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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 淇县一中高二下学期第一次月考数学（理科）试卷 一．选择题（12道题，共60分）‎ ‎1．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则等于 (　　)．‎ A．4 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2‎ ‎2．已知函数在处的导数为1，则 = ( ) ‎ A.3 B. C. D.‎ ‎3.= （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数的导数是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．若函数在点处切线的斜率为，则的值是（　　）‎ A．3 B．‎2 ‎ C．4 D．1‎ ‎6、函数在[0,2]上的最大值是 (　　)‎ A． 　　　 B．　　 C．　0　　 　D．‎ ‎7、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎8、如果10N的力能使弹簧压缩‎10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长‎6cm，则力所做的功为（ ）‎ A.0.28‎J B.0.12J C.0.26J D.0.18J ‎ ‎9. 函数的单调递增区间是（　　）‎ A． B． C． D．与 ‎10.在底面直径和高均为a的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大侧面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x－1）>0，则必有（ ）‎ A .f（0）＋f（2）‎2f（1） D .f（0）＋f（2）³‎2f（1）‎ ‎12.已知二次函数的导数为，，对于任意实数有，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ 二.填空题（4道题，共20分）‎ ‎13.已知为一次函数，且，则=_____‎ ‎14．已知，则　　　　．‎ ‎15．在曲线的切线斜率中，最小值是 　．‎ ‎16．直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是　　　．‎ 三．（6道题，共70分）‎ ‎17. （本小题10分）已知函数，当时，有极大值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求的值；（2）求函数的极小值。‎ ‎18．（本小题12分）求由曲线与，，所围成的平面图形的面积.‎ ‎19、（本小题12分）求函数在[0,2]上的最大值与最小值．‎ ‎20．（本小题12分）已知为实数，，‎ ‎（1）求导数；‎ ‎（2）若是函数的极值点，求在上的最大值和最小值；‎ ‎（3）若在和上都是递增的，求的取值范围．‎ ‎21.（本小题12分）某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:,生产100件这样的产品单价为50万元.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式;‎ ‎(2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).‎ ‎22、（本小题12分）(14分)已知函数f(x)=alnx + x2(a为实常数).‎ ‎(1)若,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数; ‎ ‎(2)当时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;‎ ‎(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 淇县一中高二下学期第一次月考理数答案 1. C 2 .B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.D 13. x-1 14. 1 15. 3 16. （-2,2）‎ ‎17.解：（1）当时，，‎ 即 ‎（2），令，得 ‎ ‎18.解： ‎ ‎19.当x=0时，取最小值0，当x=1时，取最大值ln2-1/4‎ ‎20：解：（1）由原式得，‎ ‎．‎ ‎（2）由，得，所以，．‎ 由，得或．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又，，，，‎ 在上的最大值为，最小值为．‎ ‎（3）的图象为开口向上且过点的抛物线，由条件得，‎ ‎，即 ‎，的取值范围为 ‎21.解:(1)由题意有解得∴,‎ ‎∴总利润=;‎ ‎(2)由(1)得,令,‎ 令,得,∴,于是,‎ 则,所以当产量定为25时,总利润最大.‎ 这时.‎ 答:产量定为件时总利润最大,约为万元.‎ ‎22.解:(1)当时,,当,,‎ 故函数在上是增函数;‎ ‎(2),当,,‎ 当时,在上非负(仅当,x=时,),‎ 故函数在上是增函数,此时.‎ ‎∴当时,的最小值为1,相应的x值为1.‎ ‎(3)不等式,可化为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵, ∴且等号不能同时取,所以,即,‎ 因而(),‎ 令(),又,‎ 当时,,,‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费