2015-2016学年浙江省绍兴市XX中学七年级（下）期中数学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．若是方程4x+ay=﹣2的一个解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．x3•x3=x6 B．3x2+2x2=5x4 C．（x2）3=x5 D．（x+y）2=x2+y2
3．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠1=∠A B．∠1=∠4 C．∠A=∠3 D．∠A+∠2=180°
4．下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ）
A．（a﹣2b）（﹣a+2b） B．（a﹣2b）（2a+b） C．（a﹣2b）（a+2b） D．（a+2b）（﹣a﹣2b）
5．如图所示，直线l1∥l2，∠1=150°，∠2=60°，则∠3为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
6．计算（﹣1）2015+（﹣1）2016所得的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
7．如图，将边长为5个单位长度的等边△ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A′B′C′，则线段B′C的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
8．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣2
9．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（ ）
A．1 B．9 C．﹣9 D．27
10．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（ ）
A．4 B．5 C．4或5 D．6
二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为 ．
12．计算：（﹣2）2+（2011﹣）0﹣（﹣2）3= ．
13．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠ACD=30°，则∠DEB= ．
14．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm= ．
15．x+=3，则x2+= ．
16．如图，已知直线AB∥CD，∠B=126°，∠D=30°，则∠BED的度数为 ．
17．若要（a﹣1）a﹣4=1成立，则a= ．
18．如图a是长方形纸带，∠
DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 度．
三、全面答一答（本题有7个小题，第19，20题每题6分，第21题9分，第22题5分，第23，24题每6分，第25题8分，共46分）
19．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（ ）
∴∠2=∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（ ）
∴∠ =∠BFD（ ）
又∵∠B=∠C（已 知）
∴ （等量代换）
∴AB∥CD（ ）
20．（6分）解下列方程组：
（1）
（2）．
21．（9分）计算
（1）a•（﹣2a）﹣（﹣2a）2
（2）（4x2y2﹣2x3）÷（﹣2x）2
（3）．
22．（5分）已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．
23．（6分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，试说明∠1=∠2的理由．
24．（6分）甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？
25．（8分）你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）=
利用上面的结论，求：
（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是 ．
（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．
2015-2016学年浙江省绍兴市XX中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．若是方程4x+ay=﹣2的一个解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【考点】二元一次方程的解．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
【解答】解：把代入方程4x+ay=﹣2得：
﹣4+2a=﹣2，
∴a=1．
故选A．
【点评】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．x3•x3=x6 B．3x2+2x2=5x4 C．（x2）3=x5 D．（x+y）2=x2+y2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；
B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；
C、（x2）3=x6，本选项错误；
D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，
故选A
【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
3．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠1=∠A B．∠1=∠4 C．∠A=∠3 D．∠A+∠2=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】分别根据平行线的判定判定方法判定得出即可．
【解答】解：A、∵∠1=∠A，
∴DE∥AC，故此选项符合题意；
B、∵∠1=∠4，
∴AB∥DF，故此选项不符合题意；
C、∵∠A=∠3，
∴AB∥DF，故此选项不符合题意；
D、∵∠A+∠2=180°，
∴AB∥DF，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握相关的定理是解题关键．
4．下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ）
A．（a﹣2b）（﹣a+2b） B．（a﹣2b）（2a+b） C．（a﹣2b）（a+
2b） D．（a+2b）（﹣a﹣2b）
【考点】平方差公式．
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：能用平方差公式计算的有（a﹣2b）（a+2b），
故选C
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
5．如图所示，直线l1∥l2，∠1=150°，∠2=60°，则∠3为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形外角的性质得出∠5的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1=150°，
∴∠4=∠1=150°，
∵∠2=60°，
∴∠5=∠4﹣∠2=150°﹣60°=90°，
∴∠3=∠5=90°．
故选D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
6．计算（﹣1）2015+（﹣1）2016所得的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
【解答】解：（﹣1）2015+（﹣1）2016=（﹣1）2015×[1+（﹣1）]=﹣1×0=0，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
7．如图，将边长为5个单位长度的等边△ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A′B′C′，则线段B′C的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【考点】等边三角形的性质；平移的性质．
【分析】根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离，求出BB′，再根据BC的长，即可得出结论．
【解答】解：由平移得，BB'=4，
又∵等边三角形ABC中，BC=5，
∴B'C=BC﹣BB'=5﹣4=1，
故选（A）
【点评】本题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是利用平移中对应点的距离等于平移距离，即连接各组对应点的线段相等．
8．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣2
【考点】完全平方式．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，
∴k﹣1=±3，
解得：k=4或﹣2，
故选D
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（ ）
A．1 B．9 C．﹣9 D．27
【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】先根据相反数的定义列出等式|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，再由非负数的性质求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式（3x﹣y）3并求值．
【解答】解：∵|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，
∴|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，
∴，
解得，，
∴（3x﹣y）3=（3×+）3=27．
故选D．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法、非负数的性质﹣﹣绝对值、非负数的性质﹣﹣偶次方．解题的关键是利用互为相反数的性质列出方程，再由非负数是性质列出二元一次方程组．
10．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（ ）
A．4 B．5 C．4或5 D．6
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】已知等式变形后，利用同底数幂的乘法法则求出x与y的值，即可求出x+y的值．
【解答】解：已知等式整理得：2x+2y+1=27，
∴x+2y=6，
由x，y为正整数，得到x=2时，y=2；x=4时，y=1，
则x+y=4或5，
故选C
