数学试题卷第 1 页（共 6 页）
江西省 2017 年中等学校招生考试
模拟试卷(数学)
说明:1.本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）
1. 1
5 的倒数是( )
A.5 B. 5 C. 1
5
D. 1
5
2.下列运算正确的是( )
A. 23 2 5a a a B. 23 2 5a a a
C. 2 2 2(2 ) 4a b a b D. 2 2(2 )(2 ) 4a b a b a b
3.有四个大小相同的正方体，按如图方式摆放，则其俯视图是（ ）
4.面积为 5 的正方形的边长在（ ）
A.1 和 2 之间 B.2 和 3 之间 C.3 和 4 之间 D.4 和 5 之间
5.四个实数 5, 3, 1, 1a a a a 的方差( )
A.等于 2 B.等于5 C.等于9 D.与 a 值有关
6.如图，在 Rt ABC 中，两直角边 3AB cm ， 4BC cm ，动点 P 从点 A 出发，以每秒1cm 的
速度沿 A B C 的路径匀速移动，同时动点Q 以相同的速度沿 A C 的路径匀速移动，到达C
点均停止移动.设运动时间为 x 秒（0 7x ），连接 PQ ，则下列能大致反映 APQ 的面积 y 与
x 函数关系的图像是（ ）
A B C D
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
7.东风-41 洲际弹道导弹是目前中国军方对外公布的战略核导弹系统中最先进系统之一.其最大射
程可达约 14000 公里，14000 这个数用科学记数法表示为 .
Q
P
A
B C
A
C
B
D
正面
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8.如图，在 ABC 中， AB AC ， ,E F 是 AC 上两点，若 DF BC ， 40A ，则 DFA
.
9.不等式组
1 0
1 ( 1) 02
x
x
的解集是 .
10.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出
了 ( )na b ( n 为正整数)的展开式的系数规律.依据此规律(如图所示)，则 20172( + )x x
展开式中含
2015x 项的系数是 ．
11.如图，在 ABCRt 中， 90C ， 30CAB ， 4BC ，将 ABC 沿射线 BM 的方向平
移 4 个单位后，得到 DEFRt ，连接 BF ，则 BF .
12.如图，在 ABC 中， 90ACB ， 60ABC ， 2BC ，点 D 为射线 BC 上任意一点，
点 F 为线段 AC 上一点，且 1CF ，以 ,CD CF 为边作矩形CDEF ，以 E 为圆心，ED为半径作
E ，若 E 与 ABC 的另一边也相切，则 BE .
三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
13.(本题共 2 小题，每小题 3 分)
(1)计算: 012 3 (1 3)
(2)如图，在 ABC 中， 50A ， 70ACB ，点 D ，E 分别是边 BC ，AC 上的点，且 DE AB ，
过点 E 作 EF DE ，交 BC 的延长线于点 F ，求 F 的度数.
FDB
A
C
E
1
2 2 2
3 3 2 2 3
4 4 3 2 2 3 4
1 1 ( )
1 2 1 ( ) 2
1 3 3 1 ( ) 3 3
1 4 6 4 1 ( ) 4 6 4
...... ......
a b a b
a b a ab b
a b a a b ab b
a b a a b a b ab b
第 10 题图
A
B
D F
E
C
第 8 题图
第 11 题图
M A E B
C F
D
E F
B C
A
D
第 12 题图
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14.先化简，再求值：
12
1)11( 2
2
xx
x
x
x .在 1,0,1 三个数中选一个合适的，代入求值．
15.图(1)和图(2)均是由相同的小正方形组成的网格图，点 A 、B 、C 均落在格点上，请只用无刻
度的直尺按下列要求画图.（保留作图痕迹，不要求写出作法）
(1)在图(1)中，画出过点 A 且平分 ABC 面积的直线；
(2)在图(2)中，若点 D 为 BC 的中点，画出过点 D 且将 ABC 面积分为1: 3 两部分的直线.
16.小明同学参加一个有奖游戏，抛掷一个四个面分别标有数字1,2,3, 4 且质地均匀的正四面体两次，
记第一次向下的点数为 x ，第二次向下的点数为 y .奖励规则如下：①若 x y 是大于5 的偶数，且
y x ，则奖励精装图书一套；②若 x y 是小于5 的质数，则奖励玩具泰迪熊一只；③其余情况
没有奖励.
