湖南长沙市浏阳2017年中考数学模拟试卷含答案.doc

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 2017 年九年级数学中考模拟试卷 一 、选择题： 1.-0.5 的绝对值是（ ） A.0.5 B.-0.5 C.2 D.﹣2www.21-cn-jy.com 2.下列各数精确到万分位的是（ ） A．0.0720 B．0.072 C．0.72 D．0.176【出处：21 教育名师】 3.下列计算正确的是（ ） A.a+a2=a3 B.a6b÷a2=a3b C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣ab3)2=a2b6【版权所有：21教育】 4.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.在 2016 年我县中小学经典诵读比赛中，10 个参赛单位成绩统计如图所示，对于这 10 个参赛单位的成绩，下 列说法中错误的是（ ）21 教育名师原创作品 A.众数是 90 B.平均数是 90 C.中位数是 90 D.极差是 15 6.如图是由 4 个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 7.若函数 y=(2m+6)x2+(1-m)x 是正比例函数,则 m的值是（ ） A.m=-3 B.m=1 C.m=3 D.m>-321*cnjy*com 8.如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中,∠B=45°,AE 为 BC 边上的高,将△ABE 沿 AE 所在直线翻折得△AB′E，AB′与 CD 边交于点 F,则 B′F 的长度为（ ） A.1 B. C.2- D.2 ﹣2 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二 、填空题： 9.4 的平方根是 ． 10.分解因式：3x 2 ﹣x= ． 11.若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12.如图，AB//CD，∠DCE=118°，∠AEC 的角平分线 EF 与 GF 相交线于点 F，∠BGF=132°，则∠F 的度数 是 . 13.一只不透明的袋子中装有红球和白球共 30 个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球 搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是 20%，则袋中有 个 红球． 14.如图，BD 平分∠ABC,且 AB=4,BC=6,则当 BD=_________时,△ABC∽△DBC. 15.甲、乙两人进行射击测试，每人 20 次射击成绩的平均数都是 8.5 环，方差分别是：S 甲 2=3，S 乙 2=2.5，则射 击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．21*cnjy*com 16.如图是用棋子摆成的“T”字图案： 从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要 5 枚棋子,第二个“T”字图案需要 8 枚棋子，第三个“T”字图案需 要 11 枚棋子.则摆成第 n 个图案需要 枚棋子． 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三 、计算题： 17.计算：3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°． 18.解不等式组： 四 、解答题： 19.如图，一次函数 y1=﹣x+2 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于点 A（﹣1，3）、B（n，﹣1）． （1）求反比例函数的解析式； （2）当 y1＞y2时，直接写出 x的取值范围． 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 20.某班“2016 年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有 4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2张是笑脸，2张 是哭脸，现将 4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌． （1）现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获 奖的机会相同吗？判断并说明理由． （2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸 牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由． 21.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90 售价(元/件) x＋40 90 每天销量(件) 200－2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y元． (1)求出 y 与 x 的函数关系式； (2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ (3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果． 22.如图，在一滑梯侧面示意图中,BD//AF,BC⊥AF于点C,DE⊥AF于点E.BC=1.8m,BD=0.5m,∠A=45°,∠F=29°. （1）求滑道DF的长（结果精确到 0.1m）． （2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF（结果精确到 0.1m）． 【参考数据： 】 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 23.如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点 E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G． （1）求证：△EFD为等腰三角形； （2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为 3，求AG的长． 24.某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数 量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元． （1）求第一批购进书包的单价是多少元？ （2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 五 、综合题： 25.已知,如图①,在□ABCD中,AB=3cm,BC=5cm.AC⊥AB.△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM,速度为 1cm/s；同时, 点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动,速度为 1cm/s,当△PNM停止平移时,点Q也停止运动.如图②,设运动时间为t(s) （0＜t＜4）．解答下列问题:21 世纪教育网版权所有 （1）当t为何值时，PQ∥MN？ （2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t,使S△QMC:S四边形ABQP=1:4？若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由． 21cnjy.com （4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由． 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 26.已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°， 探究并解决下列问题：【来源：21·世纪·教育·网】 （1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+ ，PA= ，则： ①线段PB= ，PC= ； ②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ； （2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程； （3）若动点P满足 = ，求 的值．（提示：请利用备用图进行探求） 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 1.A 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.A 8.C 9.答案为：±2． 10.答案为：x（3x﹣1）． 11.答案为：x≥3且 x≠1． 12.答案为：11°； 13.答案为：6． 14.略 15.答案为：乙． 16.