鄂州市鄂城区2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

第 1 页（共 21 页） 2016-2017 学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（上）期末数学试卷 　 一、选择题：每空 3 分，共 30 分． 1．下列各数与﹣6 相等的（　　） A．|﹣6| B．﹣|﹣6| C．﹣32 D．﹣（﹣6） 2．若 a+b＜0，ab＜0，则（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．a，b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 3．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在 2016 年的“双 11”网上促 销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破 120000000000 元，将数字 120000000000 用科学记数法表示为（　　） A．1.2×1012 B．1.2×1011 C．0.12×1011 D．12×1011 4．骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点数之和 总是 7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方 形一边的长为 3，则另一边的长为（　　） A．2a+5 B．2a+8 C．2a+3 D．2a+2 6．某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比 6 个梨子多 6 元， 一个苹果的价钱比 2 个梨子少 2 元．判断下列叙述何者正确（　　）第 2 页（共 21 页） A．一个西瓜的价钱是一个苹果的 3 倍 B．若一个西瓜降价 4 元，则其价钱是一个苹果的 3 倍 C．若一个西瓜降价 8 元，则其价钱是一个苹果的 3 倍 D．若一个西瓜降价 12 元，则其价钱是一个苹果的 3 倍 7．如图，C，D 是线段 AB 上两点．若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点， 则 AC 的长等于（　　） A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm 8．如图，△ABC 是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB 互余的角有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；② 任何正数必定大于它的倒数；③5ab， ， 都是整式；④x2﹣xy+y2 是按字母 y 的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 10．一列火车长 m 米，以每秒 n 米的速度通过一个长为 p 米的桥洞，用代数式 表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为（　　） A． 秒 B． 秒 C． 秒 D． 秒 　 二、填空题：每空 3 分，共 18 分． 11．计算：| ﹣1|=　　． 12．一个角是 70°39′，则它的余角的度数是　　． 13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为 90 元，打七折出售后， 仍可获利 5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为　　元． 14．如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54°的方向，同时轮船 B 在南偏 东 15°的方向，那么∠AOB=　　．第 3 页（共 21 页） 15．若代数式 2x2+3y+7 的值为 8，那么代数式 6x2+9y+8 的值为　　． 16．观察下面两行数 第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，… 第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，… 则第二行中的第 100 个数是　　． 　 三、解答题：第 17-21 题各 8 分，第 22-23 题各 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分． 17．计算： （1）|﹣3 |×（ ﹣ ）× ÷ ×（﹣3）2÷（﹣3）； （2）3+50÷（﹣2）2×（﹣0.2）﹣1． 18．解方程： （1）2（x﹣3）﹣（3x﹣1）=1； （2） x﹣4= （4x﹣8）． 19．先化简，再求值．4xy﹣[（ x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣ y2）]，其中： x=﹣1，y=2． 20．如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD，线段 AB、CD 的中点 E、F 之间距离是 10cm，求 AB，CD 的长． 21．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早 晨从 A 地出发，晚上到达 B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下 （单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定 B 地位于 A 地的什么方向，距离 A 地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 28 升，求冲锋舟当天救灾过程中第 4 页（共 21 页） 至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点 A 最远处有多远？ 22．如图，∠AOB=90°，∠AOC 为∠AOB 外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线 OM 平分∠BOC，ON 平分∠AOC． （1）求∠MON 的度数； （2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON 的度数； （3）如果（1）中∠AOC=β（β 为锐角），其他条件不变，求∠MON 的度数． 