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为 4.32×10﹣6 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.00000432用科学记数法表示为4.32×10﹣6．
故答案为：4.32×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．计算：（﹣2）2+（2011﹣）0﹣（﹣2）3= 13 ．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【分析】原式第一项利用平方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方的意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=4+1﹣（﹣8）=4+1+8=13．
故答案为：13
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠ACD=30°，则∠DEB= 60° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据角平分线的性质求出∠ACB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠ACD=30°，
∴∠ACB=2∠ACD=60°．
∵DE∥AC，
∴∠DEB=∠ACB=60°．
故答案为：60°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
14．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm= ．
【考点】同类项；解一元一次方程．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵3xm+5y2与x3yn是同类项，
∴m+5=3，n=2，m=﹣2，
∴nm=2﹣2=．
故答案为：．
【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答，但有的学生可能会把2﹣2误算为﹣4．
15．x+=3，则x2+= 7 ．
【考点】分式的混合运算．
【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．
【解答】解：∵x+=3，
∴（x+）2=9，
∴x2++2=9，
∴x2+=7．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．
16．如图，已知直线AB∥CD，∠B=126°，∠D=30°，则∠BED的度数为 84° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得出∠BEF的度数，再由AB∥CD得出EF∥CD，故可得出∠D=∠DEF，进而可得出结论．
【解答】解：过点E作EF∥AB，
∵∠B=126°，
∴∠BEF=180°﹣126°=54°．
∵AB∥CD，∠D=30°，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF=30°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=54°+30°=84°．
故答案为：84°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
17．若要（a﹣1）a﹣4=1成立，则a= 4，2，0 ．
【考点】零指数幂；有理数的乘方．
【分析】根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、﹣1的偶次幂等于1即可求解．
【解答】解：a﹣4=0，即a=4时，（a﹣1）a﹣4=1，
当a﹣1=1，即a=2时，（a﹣1）a﹣4=1．
当a﹣1=﹣1，即a=0时，（a﹣1）a﹣4=1
故a=4，2，0．
故答案为：4，2，0．
【点评】本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．
18．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 120 度．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
【解答】解：根据图示可知∠CFE=180°﹣3×20°=120°．
故答案为：120°．
【点评】本题考查图形的翻折变换．
三、全面答一答（本题有7个小题，第19，20题每题6分，第21题9分，第22题5分，第23，24题每6分，第25题8分，共46分）
19．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（ 对顶角相等 ）
∴∠2=∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠ C =∠BFD（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠B=∠C（已 知）
∴ ∠BFD=∠B （等量代换）
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】首先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．
【解答】解：∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（对顶角相等），
∴∠2=∠CGD（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠BFD=∠B（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．
20．解下列方程组：
（1）
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：6y﹣2y=8，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=4，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×3﹣②得：y=﹣33，
把y=﹣33代入①得：x=36，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．计算
（1）a•（﹣2a）﹣（﹣2a）2
（2）（4x2y2﹣2x3）÷（﹣2x）2
（3）．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式运算法则进而得出答案；
（2）直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案；
（3）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式与单项式的乘除运算法则化简求出答案．
【解答】解：（1）原式=﹣2a2﹣4a2=﹣6a2；
（2）原式=y2﹣x；
（3）原式=﹣x2y•（﹣8y3z3）÷（﹣xz3）=﹣12xy4．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
22．已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】将原式的第一项利用多项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并后得到最简结果，然后将x2﹣5x=3代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
【解答】解：（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1
=2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1
=2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1
=x2﹣5x+1，
∵x2﹣5x=3，
∴原式=3+1=4．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：多项式乘以多项式的法则，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．
23．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，试说明∠1=∠2的理由．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】由条件可先证明AD∥EG，再由平行线的性质可求得∠1=∠2．
【解答】解：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，
∴AD∥EG，
∴∠1=∠3，∠2=∠E，
∵∠E=∠3，
∴∠1=∠2．
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．
24．甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】此题为追赶问题，可根据甲速度×时间﹣乙速度×时间=甲乙间距来列出方程（组）进行求解．
【解答】解：设甲，乙速度分别为x米/秒，y米/秒．
由题意可得：
解得：
答：每秒钟甲跑6米，乙跑4米．
【点评】本题考查运用二元一次方程组解决追赶问题，解题思路是利用公式：追赶者所行路程﹣被追赶者所行路程=初始间距．
25．你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）= a2015﹣1
利用上面的结论，求：
（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是 22015﹣1 ．
（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．
【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有
【分析】（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；
（2）先变形，再根据规律得出答案即可；
（3）先变形，再根据算式得出即可．
【解答】解：（1）（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）
=a2015﹣1，
故答案为：a2015﹣1；
（2）22014+22013+22012+…+22+2+1
=（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）
=22015﹣1，
故答案为：22015﹣1；
（3）52014+52013+52012+…+52+5+1
=×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）
=．
【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能根据题目中的算式得出规律是解此题的关键，难度适中．
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