河南省2017届高三4月教学质量监测理科数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 河南省2017届普通高中高三4月教学质量监测 理科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复的共轭复数为，若（为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知命题，则命题的否定为（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．， ‎ ‎4. 的展开式中，含项的系数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知双曲线的左焦点为，第二象限的点在双曲线的渐近线上，且，若直线的斜率为，则双曲线的近线方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知边长为的菱形中，，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7.已知，若，则=（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为35，则输入的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.某颜料公司生产两种产品，其中生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果产品的利润为300元/吨，产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为（ ）‎ A．14000元 B．16000元 C.16000元 D.20000元 ‎10.已知函数，则方程在上的根的个数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. D．32‎ ‎12.已知的外接圆的半径为，角的对边分别是，若，则面积的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，满分20分.‎ ‎13.已知函数的部分图像如图所示，其中（点为图像的一个最高点），则函数= ．‎ ‎14折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也是正方形，连接，则向多边形中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 ．‎ ‎15.已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线的交点为延长交抛物线于点，延长交抛物线于点，若，则直线的方程为 ．‎ ‎16.若时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知数列的前项和为，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18. 国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效展开，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，表示开业第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：‎ 经过进一步的统计分析，发现与具有线性相关关系.‎ ‎（1）根据上表给出的数据，用最小二乘法，求出与的线性回归方程；‎ ‎（2）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值200元奖品）的概率为，抽到二等奖（价值100元奖品）的概率为，抽到三等奖（价值10元奖品）的概率为，试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？‎ 参考公式：，‎ ‎19. 如图所示的空间几何体中，底面四边形为正方形，，，平面平面，，，.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求二面角的大小；‎ ‎（2）若在平面上存在点，使得平面，试通过计算说明点的位置.‎ ‎20.已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的点，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）点在椭圆上上，若点与点关于原点对称，连接，并延长与椭圆的另一个交点为，连接，求△面积的最大值.‎ ‎21. 已知函数与的图象关于直线对称.‎ ‎（1）不等式对任意恒成立，求实数的最大值；‎ ‎（2）设在内的实根为，，若在区间上存在，证明：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑.‎ ‎22.选修4-4：参数方程与极坐标系 已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程及直线的极坐标方程；‎ ‎（2）求直线与曲线交点的极坐标.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数的最小值为，且.‎ ‎（1）求的值以及实数的取值集合；‎ ‎（2）若实数满足，证明.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试卷答案 一、选择题 ‎1.【解析】依题意，，‎ ‎，阴影部分表示集合，故.‎ ‎2.【解析】依题意，设，则，故，故，则在复平面内，复数所对应的点为，位于第一象限.‎ ‎3.【解析】全命题的否定为特称命题，故其否定为，.‎ ‎4.【解析】依题意，由排列组合知识可知，展开式中项的系数为.‎ ‎5.【解析】设，依题意，联立解得，故，解得，故所求渐近线方程为.