23．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔 30 支，毛笔 45 支，共用了 1755 元，其中每支毛笔比钢笔贵 4 元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）学校仍需要购买上面的两种笔共 105 支（每种笔的单价不变）．陈老师做完 预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领 2447 元．”王老师算了 一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的 方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了． 24．如图 1，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上，O 为原点，长方形 OABC 的面积为 12，OC 边长为 3． （1）数轴上点 A 表示的数为　　． （2）将长方形 OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 O′A′B′C′，移动后的 长方形 O′A′B′C′与原长方形 OABC 重叠部分（如图 2 中阴影部分）的面积记为 S． ①当 S 恰好等于原长方形 OABC 面积的一半时，数轴上点 A′表示的数为　　． ②设点 A 的移动距离 AA′=x． ⅰ．当 S=4 时，x=　　；第 5 页（共 21 页） ⅱ．D 为线段 AA′的中点，点 E 在线段 OO′上，且 OE= OO′，当点 D，E 所表示 的数互为相反数时，求 x 的值． 　第 6 页（共 21 页） 2016-2017 学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（上）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：每空 3 分，共 30 分． 1．下列各数与﹣6 相等的（　　） A．|﹣6| B．﹣|﹣6| C．﹣32 D．﹣（﹣6） 【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值． 【分析】利用绝对值以及乘方的性质即可求解． 【解答】解：A、|﹣6|=6，故选项错误； B、﹣|﹣6|、﹣6，故选项正确； C、﹣32=﹣9，故选项错误； D、﹣（﹣6）=6，故选项错误． 故选 B． 　 2．若 a+b＜0，ab＜0，则（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．a，b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 【考点】有理数的乘法；有理数的加法． 【分析】先根据 ab＜0，结合乘法法则，易知 a、b 异号，而 a+b＜0，根据加法 法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值，解可确定答案． 【解答】解：∵ab＜0， ∴a、b 异号， 又∵a+b＜0， ∴负数的绝对值大于正数的绝对值． 故选 D．第 7 页（共 21 页） 　 3．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在 2016 年的“双 11”网上促 销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破 120000000000 元，将数字 120000000000 用科学记数法表示为（　　） A．1.2×1012 B．1.2×1011 C．0.12×1011 D．12×1011 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整 数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与 小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 120000000000 用科学记数法表示为：1.2×1011． 故选：B． 　 4．骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点数之和 总是 7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（　　） A． B． C． D． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特 点对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A、4 点与 3 点是向对面，5 点与 2 点是向对面，1 点与 6 点是向对面，所以可以 折成符合规则的骰子，故本选项正确； B、1 点与 3 点是向对面，4 点与 6 点是向对面，2 点与 5 点是向对面，所以不可 以折成符合规则的骰子，故本选项错误； C、3 点与 4 点是向对面，1 点与 5 点是向对面，2 点与 6 点是向对面，所以不可 以折成符合规则的骰子，故本选项错误； D、1 点与 5 点是向对面，3 点与 4 点是向对面，2 点与 6 点是向对面，所以不可第 8 页（共 21 页） 以折成符合规则的骰子，故本选项错误． 故选 A． 　 5．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方 形一边的长为 3，则另一边的长为（　　） A．2a+5 B．2a+8 C．2a+3 D．2a+2 【考点】图形的剪拼． 【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即 AB+AC，即可求出． 【解答】解：如图所示： 由题意可得： 拼成的长方形一边的长为 3，另一边的长为：AB+AC=a+4+a+1=2a+5． 故选：A． 　 6．某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比 6 个梨子多 6 元， 一个苹果的价钱比 2 个梨子少 2 元．判断下列叙述何者正确（　　） A．一个西瓜的价钱是一个苹果的 3 倍 B．若一个西瓜降价 4 元，则其价钱是一个苹果的 3 倍 C．若一个西瓜降价 8 元，则其价钱是一个苹果的 3 倍 D．