(1)请用树状图或表格表示出小明两次抛掷正四面体所得点数和的所有可能的结果，并求小明获得
精装图书的概率；
(2)试问小明获得精装图书与获得泰迪熊哪个可能性更大？说明理由.
17.如图，以O 为圆心， AB为直径作半圆，过点O 作 ABOC ，交半圆于点 D ，线段 AC 交半
圆于点 E ( E 与C 不重合)，连接 DE、 BE，线段 BE与线段OC 相交于点 F .
(1)求证： DE 平分 CEF ；
(2)若 EFOF ，且 6OC ，求 EF 的长.
四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
18.已知关于 x 的方程 2 22( 1) 3 4 0x m x m m .
(1)若方程有实数根，求 m 的取值范围；
(2)若方程有一个根为 2 ，求 m 的值；
(3)若以方程的两个实数根分别为横坐标、纵坐标的点恰好在反比例函数 = ky x
的图像上，求满足
条件的实数 k 的最小值.
F
DE
OA B
C
(1) (2)
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19.如图(1)，一种计算器面板由键盘和显示屏两部分组成，将其侧面抽象为图(2)所示的几何图形，
已知 2CD cm ， 3EF cm ， 20ED cm ， 6AB cm ，且CD ED ，EF ED ，BC ED ，
100A ， 135AFE .
(1)求 ABC 的度数；
(2)求 BC 的长度．
(结果精确到0.1cm ，参考数据：sin 35 0.57 ， cos35 0.82 ）
20.某品牌面包店记录了100 天中一款新口味面包的日需求量，并绘制了如下不完整的条形统计
图．已知这款面包每个成本3 元，售价8 元．面包店每天制作这款面包33个，为确保新鲜，当天
没卖完的面包免费处理掉．
(1)求日需求量为35个面包的天数，并补全条形统计图；
(2)若某天这款面包的日需求量为30个，求该天这款面包的利润；
(3)现从这100天中随机抽取一天，求该天这款面包的利润不少于这100天的日平均利润的概率．
A
F C
E D
B
图（1） 图（2）
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五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y mx n 与双曲线 = ky x
( 0k )交于点 ( 3, )A a 和
点 ( 2 3, )C b ，交 x 轴于点 M ，过点 A 作 AB x 轴于点 B ， AOB 的面积为 3 .
(1)求 k 的值；
(2)求线段 AM 的长；
(3)点 D 为 x 轴上一点，点 N 为坐标平面内的点，若以
A 、 M 、 D 、 N 为顶点的四边形是菱形，求所有满足
条件的 N 点坐标．
22.操作：
如图（1），在 ABCRt 中， 90ACB , 30B ， 1AC ，CD AB ，垂足为 D .现将 ACD
绕 D 点按顺时针方向旋转，得到 AC D ，旋转速度为每秒10 ，设旋转时间为t 秒.
探究：
如图（2），连接 A C 、 BC .
(1)当0 6t 时，若 A D AC ，则t 秒；
(2)当6 9t 时，猜想 A C 与 BC 的数量关系，并证明你的结论；
(3)当9 36t 时，请直接写出 A C 与 BC 的数量关系（不必说明理由）.
应用：
(4)当0 9t 时，求四边形 A CC D 面积的最大值；
(5) ACD 绕 D 点按顺时针方向旋转一周，求斜边 AC 扫过的面积（结果保留 ）.
D
C
BA
A'
D
C
A B
C'
图（1） 图（2）
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六、（本大题共 12 分）
23.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 1 :l y kx ( 0k )与直线 2 : 2 8l y x 相交于点
P ， 2l 与 x 轴的交点为 A ，点 B 为线段OA上任意一点（不含端点），开口向下的抛物线 1C , 2C 的
顶点 ,M N 分别在线段 ,OP AP 上， 1C 过点 ,O B ， 2C 过点 ,A B ，四边形 PMBN 为平行四边形.
(1)判断 OPA 的形状 ， k ；
(2)当四边形 PMBN 的面积最大时，求抛物线 1C 的解析式；
(3)已知 (3,4)Q ， R 为线段 MN 的中点，当 RQ RP 最小时，求点 B 的坐标.
x
y
N
M
A
P
O B
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