石家庄市高邑县2016-2017年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年河北省石家庄市高邑县八年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）‎ ‎1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若分式的值为0，则（　　）‎ A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2‎ ‎3．在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4．下列说法中正确的是（　　）‎ A．9的平方根为3 B．化简后的结果是 C．最简二次根式 D．﹣27没有立方根 ‎5．下列运算中正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．式子有意义的x取值范围是（　　）‎ A．x≠1 B．x≥﹣ C．x≥﹣且x≠1 D．x＞﹣且x≠1‎ ‎8．化简×结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C．或 D．‎ ‎10．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（　　）‎ A．10 B．2 C．10或2 D．无法确定 ‎11．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（　　）‎ A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断 ‎12．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）‎ A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD ‎13．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎14．已知1≤a≤，化简+|a﹣2|的结果是（　　）‎ A．2a﹣3 B．2a+3 C．1 D．3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程﹣=6．则方程中未知数x所表示的量是（　　）‎ A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数 C．原计划施工的天数 D．原计划每天铺设管道的长度 ‎16．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1B2，A2B2=A2B3，A3B3=A3B4，…若∠A=70°，则∠An的度数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共12分）‎ ‎17．　　．（填“＞”、“＜”或“=”）‎ ‎18．计算的结果是　　．‎ ‎19．如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是　　．‎ ‎20．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为　　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本题共6个小题，共66分）‎ ‎21．先化简，再求值：，其中x=﹣1．‎ ‎22．（1）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）‎ ‎（2）解方程： +1=．‎ ‎23．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△DEF；‎ ‎（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．‎ ‎24．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．‎ 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．‎ ‎25．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．‎ ‎（1）求乙骑自行车的速度；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？‎ ‎26．已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．‎ ‎（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；‎ ‎（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年河北省石家庄市高邑县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）‎ ‎1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；‎ B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；‎ D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．若分式的值为0，则（　　）‎ A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2‎ ‎【考点】分式的值为零的条件．‎ ‎【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．‎ ‎【解答】解：∵分式的值为0，‎ ‎∴，解得x=1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】无理数．‎ ‎【分析】先把化为，化为3的形式，再根据无理数就是无限不循环小数进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵=， =3，‎ ‎∴在这一组数中无理数有：在0.51525354…、、共3个．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．下列说法中正确的是（　　）‎ A．9的平方根为3 B．化简后的结果是 C．最简二次根式 D．﹣27没有立方根 ‎【考点】分母有理化；平方根；立方根；最简二次根式．‎ ‎【分析】根据平方根和立方根的定义作判断．‎ ‎【解答】解：A、9的平方根是±3，所以选项A不正确；‎ B、==，所以选项B正确；‎ C、=2，所以不是最简二次根式，选项C不正确；‎ D、﹣27的立方根是﹣3，所以选项D不正确．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．下列运算中正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】分式的基本性质；分式的加减法．‎ ‎【分析】A选项是分式的加法运算，先通分，然后再相加；B、C、D可根据分式的基本性质逐项进行判断．‎ ‎【解答】解：A、，故A错误．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、，故B错误．‎ C、=，故C正确．‎ D、=x+y，故D错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】同类二次根式．‎ ‎【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．‎ ‎【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；‎ B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；‎ C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；‎ D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．式子有意义的x取值范围是（　　）‎ A．x≠1 B．x≥﹣ C．x≥﹣且x≠1 D．x＞﹣且x≠1‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，‎ 解得x≥﹣且x≠1．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．化简×结果是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【考点】二次根式的乘除法．‎ ‎【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．‎ ‎【解答】解：×==．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（　　）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎【考点】二次根式的应用；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】分1是腰长和底边长两种情况讨论求解．‎ ‎【解答】解：1是腰时，三角形的三边分别为1、1、，‎ ‎∵1+1=2＜，‎ ‎∴此时不能组成三角形；‎ ‎1是底边时，三角形的三边分别为1、、，‎ 能够组成三角形，‎ 周长为1++=1+2，‎ 综上所述，这个三角形的周长为1+2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（　　）‎ A．10 B．2 C．10或2 D．无法确定 ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即较长是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．‎ ‎【解答】解：长为8的边可能为直角边，也可能为斜边．‎ 当8为直角边时，根据勾股定理，第三边的长==10；‎ 当8为斜边时，根据勾股定理，第三边的长==2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（　　）‎ A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断 ‎【考点】直角三角形斜边上的中线．‎ ‎【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=AB=a，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，‎ 理由是：连接OP，‎ ‎∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a，‎ ‎∴OP=AB=a，‎ 即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，‎ A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；‎ B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；‎ C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；‎ D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎13．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．