若一个西瓜降价 12 元，则其价钱是一个苹果的 3 倍 【考点】列代数式． 【分析】都和梨子有关，可设梨子的价钱为x 元/个，那么一个西瓜的价钱为（6x+6） 元，一个苹果的价格为（2x﹣2）元．苹果价格不变，一个苹果价格的三倍为（6x﹣6）第 9 页（共 21 页） 元，一个西瓜的价格减去 12 元等于一个苹果价格的三倍． 【解答】解：设梨子的价钱为 x 元/个，因此，一个西瓜的价钱为（6x+6）元， 一个苹果的价格为（2x﹣2）元． 故一个西瓜的价格﹣苹果价格的三倍=（6x+6）﹣（6x﹣6）=12 元． 故选：D． 　 7．如图，C，D 是线段 AB 上两点．若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点， 则 AC 的长等于（　　） A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm 【考点】两点间的距离． 【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm 求出 CD 的长，再根据 D 是 AC 的中点求出 AC 的长即可． 【解答】解：∵C，D 是线段 AB 上两点，CB=4cm，DB=7cm， ∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm， ∵D 是 AC 的中点， ∴AC=2CD=2×3=6cm． 故选 B． 　 8．如图，△ABC 是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB 互余的角有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】余角和补角． 【分析】根据互余的两个角的和等于 90°写出与∠A 的和等于 90°的角即可． 【解答】解：∵CD 是 Rt△ABC 斜边上的高， ∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°， ∴与∠A 互余的角有∠B 和∠ACD 共 2 个．第 10 页（共 21 页） 故选 B． 　 9．给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；② 任何正数必定大于它的倒数；③5ab， ， 都是整式；④x2﹣xy+y2 是按字母 y 的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【考点】多项式；数轴；倒数；整式． 【分析】①根据数轴上数的特点解答； ②当一个正数大于 0 小于或等于 1 时，此解困不成立； ③根据整式的概念即可解答； ④根据升幂排列的定义解答即可． 【解答】解：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数，应说 成“在数轴上，原点两旁的两个点如果到原点的距离相等，则所表示的数是互为 相反数”； ②任何正数必定大于它的倒数，1 的倒数还是 1，所以说法不对； ③5ab， ， 符合整式的定义都是整式，正确； ④x2﹣xy+y2 是按字母 y 的升幂排列的多项式，正确． 故选 C． 　 10．一列火车长 m 米，以每秒 n 米的速度通过一个长为 p 米的桥洞，用代数式 表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为（　　） A． 秒 B． 秒 C． 秒 D． 秒 【考点】列代数式（分式）． 【分析】通过桥洞所需的时间为=（桥洞长+车长）÷车速． 【解答】解：它通过桥洞所需的时间为 秒． 故选 C 　 二、填空题：每空 3 分，共 18 分．第 11 页（共 21 页） 11．计算：| ﹣1|=　 　． 【考点】有理数的减法；绝对值． 【分析】首先根据有理数的减法法则，求出 ﹣1 的值是多少；然后根据一个负 数的绝对值等于它的相反数，求出| ﹣1|的值是多少即可． 【解答】解：| ﹣1|=|﹣ |= ． 故答案为： ． 　 12．一个角是 70°39′，则它的余角的度数是　19°21′　． 【考点】余角和补角；度分秒的换算． 【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可． 【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′． 故答案为：19°21′． 　 13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为 90 元，打七折出售后， 仍可获利 5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为　135　元． 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】设出标签上写的价格，然后七折售出后，卖价为 0.7x，仍获利 5%，即 折后价 90×（1+5%）元，这样可列出方程，再求解． 【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为 x 元， 依据题意 70%x=90×（1+5%） 可求得：x=135， 应标在标签上的价格为 135 元， 故答案为 135． 　 14．如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54°的方向，同时轮船 B 在南偏 东 15°的方向，那么∠AOB=　141°　．第 12 页（共 21 页） 【考点】方向角． 【分析】首先计算出∠3 的度数，再计算∠AOB 的度数即可． 【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°， ∠3=90°﹣54°=36°， ∠AOB=36°+90°+15°=141°． 故答案为：141°． 　 15．若代数式 2x2+3y+7 的值为 8，那么代数式 6x2+9y+8 的值为　11　． 【考点】代数式求值． 【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求 解． 【解答】解：由题意知，2x2+3y+7=8 ∴2x2+3y=1 ∴6x2+9y+8=3（2x2+3y）+8=3×1+8=11． 　 16．观察下面两行数 第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，… 第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，… 则第二行中的第 100 个数是　﹣10199　． