HKA+∠KAH=90°,………………………1分
∵EG=EK,
∴∠EGK=∠EKG,
∵∠HKA=∠GKE,
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∴∠HAK+∠KGE=90°,………………………2分
∵AO=GO,
∴∠OAG=∠OGA,
∴∠OGA+∠KGE=90°, ………………………………………………………………3分
∴GO⊥EF,
∴EF是⊙O的切线;……………………………………………………………………4分
(2)解:∵CD⊥AB,
∴DH=CH=,
∵DK=2HK=AK,
∴∠HAK=30°,HK=DH=,
∴AH=HK=, ……………………………………………………………………5分
连接OD,如图②所示:
设⊙O的半径为R,
在Rt△ODH中,由勾股定理得:()2+(R﹣)2=R2,
解得:R=2,……………………………………………………………………………6分
∴OH=OA﹣AH==OD,
∴∠ODH=30°,△ODH的面积=OH•DH=××=,………………7分
∴∠DOH=60°,
∴∠BOD=120°,
∴扇形OBGD的面积==, …………………………8分
∵OA=OG,
第23题答案图②
第2题图
∴∠OGA=∠HAK=30°,
∴∠EGK=90°﹣30°=60°,
又∵EK=EG,
∴△GEK是等边三角形,
∴∠E=60°,
∴∠F=90°﹣60°=30°,
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∵GO⊥EF,
∴OF=2OG=4,
∴HF=OH+OF=5,
∴HE=HF=5,
∴△EFH的面积=HF•HE=×5×5=, ………………9分
∴图中阴影部分的面积S=﹣﹣=60﹣.………………10分
24.解:(1)∵抛物线经过点B(3,0)和点C(0,3)
∴, …………………………………………………………2分
解得, …………………………………………………………3分
∴抛物线解析式为, ……………………………………………4分
∵=,
∴抛物线顶点D的坐标为(1,4). ……………………………………………5分
(2)由(1)可知抛物线对称轴为直线x=1,
∵点E与点C(0,3)关于直线x=1对称,
∴点E(2,3), ……………………………………………6分
第24题答案图
第2题图
过点E作EH⊥BC于点H,
∵OC=OB=3,
∴BC=,
∵,CE=2,
∴,
解得 EH=, ………………………………………………………8分
∵∠ECH=∠CBO=45°,
∴CH=EH=, ∴BH=2,
∴在Rt△BEH中,. …………………………10分
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(3)当点M在点D的下方时
设M(1,m),对称轴交x轴于点P,则P(1,0),
∴BP=2,DP=4,
∴,
∵,∠CBE、∠BDP均为锐角,
∴∠CBE=∠BDP,
∵△DMB与△BEC相似,
∴或,………………………………………………………11分
当时,
∵DM=4﹣m,,,,
∴,
解得 ,
∴点M(1,) ………………………………………………………………12分
当时,则,
解得m=﹣2,
∴点M(1,﹣2), ………………………………………………………………13分
当点M在点D的上方时,根据题意知点M不存在.
综上所述,点M的坐标为(1,)或(1,﹣2). ……………………………14分
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