答案为：（3n+2）． 17.原式=2 ． 18.略 19.【解答】解：（1）把 A（﹣1，3）代入 可得 m=﹣1×3=﹣3， 所以反比例函数解析式为 y=﹣ ； （2）把 B（n，﹣1）代入 y=﹣ 得﹣n=﹣3，解得 n=3，则 B（3，﹣1）， 所以当 x＜﹣1 或 0＜x＜3，y1＞y2． 20.解：（1）∵有 4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2 张笑脸、2 张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖， 正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是 0.5；2·1·c·n·j·y （2）他们获奖机会不相等，理由如下： 小芳： 第一张 第二张 笑 1 笑 2 哭 1 哭 2 笑 1 笑 1，笑 1 笑 2，笑 1 哭 1，笑 1 哭 2，笑 1 笑 2 笑 1，笑 2 笑 2，笑 2 哭 1，笑 2 哭 2，笑 2 哭 1 笑 1，哭 1 笑 2，哭 1 哭 1，哭 1 哭 2，哭 1 哭 2 笑 1，哭 2 笑 2，哭 2 哭 1，哭 2 哭 2，哭 2 ∵共有 16 种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有 12 种情况， ∴P（小芳获奖）=0.75； 小明： 第一张 第二张 笑 1 笑 2 哭 1 哭 2 笑 1 笑 2，笑 1 哭 1，笑 1 哭 2，笑 1 笑 2 笑 1，笑 2 哭 1，笑 2 哭 2，笑 2 哭 1 笑 1，哭 1 笑 2，哭 1 哭 2，哭 1 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 哭 2 笑 1，哭 2 笑 2，哭 2 哭 1，哭 2 ∵共有 12 种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有 10 种情况， ∴P（小明获奖）= = ， ∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），∴他们获奖的机会不相等． 21.解：(1)当 1≤x＜50 时，y＝(x＋40－30)(200－2x)＝－2x 2 ＋180x＋2000；当 50≤x≤90 时，y＝(90－30)(200 －2x)＝－120x＋12000.综上，y＝ －2x2＋180x＋2000（1≤x＜50） －120x＋12000（50≤x≤90）21·cn·jy·com (2)当 1≤x＜50 时，y＝－2x 2 ＋180x＋2000＝－2(x－45) 2 ＋6050，∵a＝－2＜0，∴当 x＝45 时，y有最大值， 最大值为 6050 元；当 50≤x≤90 时，y＝－120x＋12000，∵k＝－120＜0，∴y 随 x 的增大而减小，∴当 x＝50 时，y有最大值，最大值为 6000 元．综上可知，当 x＝45 时，当天的销售利润最大，最大利润为 6050 元 (3)41 22.解：（1）在 中， ， （2）解 在 中， 由 得 又 ， 答： 长约为 3.8m， 约为 5.6m. 23.【解答】（1）证明：连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC， ∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°， ∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO， ∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED． （2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为 3，∴OF=1， ∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，21·世纪*教育网 ∵OD 2 +DE 2 =OE 2 ，∴3 2 +x 2 =（x+1） 2 ，解得x=4，∴DE=4，OE=5， ∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°， 而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴ = ，即 = ，∴AG=6． 24.【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一 批购进数量的 3 倍”；等量关系为：6300 元购买的数量=2000 元购买的数量×3．www-2-1-cnjy-com （2）盈利=总售价﹣总进价． 【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是 x元． 则： ×3= ．解得：x=80．经检验：x=80 是原方程的根． 答：第一批购进书包的单价是 80 元． （2） ×（120﹣80）+ ×（120﹣84）=3700（元）． 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：商店共盈利 3700 元． 25.【解析】 试题分析：根据勾股定理求出AC的长度，根据平移的性质得出PQ∥AB，然后得出相似比，求出t的 值；作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E，根据△ABC的面积求出AE的长度，根据勾股定理求出CE的长度，根据PD⊥BC， AE⊥BC得出△CPD∽△CAE，从而得到PD、CD的长度，根据题意得出h=PD，然后求出y与t的函数关系式；根据PM ∥BC，得到 若S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4，则S△QMC∶S△ABC＝1∶5，然后根据函数解析式求出t的值；得出 答案；根据题意得出△MQP∽△PDQ，即 ，根据CD求出DQ的长度，然后得出一元二次方程求出t 的值. 21 教育网 试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得： 由平移性质可得MN∥AB;因为PQ∥MN， 所以PQ∥AB，所以 ，即 ，解得 【来源：21cnj*y.co*m】 (2)、作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E由 可得 则由勾股定理易求 因为PD⊥BC，AE⊥BC 所以AE∥PD，所以△CPD∽△CAE 所以 ，即 求得： ， 因为PM∥BC，所以M到BC的距离 所以，△QCM是面积 (4)、若 ，则∠MDQ=∠PDQ=90° 因为MP∥BC，所以∠MPQ=∠PQD， 2-1-c-n-j-y 所以△MQP∽△PDQ，所以 ，所以 即： ，由 ，所以DQ = CD－CQ 故 ，整理得 解得 答：当 时， 。 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 26.解答： 解：（1）如图①： ①∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+ ∴AB= = = + ， ∵PA= ，∴PB= ，作CD⊥AB于D，则AD=CD= ，∴PD=AD﹣PA= ， 在RT△PCD中，PC= =2，故答案为 ，2； ②如图 1．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB． ∵AP2=（AD﹣PD）2=（DC﹣PD）2=DC2﹣2DCPD+PD2，PB2=（DB+PD）2=（DC+DP）2=CD2+2DCPD+PD2 ∴AP2+BP2=2CD2+2PD2， ∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2． ∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2 （2）如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D． ∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB． ∵AP2=（AD+PD）2=（DC+PD）2=CD2+2DCPD+PD2，PB2=（DP﹣BD）2=（PD﹣DC）2=DC2﹣2DCPD+PD2， ∴AP2+BP2=2CD2+2PD2， ∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2． ∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2． （3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D． ①当点P位于点P1处时．∵ ，∴ ．∴ ． 在Rt△CP1D中，由勾股定理得： = = DC， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC= = = DC，∴ = ． ②当点P位于点P2处时．∵ = ，∴ ． 在Rt△CP2D中，由勾股定理得： = = ， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC= = = DC，∴ = ． 综上所述， 的比值为 或 ．