孝感市云梦县市2016-2017年七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年湖北省孝感市云梦县七年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．若a＜0，那么|a|=（　　）‎ A．a B．﹣a C．0 D．±a ‎2．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）‎ A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短 ‎3．已知a=25000用科学记数法表示为2.5×4，那么a2用科学记数法表示为（　　）‎ A．62.5×108 B．6.25×109 C．6.25×108 D．6.25×107‎ ‎4．将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“孝”字对面的字是（　　）‎ A．董 B．永 C．动 D．天 ‎5．已知一个多项式与3x2+8x的和等于3x2+2x+4，则这个多项式是（　　）‎ A．6x+4 B．﹣6x+4 C．6x﹣4 D．﹣6x﹣4‎ ‎6．若方程3x+1=4x﹣2和2a+x=2的解相同，则a的值为（　　）‎ A．﹣3 B．1 C． D．‎ ‎7．下列运用等式性质进行的边形，其中不正确的是（　　）‎ A．如果a=b，那么a+5=b+5 B．如果a=b，那么a﹣=b﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．如果ac=bc，那么a=b D．如果=，那么a=b ‎8．矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（　　）‎ A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD ‎10．小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a、b、c，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作　　m．‎ ‎12．在数轴上，表示　　的点与表示﹣4和2的点的距离相等．‎ ‎13．已知∠1的余角等于40°，那么∠1的补角等于　　度．‎ ‎14．当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，那么当x=﹣2时，这个代数式的值为　　．‎ ‎15．在风速为25千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为　　千米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条“边”（包括顶点）有n（n＞1）个点，当n=2017时，这个图形总的点数S=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分）‎ ‎17．（6分）计算：‎ ‎（1）（﹣3）2×5﹣（﹣2）3÷4‎ ‎（2）（﹣12）×（﹣）‎ ‎18．（6分）4（3a2﹣2ab3）﹣3（4a2﹣5ab3），其中a=2，b=﹣1．‎ ‎19．解方程：﹣=1‎ ‎（2）用方程解答问题：x与4之间的2.1倍等于x与14之差的1.5倍，求x．‎ ‎20．（8分）如图，直线AB/CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，OF⊥CD．‎ ‎（1）写出图中互余的角；‎ ‎（2）求∠EOF的度数．‎ ‎21．如果方程2x+a=x﹣1的解是x=4，求2a+3的值；‎ ‎（2）已知等式（a﹣2）x2+（a+1）x﹣5=0是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．‎ ‎22．（10分）已知∠AOB=90°，∠COD=30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．‎ ‎（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数．‎ ‎（2）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜＜90）时，如图2，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AOE﹣∠BOF的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值，若不是，请说明理由．‎ ‎23．（12分）从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小锋一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．‎ ‎（1）如果他家2017年全年使用200立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？‎ ‎（2）如果他家2017年全年使用400立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？‎ ‎（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（14分）德国著名数学家高斯在上小学时，有一次老师让同学计算“从1到100这100个正整数的和”，许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．‎ 解：设S=1+2+3+…+100，①‎ 则S=100+99+98+…+1．②‎ ‎①+②，得 ‎2S=101+101+101+…+101．‎ 所以2S=100×101，‎ S=×100×101=50×101=5050‎ 所以1+2+3+…+100=5050．‎ 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．‎ 阅读上面扥文字，解答下面的问题：‎ ‎（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+200．‎ ‎（2）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+n．‎ ‎（3）请你利用（2）中的结论计算：1+2+3+…+2000．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年湖北省孝感市云梦县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．若a＜0，那么|a|=（　　）‎ A．a B．﹣a C．0 D．±a ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】根据负数的绝对值是它的相反数直接写出答案即可．‎ ‎【解答】解：∵a＜0，‎ ‎∴|a|=﹣a，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是了解负数的绝对值是它的相反数，难度不大．‎ ‎　‎ ‎2．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）‎ A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短 ‎【考点】线段的性质：两点之间线段最短．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．‎ ‎【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，‎ ‎∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，‎ ‎∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．‎ ‎　‎ ‎3．已知a=25000用科学记数法表示为2.5×4，那么a2用科学记数法表示为（　　）‎ A．62.5×108 B．6.25×109 C．6.25×108 D．6.25×107‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：a2用科学记数法表示为6.25×108，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎4．