山东省武城县2017届高三下第二次月考数学试题（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 高三年级下学期第二次月考 数学（文）试题 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）‎ ‎1．已知i为虚数单位，a为正实数，若||=2，则a=（　　）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎2．已知全集U=R，集合A={﹣1，1，3，5}，集合B={x∈R|x≤2}，则图中阴影部分表示的集合（　　）‎ U A．{﹣1，1} B．{3，5} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1}‎ ‎3．若命题p：∀x∈（0，+∞），x+＞2，命题q：∃x0∈R，2x0＜0，则下列为真命题的是（　　）‎ A．p∧q B．￢p∨q C．p∨q D．￢ p∧q ‎4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　）‎ A．a=3 B．a=4‎ C．a=5 D．a=6‎ ‎5．将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 甲 乙 ‎1　6‎ ‎　 3‎ ‎9　7‎ ‎2　8‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8 6‎ ‎4 3 0‎ ‎4‎ ‎6．甲、乙两名篮球运动员在7场比赛中的得分情况如茎叶所示，甲、乙分别表示甲、乙两人的平均得分，则下列判断正确的是（　　）‎ A．甲＞乙，甲比乙得分稳定 B．甲＞乙，乙比甲得分稳定 C．甲＜乙，甲比乙得分稳定 D．甲＜乙，乙比甲得分稳定 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．已知变量x、y满足的不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则实数k=（　　）‎ A． B． C．0 D．0或﹣‎ ‎8．已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，若对任意的x都有f（x）+f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=log2x，则不等式f（x）＞1的解集为（　　）‎ A．（2，+∞） B．（1，+∞）‎ C．（，0）∪（2，+∞） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）‎ ‎9．设F1、F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P，使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的渐近线方程为（　　）‎ A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x ‎10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，给出下列结论：‎ ‎①函数f（x）与x轴一定存在交点；‎ ‎②当a2﹣3b＞0时，函数f（x）既有极大值也有极小值；‎ ‎③若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减；‎ ‎④若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点．‎ 其中确结论的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎11．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则实数m=　　　　　　．‎ ‎12．一空间几何体的三视图如图所示，‎ 则该几何体的体积为　　　　　　．‎ ‎4‎ ‎4‎ 俯视图 俯视图 正视图 ‎13．在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则•=　　　　　　．‎ ‎14．若一个圆的圆心为抛物线y=x2的焦点，且此圆与直线3x+4y﹣1=0相切，则该圆的方程是　　　　　　．‎ ‎15．给定min{a，b}=，已知函数f（x）=min{x，x2﹣4x+4}+4，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有3个交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的范围为　　　　　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过稈或推理步驟.‎ ‎16．为了调查某区中学教师的工资水平，用分层抽样的方法从初级、中级、高级三个 职称系列的相关教师中抽取若干人，有关数据见下表：‎ 职称类型 相关人数 抽取人数 初级 ‎27‎ x 中级 ‎99‎ y 高级 ‎18‎ ‎2‎ ‎（1）求x，y值；‎ ‎（2）若从抽取的初级和高级教师中任选2人，求这2人都是初级教师的概率．‎ ‎17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若a=3，sinC=2sinB，求b、c 的值．‎ ‎18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为矩形，平面PCD丄平面ABCD，PC丄PD，PD=AD，E为PA的中点．‎ ‎（1）求证：PC∥平面BDE．‎ ‎（2）求证DE丄平面PAC．‎ ‎19．若数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有2an﹣Sn=4．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）令bn=（﹣1）n•，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎20．设函数 f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．‎ ‎（1）当a=，b=时，求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（0＜x＜3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内恰有两个实数解，求实数m的取值范围．‎ ‎21．