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】首先发现第一行的数不看符号，都是从2 开始连续自然数的平方，偶数第 13 页（共 21 页） 位置都是负的，奇数位置都是正的；第二行的每一个数对应第一行的每一个数加 2 即可得出，由此规律解决问题． 【解答】解：∵第一行的第 100 个数是﹣2=﹣10201， ∴第二行中的第 100 个数是﹣10201+2=﹣10199， 故答案为：﹣10199． 　 三、解答题：第 17-21 题各 8 分，第 22-23 题各 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分． 17．计算： （1）|﹣3 |×（ ﹣ ）× ÷ ×（﹣3）2÷（﹣3）； （2）3+50÷（﹣2）2×（﹣0.2）﹣1． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】（1）根据有理数的乘除法可以解答本题； （2）根据有理数乘除法和加减法可以解答本题． 【解答】解：（1）|﹣3 |×（ ﹣ ）× ÷ ×（﹣3）2÷（﹣3） = =﹣2； （2）3+50÷（﹣2）2×（﹣0.2）﹣1 =3+50× =3﹣ ﹣1 = ． 　 18．解方程： （1）2（x﹣3）﹣（3x﹣1）=1； （2） x﹣4= （4x﹣8）． 【考点】解一元一次方程． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；第 14 页（共 21 页） （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：2x﹣6﹣3x+1=1， 移项合并得：﹣x=6， 解得：x=﹣6； （2）去分母得：16x﹣160=20x﹣40， 移项合并得：﹣4x=120， 解得：x=﹣30． 　 19．先化简，再求值．4xy﹣[（ x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣ y2）]，其中： x=﹣1，y=2． 【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号． 【分析】首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然 后去掉中括号，、合并同类项，把对整式进行化简，最后把 x、y 的值代入计算求 值即可． 【解答】解：原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2] =4xy﹣[﹣x2﹣xy] =x2+5xy， 当 x=﹣1，y=2 时， 原式=x2+5xy =（﹣1）2+5×（﹣1）×2 =﹣9． 　 20．如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD，线段 AB、CD 的中点 E、F 之间距离是 10cm，求 AB，CD 的长． 【考点】两点间的距离． 【分析】先设 BD=xcm，由题意得 AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点 的定义，用含 x 的式子表示出 AE 和 CF，再根据 EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且 E、F第 15 页（共 21 页） 之间距离是 10cm，所以 2.5x=10，解方程求得 x 的值，即可求 AB，CD 的长． 【解答】解：设 BD=xcm，则 AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm． ∵点 E、点 F 分别为 AB、CD 的中点，∴AE= AB=1.5xcm，CF= CD=2xcm． ∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4． ∴AB=12cm，CD=16cm． 　 21．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早 晨从 A 地出发，晚上到达 B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下 （单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定 B 地位于 A 地的什么方向，距离 A 地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 28 升，求冲锋舟当天救灾过程中 至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点 A 最远处有多远？ 【考点】正数和负数． 【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定 方向； （2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案； （3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最 远． 【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20， 答：B 地在 A 地的东边 20 千米； （2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74 千米， 应耗油 74×0.5=37（升）， 故还需补充的油量为：37﹣28=9（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充 9 升油； （3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14 千米；14﹣9=5（千米）；14﹣9+8=13（千米）；14﹣9+8﹣7=6（千米）；第 16 页（共 21 页） 14﹣9+8﹣7+13=19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13（千米）； 14﹣9+8﹣7+13﹣6+12=25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20（千米）， 25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5， ∴最远处离出发点 25 千米；（每小题 2 分） 　 22．