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【2017年新北师大版数学七年级下】
第二章《相交线与平行线》单元检测卷
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（ ）.
A．20° B．22° C．30° D．45°
2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）.
A．50° B．40° C．30° D．25°
3．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（ ）
A．36° B．72° C．108° D．118°
4．已知∠α=25°，那么∠α的余角等于 度．
5．直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）A．80° B．65° C．60° D．55°
6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（ ）
A．40° B．35° C．50° D．45°
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7．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠1=55°，则∠B等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
8．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角
9．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=38°，则∠2等于（ ）
A．38° B．42° C．52° D．62°
10．下列命题中错误的是（ ）
A．任何一个命题都有逆命题 B．一个真命题的逆命题可能是真命题
C．一个定理不一定有逆定理 D．任何一个定理都没有逆定理
11．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°
12．下列说法中，为平行线特征的是（ ）
①两条直线平行, 同旁内角互补； ②同位角相等, 两条直线平行；③内错角相等, 两条直线平行； ④垂直于同一条直线的两条直线平行.
A．① B．②③ C．④ D．②和④
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．如图，已知l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝55°，则∠3＝_____，∠4＝____．
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14．如图：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，∠B=54°，则∠BEF= °．
15．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=112°，∠2=68°，∠3=100°，则∠4= ．
16．推理填空：
已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：AD∥BE．
证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF=∠DAC
∴∠3=∠ （ ）∴AD∥BE（ ）
三、解答题：（共52分）
17．（7分）如图，已知，直线分别交于点平分，若，求的度数。
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18．（7分）如图，已知∠1=∠2，∠D=60˚，求∠B的度数．
19．（6分）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．
20．（7分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，
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求证：∠A=∠F．
21．（8分）已知：如图， CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC
22．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF 平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF//AB；
（2）求∠DFC的度数．
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23．（9分）(1)、如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD °．
(2)、如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；
(3)、在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．
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参考答案
1．A．
【解析】
试题分析：根据平行线的判定和性质即可得到结论．∵∠1=∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠2=20°．故选A．
2．B.
【解析】
试题分析：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．
故选：B．
3．C．
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，CB∥DE，∠B=72°，∴∠C=∠B=72°，∠D+∠C=180°，∴∠D=180°﹣72°=108°；故选C．
4．65
【解析】
试题分析：根据余角的定义得到∠α的余角=90°﹣∠α，然后把∠α=25°代入计算即可得到∠α的余角=90°﹣∠α=90°﹣25°=65°．
5．D
【解析】
试题分析：∵∠1=100°，∠2=100°，
∴∠1=∠2，
∴直线a∥直线b，
∴∠4=∠5，
∵∠3=125°，
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∴∠4=∠5=180°﹣∠3=55°，
故选D．
6．A．
【解析】
试题分析：已知AD平分∠BAC，∠BAD=70°，根据角平分线定义求出∠BAC=2∠BAD=140°，再由AB∥CD，所以∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选A．
7．A
【解析】
试题分析：根据BC⊥AE可得：∠ACB=∠BCE=90°，根据∠1=55°可得：∠BCD=90°－55°=35°，根据两直线平行，内错角相等可得：∠B=∠BCD=35°.
8．B
【解析】
试题分析：根据题意可得：∠COE=∠2，根据垂直可得：∠1+∠COE=90°，则∠1+∠2=90°.
9．C
【解析】
试题分析：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣36°=54°．∵b∥c，∴∠2=∠4=54°．
故选：C．
10．D
【解析】
试题分析：根据逆命题与原命题的关系和它们的真假性无联系对各选项进行判断．
解：A、任何一个命题都有逆命题，所以A选项的说法正确；
B、一个真命题的逆命题可能是真命题，也可能为假命题，所以B选项的说法正确；
C、一个定理不一定有逆定理，所以C选项的说法正确；
D、有的定理有逆定理，有的定理不一定有逆定理，所以D选项的说法错误．
故选D．
11．A
【解析】
试题分析：根据平行线的判定方法直接判定．
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解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．
故选A．
12．A
【解析】
试题分析：①为平行线的性质，②③④为平行线的判定定理.
13．95°、85°
【解析】
试题分析：根据两直线平行同位角相等，同旁内角互补以及对顶角的性质得出答案.