‎ ‎【解答】解：∵AD是△ABC的中线，‎ ‎∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，‎ ‎∴△BDF≌△CDE，故④正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；‎ ‎∵AD是△ABC的中线，‎ ‎∴△ABD和△ACD等底等高，‎ ‎∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；‎ 由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD ‎∴BF∥CE，故③正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎14．已知1≤a≤，化简+|a﹣2|的结果是（　　）‎ A．2a﹣3 B．2a+3 C．1 D．3‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答案．‎ ‎【解答】解：由1≤a≤，得 ‎+|a﹣2=a﹣1+2﹣a=1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎15．某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程﹣=6．则方程中未知数x所表示的量是（　　）‎ A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数 C．原计划施工的天数 D．原计划每天铺设管道的长度 ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】小宇所列方程是依据相等关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=6，可知方程中未知数x所表示的量．‎ ‎【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（1+10%）x，‎ 根据题意，可列方程：﹣=6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以小宇所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天铺设管道的长度，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎16．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1B2，A2B2=A2B3，A3B3=A3B4，…若∠A=70°，则∠An的度数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B1A2A1，∠B2A3A2及∠B3A4A3的度数，找出规律即可得出∠An﹣1AnBn﹣1的度数．‎ ‎【解答】解：∵在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，‎ ‎∴∠BA1A=∠A=70°，‎ ‎∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，‎ ‎∴∠B1A2A1==35°；‎ 同理可得，‎ ‎∠B2A3A2=40°，∠B3A4A3=20°，‎ ‎∴∠An﹣1AnBn﹣1=．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．　＞　．（填“＞”、“＜”或“=”）‎ ‎【考点】实数大小比较；不等式的性质．‎ ‎【分析】求出＞2，不等式的两边都减1得出﹣1＞1，不等式的两边都除以2即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵＞2，‎ ‎∴﹣1＞2﹣1，‎ ‎∴﹣1＞1‎ ‎∴＞．‎ 故答案为：＞．‎ ‎　‎ ‎18．计算的结果是　　．‎ ‎【考点】实数的运算．‎ ‎【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算．‎ ‎【解答】解： =2﹣=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎19．如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是　36　．‎ ‎【考点】角平分线的性质．‎ ‎【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．‎ ‎【解答】解：如图，连接OA，‎ ‎∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，‎ ‎∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△ABC的周长是24，OD⊥BC于D，且OD=3，‎ ‎∴S△ABC=×24×3=36，‎ 故答案为：36．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为　2+2　．‎ ‎【考点】轴对称-最短路线问题．‎ ‎【分析】作B关于AC的对称点B′，连接B′D、B′C、BE，得B′C=BC=4，且△BB′C是等腰直角三角形，所以利用勾股定理得DB′的长，所以可以求得△BDE的周长的最小值为2+2．‎ ‎【解答】解：过B作BO⊥AC于O，延长BO至B′，使BO=B′O，连接B′D，交AC于E，连接BE、B′C，‎ ‎∴AC为BB′的垂直平分线，‎ ‎∴BE=B′E，B′C=BC=4，‎ 此时△BDE的周长为最小，‎ ‎∵∠B′BC=45°，‎ ‎∴∠BB′C=45°，‎ ‎∴∠BCB′=90°，‎ ‎∵D为BC的中点，‎ ‎∴BD=DC=2，‎ ‎∴B′D===2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△BDE的周长=BD+DE+BE=B′E+DE+BD=DB′+DB=2+2，‎ 故答案为：2+2．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共6个小题，共66分）‎ ‎21．先化简，再求值：，其中x=﹣1．‎ ‎【考点】二次根式的化简求值；分式的混合运算．‎ ‎【分析】把分子进行因式分解，和分母达到约分的目的，然后代值计算．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 当x=﹣1时，原式=1．‎ ‎　‎ ‎22．（1）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）‎ ‎（2）解方程： +1=．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算；解分式方程．‎ ‎【分析】（1）利用平方差公式进行计算，并化简即可；‎ ‎（2）先去分母方程的两边同时乘以x﹣2，解方程，并进行检验．‎ ‎【解答】解：（1）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣），‎ ‎=9﹣7+2﹣2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=2；‎ ‎（2）解方程： +1=，‎ 去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，‎ ‎2x=2，‎ x=1，‎ 检验：当x=1时，x﹣2=1﹣2≠0，‎ ‎∴x=1是原方程的解．‎ ‎　‎ ‎23．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△DEF；‎ ‎（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明．‎ ‎（2）结论AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明．‎ ‎【解答】（1）证明：∵BF=CE，‎ ‎∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（SSS）．‎ ‎（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．‎ 理由：∵△ABC≌△DEF，‎ ‎∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB∥DE，AC∥DF．‎ ‎　‎ ‎24．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．‎ 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．‎ ‎【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，‎ 设BD=x，则CD=14﹣x，‎ 由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，‎ 故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，‎ 解之得：x=9．‎ ‎∴AD=12． ‎ ‎∴S△ABC=BC•AD=×14×12=84．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．‎ ‎（1）求乙骑自行车的速度；‎ ‎（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，‎ 根据题意列方程即可得到结论；‎ ‎（2）300×2=600米即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，‎ 根据题意得+=﹣2，‎ 解得：x=300米/分钟，‎ 经检验x=300是方程的根，‎ 答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；‎ ‎（2）∵300×2=600米，‎ 答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．‎ ‎　‎ ‎26．已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．‎ ‎（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；‎ ‎（2）如图2，若∠ABC+∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】（1）得到∠ACD=∠ACB=30°后再可以证得AD=AB=AC从而，证得结论；‎ ‎（2）过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F，证得△CED≌△CFB后即可得到AD+AB=AE﹣ED+AF+FB=AE+AF，从而证得结论．‎ ‎【解答】（1）关系是：AD+AB=AC 证明：∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°‎ ‎∴∠CAD=∠CAB=60°‎ 又∠ADC=∠ABC=90°，‎ ‎∴∠ACD=∠ACB=30°‎ 则AD=AB=AC（直角三角形一锐角为30°，则它所对直角边为斜边一半）‎ ‎∴AD+AB=AC；‎ ‎（2）仍成立．‎ 证明：过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F ‎∵AC平分∠MAN ‎∴CE=CF（角平分线上点到角两边距离相等）‎ ‎∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°‎ ‎∴∠CDE=∠ABC 又∠CED=∠CFB=90°，∴△CED≌△CFB（AAS）‎ ‎∵ED=FB，∴AD+AB=AE﹣ED+AF+FB=AE+AF 由（1）知AE+AF=AC ‎∴AD+AB=AC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月18日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费