如图，∠AOB=90°，∠AOC 为∠AOB 外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线 OM 平分∠BOC，ON 平分∠AOC． （1）求∠MON 的度数； （2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON 的度数； （3）如果（1）中∠AOC=β（β 为锐角），其他条件不变，求∠MON 的度数． 【考点】角的计算；角平分线的定义． 【分析】（1）要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根据角平分线的概念分别进 行计算即可求得； （2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可． 【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°， ∴∠BOC=120°． ∵OM 平分∠BOC，ON 平分∠AOC， ∴∠COM=60°，∠CON=15°， ∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°； （2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°， ∴∠BOC=α+30°． ∵OM 平分∠BOC，ON 平分∠AOC，第 17 页（共 21 页） ∴∠COM= α+15°，∠CON=15°， ∴∠MON=∠COM﹣∠CON= α； （3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β， ∴∠BOC=90°+β． ∵OM 平分∠BOC，ON 平分∠AOC， ∴∠COM=45°+ β，∠CON= β， ∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°． 　 23．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔 30 支，毛笔 45 支，共用了 1755 元，其中每支毛笔比钢笔贵 4 元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）学校仍需要购买上面的两种笔共 105 支（每种笔的单价不变）．陈老师做完 预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领 2447 元．”王老师算了 一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的 方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了． 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为（x+4）元，根据题意可得 等量关系：30 支钢笔的总价+45 支毛笔的总价=1755 元，根据等量关系列出方程， 再解即可． （2）设单价为 21 元的钢笔为 y 支，所以单价为 25 元的毛笔则为支，根据题意 可得等量关系：y 支钢笔的总价+支毛笔的总价=2447 元，列出方程，解出 y 的值 不是整数，因此预算错误． 【解答】解：（1）设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为（x+4）元． 由题意得：30x+45（x+4）=1755 解得：x=21 则 x+4=25． 答：钢笔的单价为 21 元，毛笔的单价为 25 元．第 18 页（共 21 页） （2）设单价为 21 元的钢笔为 y 支，所以单价为 25 元的毛笔则为支． 根据题意，得 21y+25=2447． 解得：y=44.5 （不符合题意）． 所以王老师肯定搞错了． 　 24．如图 1，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上，O 为原点，长方形 OABC 的面积为 12，OC 边长为 3． （1）数轴上点 A 表示的数为　4　． （2）将长方形 OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 O′A′B′C′，移动后的 长方形 O′A′B′C′与原长方形 OABC 重叠部分（如图 2 中阴影部分）的面积记为 S． ①当 S 恰好等于原长方形 OABC 面积的一半时，数轴上点 A′表示的数为　6 或 2　． ②设点 A 的移动距离 AA′=x． ⅰ．当 S=4 时，x=　 　； ⅱ．D 为线段 AA′的中点，点 E 在线段 OO′上，且 OE= OO′，当点 D，E 所表示 的数互为相反数时，求 x 的值． 【考点】一元一次方程的应用；数轴；平移的性质． 【分析】（1）利用面积÷OC 可得 AO 长，进而可得答案； （2）①首先计算出 S 的值，再根据矩形的面积表示出 O′A 的长度，再分两种情 况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出 A′表示的数； ②i、首先根据面积可得 OA′的长度，再用 OA 长减去 OA′长可得 x 的值； ii、此题分两种情况：当原长方形 OABC 向左移动时，点 D 表示的数为 ， 点 E 表示的数为 ，再根据题意列出方程；当原长方形 OABC 向右移动时，第 19 页（共 21 页） 点 D，E 表示的数都是正数，不符合题意． 【解答】解：（1）∵长方形 OABC 的面积为 12，OC 边长为 3， ∴OA=12÷3=4， ∴数轴上点 A 表示的数为 4， 故答案为：4． （2）①∵S 恰好等于原长方形 OABC 面积的一半， ∴S=6， ∴O′A=6÷3=2， 当向左运动时，如图 1，A′表示的数为 2 当向右运动时，如图 2， ∵O′A′=AO=4， ∴OA′=4+4﹣2=6， ∴A′表示的数为 6， 故答案为：6 或 2． ②ⅰ．如图 1，由题意得：CO•OA′=4， ∵CO=3， ∴OA′= ， ∴x=4﹣ = ， 故答案为： ； ⅱ．如图 1，当原长方形 OABC 向左移动时，点 D 表示的数为 ，点 E 表示 的数为 ， 由题意可得方程：4﹣ x﹣ x=0， 解得：x= ， 如图 2，当原长方形 OABC 向右移动时，点 D，E 表示的数都是正数，不符合题 意．第 20 页（共 21 页） 　第 21 页（共 21 页） 2017 年 2 月 20 日