已知椭圆C： +=1，（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（0，﹣1）．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如果过点Q（0，）的直线与椭圆交于A，B两点（A，B点与P点不重合）．‎ ‎①求•的值；‎ ‎②当△PAB为等腰直角三角形时，求直线AB的方程．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 高三年级下学期第二次月考 数学（文）试题答案 ‎1．【考点】复数代数形式的混合运算．‎ ‎【分析】根据查复数的基本概念，的计算即可求出．‎ ‎【解答】解：i为虚数单位，a为正实数，‎ ‎||=|﹣1﹣ai|═|1+ai|=2，‎ ‎∴1+a2=4，‎ 解得a=，‎ 故选：C．‎ ‎2．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．‎ ‎【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．‎ ‎【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁UB）．‎ ‎∵集合A={﹣1，1，3，5}，集合B={x∈R|x≤2}，‎ ‎∴∁UB={x|x＞2}，‎ 则A∩（∁UB={3，5}‎ 故选：B．‎ ‎3．【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．‎ ‎【解答】解：命题p：∀x∈（0，+∞），x+＞2是假命题，‎ 命题q：∃x0∈R，2x0＜0是真命题，‎ 故￢p∧q是真命题，‎ 故选：D．‎ ‎4．【考点】程序框图．‎ ‎【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=，k=4时，由题意此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，结合选项即可得解．‎ ‎【解答】解：模拟执行程序，可得 S=1，k=1‎ 不满足条件k＞a，S=，k=2‎ 不满足条件k＞a，S=，k=3‎ 不满足条件k＞a，S=，k=4‎ 由题意，此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，‎ 故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．【考点】正弦函数的图象．‎ ‎【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得θ的值，可得φ的值．‎ ‎【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）=sin（2x﹣2φ+θ）的图象，‎ 若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则sinθ=，∴θ=，‎ 再根据sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=，‎ 则φ的值可以是，‎ 故选：B．‎ ‎6．【考点】茎叶图．‎ ‎【分析】由茎叶图，得出5场比赛甲、乙的得分，再计算平均数与方差，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：7场比赛甲的得分为11、16、23、37、39、42、48，‎ ‎7场比赛乙的得分为15、26、28、30、33、34、44，‎ ‎∴=（11+16+23+37+39+42+48）≈30.86，‎ ‎=（15+26+28+30+33+34+44）=30，‎ 通过比较数据的波动情况，得：＜‎ ‎∴＞，乙比甲得分稳定．‎ 故选：B．‎ ‎7．【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由题意结合不等式组表示的平面区域是一个直角三角形画出过定点（0，1）的直线kx﹣y+1=0，由此可确定其斜率k的值．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 直线kx﹣y+1=0过定点B（0，1），‎ ‎∵不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，‎ ‎∴当k=0时，平面区域为直角三角形OBC及其内部区域；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当k=﹣时，平面区域为直角三角形OAB及其内部区域．‎ ‎∴k的值应为0或﹣．‎ 故选：D．‎ ‎8．【考点】对数函数的图象与性质．‎ ‎【分析】首先令x＜0，则﹣x＞0，根据函数f（x）为奇函数，求出f（x）的解析式；又f（0）=0，故f（x）在R上的解析式即可求出，然后分x＞0和x＜0两种情况分别求出不等式f（x）＞1的解集，最后求其并集即可．‎ ‎【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，‎ ‎∴f（﹣x）=﹣f（x），‎ 当x＜0时，﹣x＞0时，f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x），‎ 即f（x）=﹣log2（﹣x），‎ 当x=0时，f（0）=0，‎ ‎∴f（x）=；‎ ‎①当x＞0时，由log2x＞1，解得x＞2，‎ ‎②当x＜0时，由﹣log2（﹣x）＞1，解得x＞﹣，‎ 综上，得x＞2或x＞﹣，‎ 故不等式f（x）＞1的解集为：（，0）∪（2，+∞）．‎ 故选：C．‎ ‎9．【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由双曲线的定义可得，||PF1|﹣|PF2||=2a，两边平方，再由条件，即可得到a，b的关系，即可求得双曲线的渐近线方程．‎ ‎【解答】解：由双曲线的定义可得，||PF1|﹣|PF2||=2a，‎ 由|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，‎ 则有（|PF1|+|PF2|）2﹣4|PF1|•|PF2|=9b2﹣9ab=4a2，‎ 即有（3b﹣4a）（3b+a）=0，‎ 即有3b=4a，‎ 所以该双曲线的渐近线方程为y=±x．‎ 故选：A．‎ ‎10．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】根据函数的单调性判断①③，根据导函数的根的情况判断②，特殊值法判断④．