杭州市大江东区2017年七年级下第一次月考数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年浙江省杭州市大江东区七年级（下）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（　　）‎ A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角 ‎2．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（　　）‎ A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D．﹣y=0‎ ‎3．如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（　　）‎ A．120° B．80° C．60° D．50°‎ ‎4．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a=0的一个解，则常数a为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠ABD=∠BDC C．∠3=∠4 D．∠BAD+∠ABC=180°‎ ‎6．今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（　　）‎ A．鸡10，兔14 B．鸡11，兔13 C．鸡12，兔12 D．鸡13，兔11‎ ‎7．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）‎ A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm ‎8．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．下列说法正确的有（　　）‎ ‎①不相交的两条直线是平行线；‎ ‎②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；‎ ‎③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；‎ ‎④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）‎ A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2‎ ‎　‎ 二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=150°，当街道AB和CD平行时，∠BCD=　　度，根据是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．若方程的解中，x、y互为相反数，则x=　　，y=　　．‎ ‎13．已知，则x+y=　　．‎ ‎14．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于　　．‎ ‎15．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35°，则∠2=　　°．‎ ‎16．若方程组的解为，则方程组的解是　　．‎ ‎　‎ 三、全面答一答（本题有7小题，共66分）．解答应写出文字说明或推演步骤．如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．‎ ‎17．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．‎ ‎18．解方程组 ‎（1）‎ ‎（2）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，‎ ‎（1）请你作出平移后的图形△DEF；‎ ‎（2）请求出△DEF的面积．‎ ‎20．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．‎ ‎21．已知关于x，y的方程组和的解相同，求（2a﹣b）2的值．‎ ‎22．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．‎ ‎（1）说明：DC∥AB；‎ ‎（2）求∠PFH的度数．‎ ‎23．某服装点用6000购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．‎ ‎　类型 价格 ‎　A型 ‎　B型 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　进价（元/件）‎ ‎　60‎ ‎　100‎ ‎　标价（元/件）‎ ‎　100‎ ‎　160‎ ‎（1）求这两种服装各购进的件数；‎ ‎（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年浙江省杭州市大江东区七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（　　）‎ A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角 ‎【考点】同位角、内错角、同旁内角．‎ ‎【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．‎ ‎【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（　　）‎ A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D．﹣y=0‎ ‎【考点】二元一次方程的定义．‎ ‎【分析】根据二元一次方程的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、是多项式，故A不符合题意；‎ B、是二元二次方程，故B不符合题意；‎ C、是二元一次方程，故C符合题意；‎ D、是分式方程，故D不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．120° B．80° C．60° D．50°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．‎ ‎【解答】解：∵a∥b ‎∴∠3=∠2，‎ ‎∵∠3=180°﹣∠1，∠1=120°，‎ ‎∴∠2=∠3=180°﹣120°=60°，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a=0的一个解，则常数a为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】二元一次方程的解．‎ ‎【分析】将x=﹣1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．‎ ‎【解答】解：将x=﹣1，y=2代入方程2x﹣y+2a=0得：﹣2﹣2+2a=0，‎ 解得：a=2．‎ 故选B ‎　‎ ‎5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．∠1=∠2 B．∠ABD=∠BDC C．∠3=∠4 D．∠BAD+∠ABC=180°‎ ‎【考点】平行线的判定．‎ ‎【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可．‎ ‎【解答】解：A、∵∠1=∠2，‎ ‎∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；‎ B、∵∠ABD=∠BDC，‎ ‎∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；‎ C、∵∠3=∠4，‎ ‎∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；‎ D、∵∠BAD+∠ABC=180°，‎ ‎∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（　　）‎ A．鸡10，兔14 B．鸡11，兔13 C．鸡12，兔12 D．鸡13，兔11‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】设鸡有x只，兔有y只，再由一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，结合题意可得出方程组，解出即可得出答案．‎ ‎【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，‎ 由题意得，，‎ 解得：．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）‎ A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm ‎【考点】平移的性质．‎ ‎【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，‎ ‎∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；‎ 又∵AB+BC+AC=16cm，‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．‎ ‎【分析】根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米；②甲5小时的路程﹣乙4小时的路程=18千米，根据等量关系列出方程组即可．‎ ‎【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，‎ 由题意得：，‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎9．