‎ ‎6.【解析】如图所示，建立平面直角坐标系，故，，，故，，故，故.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7.【解析】依题意，，因为，所以，故.‎ ‎8.【解析】起始阶段有，，第一次循环后，，；第二次循环后，，；第三次循环后，，；接着计算，跳出循环，输出.令，得.‎ ‎9.【解析】依题意，将题中数据统计如下表所示：‎ 设该公司一天内安排生产产品吨、产品吨，所获利润为元，依据题意得目标函数为，约束条件为欲求目标函数的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点，，，，作直线，当移动该直线过点时，取得最大值，则也取得最大值（也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得）.故.所以工厂每天生产产品40吨，产品10吨时，才可获得最大利润，为14000元.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10.【解析】因为，故；在同一直角坐标系中分别作出函数，，的图象如图所示，观察可知，两个函数的图象在上有6个交点，故方程在上有6个根.‎ ‎11.【解析】由三视图可知，该几何体所表示的几何图形为三棱锥，作出该几何体的直观图如图所示，取的中点，连接；可以证明平面，故三棱锥的体积.‎ ‎12.【解析】依题意，，故，故，整理得，结合余弦定理可知①；记△的面积为，则②，将①②平方相加可得，故，即，，当且仅当时等号成立.‎ 二、填空题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13. 【解析】依题意，，，故，故，将点代入可得，故，故.‎ ‎14. 【解析】设，则，，故多边形的面积；阴影部分为两个对称的三角形，其中，故阴影部分的面积 ‎，故所求概率.‎ ‎15. 【解析】设直线，联立故，‎ ‎，，设，，则，，由抛物线的对称性可知，‎ ‎，解得，故，故直线的方程为.‎ ‎16. 【解析】；设函数，从而对任意，不等式恒成立，又，①当，即恒成立时，函数单调递减，设，则，所以，即，符合题意；②当时，恒成立，此时函数单调递增.于是，不等式对任意恒成立，不符合题意；③当时，设 ‎，则，当时，，此时 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 单调递增，所以，故当时，函数单调递增.于是当时，成立，不符合题意；综上所述，实数的取值范围为.‎ 三、解答题 ‎17.【解析】（Ⅰ）因为，故当时，；‎ 当时，，两式对减可得；‎ 经检验，当时也满足；‎ 故，故数列是以3为首项，3为公比的等比数列，故，‎ 即 .‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，‎ 故.‎ ‎18.【解析】（Ⅰ）依题意：，‎ ‎，，，‎ ‎，‎ 则关于的线性回归方程为.‎ ‎（Ⅱ）参加抽奖的每位顾客获得奖品金额为，的分布列为 ‎（元）.‎ 由关于的回归直线方程，预测时，，时，，时，，则此次活动参加抽奖的人数约为人.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（元）‎ 所以估计该分店为此次抽奖活动应准备8800元奖品.‎ ‎19.【解析】（Ⅰ）因为,平面平面，所以平面，所以.因为四边形为正方形，所以，所以、、两两垂直，以为原点，、、分别为、、轴建立空间直角坐标系（如图）.‎ 由勾股定理可知，，‎ 所以，，，，，，所以，，.‎ 设平面的一个法向量为，‎ 由，得，即 取，得；‎ 同理可得平面的一个法向量，‎ 故，因为二面角为钝角，‎ 故二面角的大小为.‎ ‎（Ⅱ）设，因为，，‎ 又，，‎ 所以，‎ ‎∵∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得即.‎ 所以是线段上靠近的三等分点.‎ ‎20.【解析】（Ⅰ）依题意，，，，解得，，‎ 故椭圆的方程为，‎ ‎（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，不妨取，，，‎ 故；‎ ‎②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，‎ 联立方程化简得，‎ 设，,则，，‎ ‎，‎ 点到直线的距离，‎ ‎ 因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，‎ ‎，‎ 综上，面积的最大值为.‎ ‎21.【解析】（Ⅰ）由，所以，‎ 设，∴.‎ 由，∴，在上单调递增；‎ ‎，∴，在上单调递减，所以，则，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以实数的最大值为.‎ ‎（Ⅱ）设为函数图象上任意一点，‎ 则点为函数图象上的点，所以，所以，‎ 当时，，，因而在上单调递增；‎ 当时，，，因而在上单调递减；‎ 又，，则，，‎ 显然当时，.‎ 要证：，即证，而在上单调递减，‎ 故可证，又由，即证，‎ 即，‎ 记，，其中.‎ ‎.‎ 记，，当时，；时，，‎ 故，‎ 而，故，而，从而，‎ 因此当，即单调递增.‎ 从而当时，即，故得证.‎ ‎22.【解析】（Ⅰ）依题意，，故；‎ 因为，故，‎ 故极坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）联立，化简得： ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则或，即或，‎ 又因为，则或，‎ 则直线与曲线的交点的极坐标为和.‎ ‎23.【解析】（Ⅰ）依题意，，故的值为；‎ 当且仅当，即时等号成立，则的取值集合为.‎ ‎（Ⅱ）因为，故；‎ 因为，当且仅当时等号成立；‎ 因为，当且仅当时等号成立；‎ 故，故（当且仅当时等号成立）. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费