将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“孝”字对面的字是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．董 B．永 C．动 D．天 ‎【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．‎ ‎【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．‎ ‎【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，‎ ‎“董”与“天”是相对面，‎ ‎“永”与“感”是相对面，‎ ‎“孝”与“天”是相对面．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎　‎ ‎5．已知一个多项式与3x2+8x的和等于3x2+2x+4，则这个多项式是（　　）‎ A．6x+4 B．﹣6x+4 C．6x﹣4 D．﹣6x﹣4‎ ‎【考点】整式的加减．‎ ‎【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果．‎ ‎【解答】解：根据题意得：（3x2+2x+4）﹣（3x2+8x）=3x2+2x+4﹣3x2﹣8x=﹣6x+4．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．若方程3x+1=4x﹣2和2a+x=2的解相同，则a的值为（　　）‎ A．﹣3 B．1 C． D．‎ ‎【考点】同解方程．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】求出第一个方程的解，把解代入第二个方程，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：解方程3x+1=4x﹣2得：x=3，‎ 把x=3代入方程2a+x=2得：2a+3=2，‎ 解得：a=﹣，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程、同解方程等知识点，能理解同解方程的意义是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．下列运用等式性质进行的边形，其中不正确的是（　　）‎ A．如果a=b，那么a+5=b+5 B．如果a=b，那么a﹣=b﹣‎ C．如果ac=bc，那么a=b D．如果=，那么a=b ‎【考点】等式的性质．‎ ‎【分析】根据等式的性质即可判断．‎ ‎【解答】解：（C）若c=0时，此时a不一定等于b，‎ 故选（C）‎ ‎【点评】本题考查等式的性质，属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎8．矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】点、线、面、体．‎ ‎【分析】根据面动成体，可得答案．‎ ‎【解答】解：矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎9．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD ‎【考点】方向角．‎ ‎【分析】根据方向角的概念进行解答即可．‎ ‎【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a、b、c，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．‎ ‎【解答】解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+2=42，解得x=13，故本选项不合题意；‎ B、设最小的数是x．x+x+6+x+7=42，解得：x=，故本选项错误，符合题意；‎ C、设最小的数是x．x+x+7+x+14=42，解得：x=7，故本选项不合题意；‎ D、设最小的数是x．x+x+7+x+8=42，解得：x=9，故本选项不合题意．‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作　﹣3　m．‎ ‎【考点】正数和负数．‎ ‎【分析】根据正负数的意义即可求出答案 ‎【解答】解：故答案为：﹣3‎ ‎【点评】本题考查正负数的意义，属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎12．在数轴上，表示　﹣1　的点与表示﹣4和2的点的距离相等．‎ ‎【考点】数轴．‎ ‎【分析】根据题意，可得与表示﹣4和2的点的距离相等的点是表示﹣4和2的点的中点，据此求解即可．‎ ‎【解答】解：∵（﹣4+2）÷2=（﹣2）÷2=﹣1，‎ ‎∴在数轴上，表示﹣1的点与表示﹣4和2的点的距离相等．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点评】此题主要考查了数轴上两点之间中点的求法，要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎13．已知∠1的余角等于40°，那么∠1的补角等于　130　度．‎ ‎【考点】余角和补角．‎ ‎【分析】设∠1的补角等于x度，则∠1等于（180﹣x）°．再根据∠1的余角等于40°可得∠1=90°﹣40°，然后可得方程，再解即可．‎ ‎【解答】解：设∠1的补角等于x度．则∠1等于（180﹣x）°．‎ ‎180﹣x=90﹣40，‎ 解得：x=130．‎ 故答案为：130．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．‎ ‎　‎ ‎14．当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，那么当x=﹣2时，这个代数式的值为　﹣3　．‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【分析】首先根据当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，可得8a+2b+1=5，据此求出8a+2b的值是多少；然后应用代入法，求出当x=﹣2时，这个代数式的值为多少即可．‎ ‎【解答】解：∵当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，‎ ‎∴23a+2b+1=5，‎ ‎∴8a+2b=5﹣1=4，‎ ‎∴当x=﹣2时，‎ ‎（﹣2）3﹣2b+1‎ ‎=﹣8a﹣2b+1‎ ‎=﹣（8a+2b）+1‎ ‎=﹣4+1‎ ‎=﹣3‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．‎ ‎　‎ ‎15．在风速为25千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为　2100　千米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程求出x的值，进而求解即可．‎ ‎【解答】解：设无风时飞机的航速是x千米/时，‎ 依题意得：2.8×（x+25）=3×（x﹣25），‎ 解得：x=725，‎ 则3×（725﹣25）=2100（千米）．‎ 即：A，B两机场之间的航程是2100千米．‎ 故答案为：2100．‎ ‎【点评】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度﹣风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．‎ ‎　‎ ‎16．如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条“边”（包括顶点）有n（n＞1）个点，当n=2017时，这个图形总的点数S=　8064　．‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】结合图形以及数值，发现：S2=4×1，S3=4×2，S4=4×3，…推而广之，则Sn=4（n﹣1），代入n=2017即可求解．‎ ‎【解答】解：结合图形和已知的数值，不难发现：‎ 每个图形的总点数为4（n﹣1），‎ 当n=2017时，4×（2017﹣1）=8064，‎ 故答案为：8064．‎ ‎【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．计算：‎ ‎（1）（﹣3）2×5﹣（﹣2）3÷4‎ ‎（2）（﹣12）×（﹣）‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；‎ ‎（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式=45+2=47；‎ ‎（2）原式=9﹣7+10=12．