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，△=4（a2﹣3b），‎ 若△≤0，则f（x）单调递增或单调递减，若△＞0，f（x）可能递减、递增、递减，或递增、递减、递增；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①函数f（x）与x轴一定存在交点；①正确；‎ ‎②当a2﹣3b＞0时，即△＞0，函数f（x）既有极大值也有极小值；②正确；‎ ‎③若x0是f（x）的极小值点，可能f（x）递减、递增、递减，则f（x）在区间（﹣∞，x0）不一定单调递减；③错误；‎ ‎④若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点；④错误，比如a=b=c=0时，f（x）=x3，f（0）=0，却不是极值点；‎ 故选：B．‎ ‎11．【考点】几何概型．‎ ‎【分析】根据几何概型的概率公式建立方程关系进行求解即可．‎ ‎【解答】解：若x满足|x|≤m的概率为，则m＞0，‎ 且﹣m≤x≤m，‎ 则对应的概率P=，‎ 则m=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎12.【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是半球、下面是圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由球体、锥体的体积公式求出几何体的体积．‎ ‎【解答】解：根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是半球、下面是圆锥，且球的半径为1；圆锥的底面半径为1、高为4，‎ ‎∴几何体的体积V=‎ ‎=，‎ 故答案为：2π．，‎ ‎13．【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】根据题意，得到三角形为直角三角形，由、求出，，即可求出•的值．‎ ‎【解答】解：由于在△ABC中，|+|=|﹣|，‎ 则∠BAC=90°，‎ 由于E，F为BC的三等分点，‎ 则=﹣， =，，‎ 又有=， =，‎ 则=， =，‎ 又由AB=2，AC=1，‎ 故•==‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：．‎ ‎14．【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】根据抛物线的焦点确定圆心为（0，﹣1）；由于圆与直线相切，圆心到直线3x+4y﹣1=0的距离等于半径，根据点与直线的距离公式确定圆的半径，从而确定出圆的方程 ‎【解答】解：抛物线y=x2，可化为x2=﹣4y，所以焦点坐标为（0，﹣1），‎ 则圆心坐标为（0，﹣1）；‎ 又圆与已知直线3x+4y﹣1=0相切，则圆心到直线的距离d=r=，‎ 所以圆的标准方程为x2+（y+1）2=1，‎ 故答案为：x2+（y+1）2=1．‎ ‎15．【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】画出函数f（x）的图象以及直线y=k的图象，根据条件数形结合求得k的范围．‎ ‎【解答】解：设g（x）=min{x，x2﹣4x+4}，则f（x）=g（x）+4，‎ 故把g（x）的图象向上平移4各单位，‎ 可得f（x）的图象，‎ 函数f（x）=min{x，x2﹣4x+4}+4的图象如图所示：‎ 由于直线y=m与函数y=f（x）的图象有3个交点，‎ 数形结合可得k的范围为（4，5）．‎ 故答案为：（4，5）．‎ ‎16.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．‎ ‎【分析】（1）根据频率=，由已知条件能求出x，y．‎ ‎（2）记从高中初级教师中抽取的3人为b1，b2，b3，从高中教师中抽取的2人为c1，c2，先求出从这两个系列中抽取的5人中选2人的基本事件总数，再由列举法求出抽取的这2人都是初级教师包含的基本事件个数，由此能求出抽取的这2人都是初级教师的概率．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，根据频率=，得=，‎ 解得x=3，y=11．……………………………………………………4分 ‎（2）记从高中初级教师中抽取的3人为b1，b2，b3，‎ 从高中教师中抽取的2人为c1，c2，‎ 则从这两个系列中抽取的5人中选2人的基本事件有，共3个.……………………8分 抽取的这2人都是初级教师包含的基本事件有：‎ ‎{b1，b2}，{b1，b3}，{b2，b3}，共3个，………………………………11分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴抽取的这2人都是初级教师的概率p=．…………………………12分 ‎17．【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得abcosB=（2c﹣b）bcosA，结合余弦定理可得bc=b2+c2﹣a2，由余弦定理可解得cosA=，结合A的范围即可求A的值．‎ ‎（Ⅱ）由已知及正弦定理可得c=2b，由余弦定理可得：a2=9=b2+c2﹣2bccosA=b2+4b2﹣2b×，从而可解得b，c的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵．‎ ‎∴由正弦定理可得： =，即abcosB=（2c﹣b）bcosA，‎ ‎………………………………2分 ‎∴由余弦定理可得：ab=（2c﹣b）•b，‎ ‎∴整理可得：bc=b2+c2﹣a2，‎ ‎∴由余弦定理可得：cosA==，‎ ‎∴结合0＜A＜π，可解得：A=．………………………………………6分 ‎（Ⅱ）∵sinC=2sinB，‎ ‎∴由正弦定理可得：c=2b，………………………………………8分 ‎∴由余弦定理可得：a2=9=b2+c2﹣2bccosA=b2+4b2﹣2b×，‎ 可解得：b=，…………………………………………………………10分 ‎∴c=2b=2．…………………………………………………………12分 ‎18．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（1）设AC，BD交于点O，连结OE，则由中位线定理得出OE∥PC，故PC∥平面BDE；‎ ‎（2）由面面垂直的性质得出AD⊥平面PCD，得出PC⊥AD，又PC⊥PD，故而PC⊥平面PAD，于是PC⊥DE，又由三线合一得出DE⊥PA，故DE⊥平面PAC．‎ ‎【解答】解：（1）设AC∩BD=O，连结OE，‎ ‎∵底面ABCD是矩形，∴O是AC的中点，‎ ‎∴OE是△PAC的中位线，‎ ‎∴PC∥OE，又PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，‎ ‎∴PC∥平面BDE．