考点：平行线的性质
14．126
【解析】
试题分析：∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC=60°，
∵∠ACF=25°，
∴∠FCB=35°，
∴∠EFC+∠FCB=145°+35°=180°，
∴EF∥BC．
∵∠B=54°，
∴∠BEF=180°﹣54°=126°．
15．100°
【解析】
试题分析：根据邻补角定义得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到a与b平行，再利用两直线平行同位角相等及对顶角相等即可求出∠4=∠7=100°.
16．详见解析.
【解析】
试题分析：因为AB∥CD，由此得到∠4=∠BAF，它们是同位角，由此得到根据两直线平行，同位角相等；由∠4=∠BAF，∠3=∠4得到∠3=∠BAF的根据是等量代换；由∠BAF=∠CAD和已知结论得到∠3=∠CAD的根据是等量代换；由∠3=∠CAD得到AD∥BE的根据是内错角相等，两直线平行．
试题解析：证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠4（已知）
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∴∠3=∠BAF（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF=∠CAD
∴∠3=∠CAD（等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
17．35°
【解析】
试题分析：根据平行线的性质可得到∠MND=∠1=70°，然后根据角平分线的性质得到∠GND=∠MND，再根据平行线的性质可求∠GND=∠2．
试题解析：解∵AB∥CD，∠1=70°
∴∠MND=∠1=70°
又∵NG平分∠MND
∴∠GND=∠MND==
又∵AB∥CD
∴∠GND=∠2=．
18．120°．
【解析】
试题分析：首先证出∠1=∠3，从而得出AB∥CD，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．
试题解析：如图：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD，
∴∠D+∠B=180°，
∵∠D=60°，
∴∠B=120°．
19．20°
【解析】
试题分析：根据∠AOC的度数求出∠BOC的度数，根据角平分线的性质得出∠COD的度数，然后根据∠DOE=∠COE－∠COD来进行求解．
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试题解析：∵∠AOC=40°
∴∠BOC=180°-∠AOC =140°
∵OD平分∠BOC
∴∠COD=∠BOC=70°
∵∠COE=90°
∴∠DOE=∠COE-∠COD =20°
20．见试题解析
【解析】
试题分析：根据平行线判定推出BD∥CE，求出∠D+∠CBD=180°，推出AC∥DF，根据平行线性质推出即可．
试题解析：证明：∵∠1=∠2，
∴BD∥CE，
∴∠C+∠CBD=180°，
∵∠C=∠D，
∴∠D+∠CBD=180°，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F．
21．见解析
【解析】
试题分析：要想证明FG∥BC，只需证∠BCF=∠2即可，因为∠1＝∠2，所以根据条件证DE∥FC，可得∠1=∠BCF，根据CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，可证DE∥FC．
试题解析：证明：∵CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，
∴∠BDE=∠BFC=90°，则DE∥FC，
∴∠1=∠BCF
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠BCF=∠2．
∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）
22．（1）证明见试题解析；（2）105°．
【解析】
试题分析：（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
试题解析：（1）∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
23．(1)、25°；(2)、∠BPD=∠B+∠D，理由见解析；(3)、50°.
【解析】
试题分析：(1)、根据AB∥CD得出∠BOD=∠B=40°，然后根据三角形外角的性质得出∠BPD的度数；(2)、过点P作PE∥AB，从而得出AB∥PE∥CD，根据平行线的性质得出∠1=∠B，∠2=∠D，最后根据∠BPD=∠1+∠2得出答案；(3)、过点P作GP∥AB交CD于E，过点P作PF
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∥CD，根据平行线的性质得出∠BMD=∠GED=∠GPF=50°，∠B=∠BPG，∠D=∠DPF，则∠B+∠D=∠BPG+∠DPF，从而得出答案.
试题解析：(1)、∵AB∥CD（已知） ∴∠BOD=∠B=40°（两直线平行，内错角相等）
∴∠P=∠BOD﹣∠D=40°﹣15°=25°（等式的性质）
(2)、∠BPD=∠B+∠D．理由如下：
过点P作PE∥AB ∵AB∥CD，PE∥AB（已知） ∴AB∥PE∥CD（平行于同一直线的两条直线平行）
∴∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行，内错角相等） ∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D（等量代换）
(3)、过点P作GP∥AB交CD于E 过点P作PF∥CD
∵ PE∥AB
∴∠BMD=∠GED=∠GPF=50° ∠B=∠BPG（两直线平行，内错角相等）
∵ PF∥CD ∴∠D=∠DPF（两直线平行，内错角相等） ∴∠B+∠D=∠BPG+∠DPF（等量代换）即∠B+∠D =∠BPD－∠GPF=∠BPD－∠BMD=90°- 40°=50°
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