12.doc

莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎2016-2017学年度第二学期高二第三次月考 数学（文科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.y＝xα在x＝1处切线方程为y＝－4x，则α的值为 (　 　)‎ A．－4　　 　B． 4　　C．1　　 　 D．－1‎ ‎2. 函数y＝x2cos x的导数为 （ ）‎ A．y′＝x2cosx－2xsin x B．y′＝2xcos x＋x2sin x C．y′＝2xcos x－x2sin x D．y′＝xcosx－x2sin x ‎3. 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)的几何意义是 (　　)‎ A．在点x0处的斜率 C．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹的锐角的正切值 ‎ B．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率 D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率 ‎4. 设y＝e3，则y′等于 (　　)‎ A．3e2　　　　B．e2 C．0 D．以上都不是 ‎5. 已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则切线有 (　　)‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．不确定 ‎6. 已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f ′(－1)＝3，则a的值是 (　　)‎ A． B． C． D．3‎ ‎7. 函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上 (　　)‎ A．是增函数 B．是减函数 C．在(0，＋∞)上增，在(－∞，0)上减 D．在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上增 ‎8. 设函数f(x)＝xex，则 (　　)‎ A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极小值点 D．x＝－1为f(x)的极大值点 ‎9. 已知x和y之间的一组数据 x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y与x的线性回归方程＝x＋必过点(　　)‎ A．(2,2) B．(，4) C．(1,2) D．(，0)‎ ‎10. 在吸烟与患肺病是否有关的研究中，下列属于两个分类变量的是 (　　)‎ A．吸烟，不吸烟 B．患病，不患病 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ C．是否吸烟、是否患病 D．以上都不对 ‎11. 下列是一个2×2列联表：‎ y1‎ y2‎ 总计 x1‎ a ‎21‎ ‎73‎ x2‎ ‎2‎ ‎25‎ ‎27‎ 总计 b ‎46‎ ‎100‎ 则该表中a、b的值分别为(　　)‎ A．94,96 B．52,50‎ C．54,52 D．52,54‎ ‎12. 对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断 (　　)‎ A．变量x与y负相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y正相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13. 函数y＝x3－x2－x的单调递增区间为________‎ ‎14. 若函数f(x)＝x2，则f′(1)＝________‎ ‎15. ．已知函数f(x)＝x3－x2－x＋m在[0,1]上的最小值为，则实数m的值为________.‎ ‎16. 给出下列实际问题：‎ ‎①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有关系；‎ ‎③吸烟者得肺病的概率； ④吸烟人群是否与性别有关系；‎ ‎⑤上网与青少年的犯罪率是否有关系．‎ 其中，用独立性检验可以解决的问题有________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17. 求下列函数的导数 ‎(1)y＝； (2)y＝； (3)y＝2x； (4)y＝log3x.‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎18. 已知函数f(x)＝x3＋x－16.‎ ‎(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；‎ ‎(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；‎ ‎(3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．‎ ‎19. 某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：‎ 推销员编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 工作年限x/年 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 推销金额y/万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；‎ ‎(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；‎ ‎(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．‎ 附：回归方程＝x＋中，‎ ＝ ＝－ ‎20. 设函数f(x)＝x3＋mx2＋1的导函数f′(x)，且f′(1)＝3.‎ ‎(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间和极值.‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎21. 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 a ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ b ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎（1）求a、 b ‎ ‎（2）根据表中数据，问是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．‎ 附：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ K2＝ ‎22. 已知函数f(x)＝ex－x2＋a，x∈R的图象在点x＝0处的切线为y＝bx.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)若f(x)>kx对任意的x>0恒成立，求实数k的取值范围．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎2016-2017学年度第二学期高二第三次月考 数学（文科）答案 一、选择题 ‎1-5 ACBCB 6-10 DACBC 11-12 DA ‎ 二、填空题 ‎13. (－∞，－)，(1，＋∞) 14. 2 15. 2 16. ②④⑤‎ 三、解答题 ‎17. [解析]　(1)y′＝′＝(x－2)′＝－2x－3. ‎ ‎(2)y′＝()′＝(x)′＝x－. ‎ ‎(3)y′＝(2x)′＝2xln 2. ‎ ‎(4)y′＝(log3x)′＝. ‎ ‎18. [解析]　(1)∵f ′(x)＝3x2＋1，‎ ‎∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f ′(2)＝13.‎ ‎∴切线的方程为13x－y－32＝0.‎ ‎(2)解法一：设切点为(x0，y0)，‎ 则直线l的斜率为f ′(x0)＝3x＋1，‎ ‎∴直线l的方程为y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16，‎ 又∵直线l过原点(0,0)，‎ ‎∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，‎ 整理得，x＝－8，∴x0＝－2，∴y0＝－26，k＝13.‎ ‎∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．‎ 解法二：设直线l的方程为y＝kx，切点为(x0，y0)，‎ 则k＝＝，‎ 又∵k＝f ′(x0)＝3x＋1，∴＝3x＋1，‎ 解之得，x0＝－2，∴y0＝－26，k＝13.‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．‎ ‎(3)∵切线与直线y＝－＋3垂直，‎ ‎∴切线的斜率k＝4.‎ 设切点坐标为(x0，y0)，则f ′(x0)＝3x＋1＝4，‎ ‎∴x0＝±1，∴，或.‎ ‎∴切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)，切线方程为y＝4x－18或y＝4x－14.‎ 即4x－y－18＝0或4x－y－14＝0.‎ ‎19. [解析]　(1)依题意，画出散点图如图所示，‎ ‎(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为＝x＋.‎ 则＝＝＝0.5，＝－＝0.4，‎ ‎∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为＝0.5x＋0.4.‎ ‎(3)由(2)可知，当x＝11时，‎ ＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．‎ ‎∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元.‎ ‎20. [解析]　(1)f′(x)＝x2＋2mx，‎ ‎∴f′(x)＝1＋2m＝3，∴m＝1.‎ ‎∴f(x)＝x3＋x2＋1，∴f(1)＝.‎ ‎∴切线方程为y－＝3(x－1)，‎ 即3x－3y＋4＝0.‎ ‎(2)f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，‎ 令f′(x)>0，得x>0或x0)，‎ ‎∴k0，∴ex－x－1>0.‎ ‎∴g(x)在(0,1)上递减，在(1，＋∞)上递增，‎ ‎∴当x＝1时，g(x)取最小值g(1)＝e－2，∴k