由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
2017年九年级数学中考综合题练习
一、选择题：
1、下列图形：
任取一个是中心对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.1
2、不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
4、已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（ ）
A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0
5、若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
6、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
7、如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A．115° B．120° C．130° D．140°
8、如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．2+
9、在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4
10、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4,﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3,﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
二、填空题:
11、若am=2，an=8，则am+n= ．
12、分解因式：a3b﹣9ab= ．
13、将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ．
14、如果关于x的方程kx2﹣3x﹣1=0有实根，那么k的取值范围是 ．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．
16、如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP= ．
17、如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为 ．
18、如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是 ．
（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；
（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG•BD=AE2+CF2．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
三、简答题:
19、如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．
（1）求出此时点A到岛礁C的距离；
（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）
20、如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．
（1）求证：∠A=∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．
21、如图,为⊙上一点，点在直径的延长线上，且．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）过点作⊙的切线交的延长线于点,,,求的长．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
22、如图，抛物线（）经过点，与轴的负半轴交于点，与轴交于点，且，抛物线的顶点为；
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结、、、，求四边形的面积；
（3）如果点在轴的正半轴上，且，求点的坐标；
23、已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN= 45º，它的两边，边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H
（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；
（2）如图2，已知∠BAC =45º，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长．
小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
24、如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．
25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．
（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
26、如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）判断△BCM的形状，并说明理由；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
参考答案
1、C
2、D
3、B
4、A
5、C
6、C
7、A
8、C
9、D
10、B
11、答案为：16
12、答案为：ab（a+3）（a﹣3）．
13、答案为y=﹣x2﹣6x﹣11．
14、答案为：k＞﹣2.25．
15、答案为：3．
16、答案为：5.5．
17、答案为：（0，2.5）．
18、答案为：（1），（2），（3），（5）．
19、【解答】解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由题意可得：
∠CBD=30°，BC=120海里，则DC=60海里，故cos30°===，解得：AC=40，
答：点A到岛礁C的距离为40海里；
（2）如图所示：过点A′作A′N⊥BC于点N，可得∠1=30°，∠BA′A=45°，A′N=A′E，
则∠2=15°，即A′B平分∠CBA，设AA′=x，则A′E=x，故CA′=2A′N=2×x=x，
∵x+x=40，∴解得：x=20（﹣1），
答：此时“中国海监50”的航行距离为20（﹣1）海里．
20、【解答】解：（1）如图，连接OD，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，
又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，
∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，
又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，
∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．
21、（1）证明：连结
∵ ∴ ∵ ∴
又∵是的直径∴（直径所对的圆周角是直角）
∴ ∴
即 ∴ ∵是半径
∴是的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）
（2）解：∵， ∴∽ ∴
∵ ∴ ∵，是的切线 ∴
∴ 即 解得
22、解：（1）∵抛物线与轴交于点 ∴ ∴；
∵ ∴；又点在轴的负半轴上 ∴；
∵抛物线经过点和点，∴，解得；
∴这条抛物线的表达式为；
（2）由，得顶点的坐标是；
联结，∵点的坐标是，点的坐标是，
又，；∴；
（3）过点作，垂足为点；
∵， ∴；
在Rt中，，，；
∴；在Rt中，，；
∵ ∴，得 ∴点的坐标为；
23、（1）答：AB=AH. 证明：延长CB至E使BE=DN，连结AE
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，∴∠ABE=180°－∠ABC＝90°
又∵AB＝AD∴△ABE≌△AEN（SAS）∴∠1＝∠2，AE=AN
∵∠BAD＝90°，∠MAN＝45°∴∠1+∠3＝90°－∠MAN＝45°∴∠2+∠3＝45°即∠EAM=45°
又AM=AM∴△EAM≌△NAM（SAS）
又EM和NM是对应边∴AB＝AH（全等三角形对应边上的高相等）
(2)作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，
∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴∠E＝∠F＝90°，
又∠BAC=45°∴∠EAF=90°延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，
又AE=AD=AF∴四边形AEGF是正方形
由（1）、（2）知：EB＝DB＝2，FC＝DC＝3设AD＝，则EG=AE=AD=FG＝
∴BG＝－2；CG＝－3；BC＝2+3＝5在Rt△BGC中，
解之 得，（舍去）∴AD的长为6.
24、(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,由AB=AD，得四边形ABCD是正方形.
(2)MN2=ND2+DH2.理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，
∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°,再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，∴MN2=ND2+DH2.
(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) ∴AG=12.
由AG=AB=AD=12,得BD=12,∴MD=9,
设NH=y,由Rt△NHD,得y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即MN=5.
25、解：（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5，
∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OB==4，即B（4，0），
把B与C坐标代入y=kx+n中，得：，解得：k=﹣，n=3，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；
由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4）=ax2﹣5ax+4a，
把C（0，3）代入得：a=，则抛物线解析式为y=x2﹣x+3；
（2）存在．如图所示，分两种情况考虑：
∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴其对称轴x=﹣=﹣=．
当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形，∵直线BC的斜率为﹣，∴直线PC斜率为，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴直线PC解析式为y﹣3=x，即y=x+3，与抛物线对称轴方程联立得，
解得：，此时P（，）；当P′B⊥BC时，△BCP′为直角三角形，
同理得到直线P′B的斜率为，∴直线P′B方程为y=（x﹣4）=x﹣，
与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，此时P′（，﹣2）．
综上所示，P（，）或P′（，﹣2）．
26、解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴，解得：，则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）△BCM为直角三角形，理由为：对于抛物线解析式y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
即顶点M坐标为（1,﹣4），令x=0，得到y=﹣3，即C（0，﹣3），
根据勾股定理得：BC=3，BM=2，CM=，∵BM2=BC2+CM2，∴△BCM为直角三角形；
（3）如图1，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
连接AC，∵△COA∽△CAP，△PCA∽△BCD，∴Rt△COA∽Rt△BCD，P点与O点重合，∴点P（0，0）．
如图2，过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，
∵Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD，∴=，即=，∴点P1（0，）．
如图3，过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，
∵Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD，∴=，即=，AP2=10，∴点P2（9，0）．
∴符合条件的点有三个：O（0，0），P1（0，），P2（9，0）．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付