下列说法正确的有（　　）‎ ‎①不相交的两条直线是平行线；‎ ‎②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；‎ ‎③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；‎ ‎④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】利用两直线的位置关系、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：①同一平面内不相交的两条直线是平行线，故错误；‎ ‎②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；‎ ‎③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；‎ ‎④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交，正确，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）‎ A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．‎ ‎【解答】解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解之，得，‎ ‎∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=150°，当街道AB和CD平行时，∠BCD=　150　度，根据是　两直线平行，内错角相等　．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】由AB和CD平行，根据两直线平行，内错角相等，可得∠BCD的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC=150°‎ ‎∴∠BCD=∠ABC=150（两直线平行，内错角相等）．‎ 故答案为150°，两直线平行，内错角相等．‎ ‎　‎ ‎12．若方程的解中，x、y互为相反数，则x=　　，y=　﹣　．‎ ‎【考点】二元一次方程的解．‎ ‎【分析】由x、y互为相反数可得y=﹣x，然后代入方程，求出x的值，进而求出y即可．‎ ‎【解答】解：∵x、y互为相反数，‎ ‎∴y=﹣x，‎ 将y=﹣x代入方程2x﹣y=，‎ 得2x+x=，‎ 解得x=，‎ ‎∴y=﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为，﹣．‎ ‎　‎ ‎13．已知，则x+y=　　．‎ ‎【考点】解二元一次方程组．‎ ‎【分析】方程组中两方程相加即可求出x+y的值．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①+②得：3x+3y=4，‎ 则x+y=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于　75°　．‎ ‎【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】由图形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠CBF=∠DEF=30°，‎ ‎∵AB为折痕，‎ ‎∴2∠α+∠CBF=180°，‎ 即2∠α+30°=180°，‎ 解得∠α=75°．‎ 故答案为：75°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35°，则∠2=　145　°．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=35°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=35°代入计算即可．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵l1∥l2，‎ ‎∴∠3=∠1=35°，‎ ‎∵∠α=∠β，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠2+∠3=180°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣135°=145°．‎ 故答案为145°．‎ ‎　‎ ‎16．若方程组的解为，则方程组的解是　　．‎ ‎【考点】二元一次方程组的解．‎ ‎【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．‎ ‎【解答】解：在方程组中，设x+2=a，y﹣1=b，‎ 则变形为方程组，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、全面答一答（本题有7小题，共66分）．解答应写出文字说明或推演步骤．如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．‎ ‎17．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．‎ ‎【考点】平行线的判定与性质．‎ ‎【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵∠1=∠2，‎ ‎∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），‎ ‎∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．‎ ‎　‎ ‎18．解方程组 ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】解二元一次方程组．‎ ‎【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组的解；‎ ‎（2）根据加减消元法，可得方程组的解．‎ ‎【解答】解：（1），‎ 把①代入②得：2y=6，即y=3，‎ 把y=3代入①得：x=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则方程组的解为；‎ ‎（2）‎ ‎①+②得：6x=18，即x=3，‎ ‎①﹣②得：4y=8，即y=2，‎ 则方程组的解为．‎ ‎　‎ ‎19．在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，‎ ‎（1）请你作出平移后的图形△DEF；‎ ‎（2）请求出△DEF的面积．‎ ‎【考点】作图﹣平移变换．‎ ‎【分析】（1）根据图形平移的性质画出△DEF即可；‎ ‎（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示；‎ ‎（2）由图可知，S△DEF=3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1‎ ‎=12﹣4﹣3﹣1‎ ‎=4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎20．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．‎ ‎【解答】解：∵EF∥BC，‎ ‎∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，‎ ‎∵AC平分∠BAF，‎ ‎∴∠CAF=∠BAF=50°，‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴∠C=∠CAF=50°．‎ ‎　‎ ‎21．已知关于x，y的方程组和的解相同，求（2a﹣b）2的值．‎ ‎【考点】二元一次方程组的解．‎ ‎【分析】将两方程组中的第一个方程联立求出x与y的值，将第二个方程联立，把x与y的值代入求出a与b的值，进而求出所求式子的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由题意得：，‎ 解得：，‎ 代入，‎ 解得：，‎ 则（2a﹣b）2=[2×﹣（﹣）]2=4．‎ ‎　‎ ‎22．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．‎ ‎（1）说明：DC∥AB；‎ ‎（2）求∠PFH的度数．‎ ‎【考点】平行线的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得；‎ ‎（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．‎ ‎【解答】解：（1）∵DC∥FP，‎ ‎∴∠3=∠2，‎ 又∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠3=∠1，‎ ‎∴DC∥AB；‎ ‎（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=28°，‎ ‎∴∠DEF=∠EFP=28°，AB∥FP，‎ 又∵∠AGF=80°，‎ ‎∴∠AGF=∠GFP=80°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+28°=108°，‎ 又∵FH平分∠EFG，‎ ‎∴∠GFH=∠GFE=54°，‎ ‎∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣54°=26°．‎ ‎　‎ ‎23．某服装点用6000购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．‎ ‎　类型 价格 ‎　A型 ‎　B型 ‎　进价（元/件）‎ ‎　60‎ ‎　100‎ ‎　标价（元/件）‎ ‎　100‎ ‎　160‎ ‎（1）求这两种服装各购进的件数；‎ ‎（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价﹣进价建立方程组求出其解即可；‎ ‎（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润﹣打折后A种服装的利润﹣打折后B中服装的利润，求出其解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得 ‎，‎ 解得：．‎ 答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；‎ ‎（2）由题意，得：‎ ‎3800﹣50﹣30‎ ‎=3800﹣1000﹣360‎ ‎=2440（元）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：服装店比按标价售出少收入2440元．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年3月27日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费