…………………………………………………………6分 ‎（2）∵平面PCD丄平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AD⊥CD，AD⊂平面ABCD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD⊥平面PCD，∵PC⊂平面PCD，‎ ‎∴PC⊥AD，‎ 又PC⊥PD，PD⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，PD∩AD=D，‎ ‎∴PC⊥平面PAD，∵DE⊂平面PAD，‎ ‎∴PC⊥DE，‎ ‎∵PD=AD，E是PA中点，‎ ‎∴DE⊥PA，又PA⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，PA∩PC=P，‎ ‎∴DE⊥平面PAC．………………………………………………………12分 ‎19．【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出；‎ ‎（2）利用“裂项求和”、分类讨论方法即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）∵对任意正整数n都有2an﹣Sn=4，‎ ‎∴2a1﹣a1=4，解得a1=4；………………………………………………2分 当n≥2时，2an﹣1﹣Sn﹣1=4，可得：2an﹣2an﹣1﹣an=0，‎ 化为an=2an﹣1，……………………………………………………………4分 ‎∴数列{an}是等比数列，首项为4，公比为2，‎ ‎∴an=4×2n﹣1=2n+1．………………………………………………………5分 ‎（2）bn=（﹣1）n•=‎ ‎（﹣1）n=（﹣1）n，………………………7分 ‎∴当n=2k（k∈N*）时，数列{bn}的前n项和 Tn=T2k=+﹣…+=﹣=．……9分 当n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{bn}的前n项和 Tn=T2k﹣1=+﹣…﹣=﹣﹣=﹣．‎ ‎……………………………………………11分 ‎∴Tn=．…………………………………………12分 ‎20．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．‎ ‎【分析】（1）将a，b的值代入f（x），求出其导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；‎ ‎（2）求出F（x），求导得到≤在（0，3）上恒成立，分离参数求出a的范围即可；‎ ‎（3）得到m=1+，只需m=1+在区间[1，e2]内恰有两个实数解，令g（x）=1+（x＞0），根据函数的单调性求出m的范围即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），‎ 当a=，b=时，f（x）=lnx﹣x2+x，f′（x）=，‎ ‎ …………………………………………………………2分 令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2，‎ 故f（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减；……………………4分 ‎（2）F（x）=lnx+，（0＜x＜3），‎ 则有K=F′（x）=≤在（0，3）上恒成立，………………6分 ‎∴a≥，x0=1时， =，‎ 故a≥；………………………………………………………………8分 ‎（3）a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，‎ 由f（x）=mx得lnx+x=mx，‎ 又x＞0，∴m=1+，…………………………………………10分 要使方程f（x）=mx在区间[1，e2]内恰有两个实数解，‎ 只需m=1+在区间[1，e2]内恰有两个实数解，‎ 令g（x）=1+（x＞0），∴g′（x）=，‎ 令g′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令g′（x）＜0，解得：x＞e，‎ ‎∴g（x）在[1，e]递增，在[e，e2]递减，‎ g（1）=1，g（e2）=1+，g（e）=1+，……………………12分 ‎∴1+≤m＜1+．……………………………………………13分 ‎21．【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）由椭圆离心率为，且经过点P（0，﹣1），列出方程式组，由此能求出椭圆方程．‎ ‎（2）①设直线方程为y=kx+，与椭圆联立，得（4k2+1）x2+=0，由此利用韦达定理、向量的数量积能求出•的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②由∠APB=90°，设AB的中点为M，则PM⊥AB，当k=0时，直线AB方程为y=；当k≠0时，kPM=﹣，解得k=，由此能求出直线AB的方程．‎ ‎【解答】解：（1）∵椭圆C： +=1，（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（0，﹣1），‎ ‎∴，解得a2=4，‎ ‎∴椭圆方程为．…………………………………………4分 ‎（2）①若过点P的直线的斜率不存在，则点A，B中必有一点与点P重合，‎ 不满足题意，∴直线AB的斜率存在，设为k，则直线方程为y=kx+，‎ ‎ ……………………………………………………5分 联立，得（4k2+1）x2+=0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，‎ ‎ ……………………………………………………7分 ‎=，‎ ‎∵P（0，﹣1），∴=（x1，y1+1）•（x2，y2+1）=x1x2+y1y2+（y1+y2）+1=﹣++1=0．………………10分 ‎②由①知，∠APB=90°，‎ 若△PAB为等腰直角三角形，设AB的中点为M，则PM⊥AB，‎ 且M（﹣，），………………………………11分 当k=0时，则M（0，），满足条件，此时直线AB方程为y=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当k≠0时，kPM=﹣，有﹣，……………………12分 解得k=，‎ ‎∴直线方程为y=，‎ 即或，‎ 故直线AB为y=或或．…………………14分 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费