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．4（3a2﹣2ab3）﹣3（4a2﹣5ab3），其中a=2，b=﹣1．‎ ‎【考点】整式的加减—化简求值．‎ ‎【分析】先去括号，合并同类项，再代入计算即可求解．‎ ‎【解答】解：4（3a2﹣2ab3）﹣3（4a2﹣5ab3）‎ ‎=12a2﹣8ab3﹣12a2+15ab3‎ ‎=7ab3，‎ 当a=2，b=﹣1时，原式=7×2×（﹣1）=﹣14．‎ ‎【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．‎ ‎　‎ ‎19．（1）解方程：﹣=1‎ ‎（2）用方程解答问题：x与4之间的2.1倍等于x与14之差的1.5倍，求x．‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；‎ ‎（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．‎ ‎【解答】解：（1）去分母得：8y﹣4﹣9y﹣3=12，‎ 移项合并得：﹣y=19，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：y=﹣19；‎ ‎（2）根据题意得：2.1（x+4）=1.5（x﹣14），‎ 去括号得：2.1x+8.4=1.5x﹣70，‎ 移项合并得：2x=﹣98，‎ 解得：x=﹣49．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．‎ ‎　‎ ‎20．如图，直线AB/CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，OF⊥CD．‎ ‎（1）写出图中互余的角；‎ ‎（2）求∠EOF的度数．‎ ‎【考点】垂线；角平分线的定义；余角和补角．‎ ‎【分析】（1）根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角可得答案；‎ ‎（2）首先计算出∠BOE的度数，再计算出∠BOF的度数，再求和即可．‎ ‎【解答】解：（1）图中互余的角有4对，‎ ‎∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF；‎ ‎（2）∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，‎ ‎∴∠BOD=70°，‎ ‎∵OE平分∠BOD，‎ ‎∴∠BOE=35°，‎ ‎∵OF⊥CD，‎ ‎∴∠BOF=180°﹣70°﹣90°=20°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=55°．‎ ‎【点评】此题主要考查了角的计算，以及余角，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．‎ ‎　‎ ‎21．（1）如果方程2x+a=x﹣1的解是x=4，求2a+3的值；‎ ‎（2）已知等式（a﹣2）x2+（a+1）x﹣5=0是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．‎ ‎【考点】一元一次方程的解；一元一次方程的定义．‎ ‎【分析】（1）把x=4代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可得到结果；‎ ‎（2）利用一元一次方程的定义判断求出a的值，即可求出方程的解．‎ ‎【解答】解：（1）把x=4代入方程得：8+a=4﹣1，‎ 解得：a=﹣5；‎ ‎（2）由题意得：a﹣2=0且a+1≠0，‎ 解得：a=2，即方程为3x﹣5=0，‎ 解得：x=0.6．‎ ‎【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2016秋•云梦县期末）已知∠AOB=90°，∠COD=30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．‎ ‎（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数．‎ ‎（2）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜＜90）时，如图2，∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值，若不是，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】角的计算；角平分线的定义．‎ ‎【分析】（1）根据角平分线的定义知∠EOB=∠AOB、∠BOF=∠COD，再根据∠EOF=∠EOB+∠BOF可得答案；‎ ‎（2）由题意知∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°、∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°，根据角平分线的定义得∠AOC=、∠BOF=∠BOD=，代入计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，‎ ‎∴∠EOB=∠AOB，‎ ‎∵OF平分∠BOD，‎ ‎∴∠BOF=∠COD，‎ ‎∴∠EOF=∠EOB+∠BOF ‎=∠AOB+∠COD ‎=×90°+×30°‎ ‎=60°；‎ ‎（2）是定值，‎ ‎∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°，‎ ‎∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°，‎ ‎∴∠AOC=，‎ ‎∠BOF=∠BOD=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AOE﹣∠BOF=﹣=30°，‎ ‎∴∠AOE﹣∠BOF是定值．‎ ‎【点评】本题主要考查角的计算和角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）（2016秋•云梦县期末）从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小锋一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．‎ ‎（1）如果他家2017年全年使用200立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？‎ ‎（2）如果他家2017年全年使用400立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？‎ ‎（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×200，计算即可；‎ ‎（2）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×350+2.5×（400﹣350），计算即可；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）设小锋家2016年用了x立方米天然气．首先判断出小锋家2016年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家2016年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×200=456（元）；‎ ‎（2）如果他家2016年全年使用400立方米天然气，那么需要交天然气费 ‎2.28×350+2.5×（400﹣350）=798+125=923（元）；‎ ‎（3）∵2.28×350+2.5×（500﹣350）=1173，1173＜1563，‎ ‎∴小锋家2016年所用天然气超过了500立方米．‎ 设小锋家2016年用了x立方米天然气．‎ 根据题意得 2.28×350+2.5×（500﹣350）+3.9（x﹣500）=1563，‎ 即 1173+3.9（x﹣500）=1563，‎ 移项，得 3.9（x﹣500）=390．‎ 系数化1得 x﹣500=100．‎ 移项，得 x=600．‎ 答：小锋家2016年用了600立方米天然气．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．‎ ‎　‎ ‎24．（14分）（2016秋•云梦县期末）德国著名数学家高斯在上小学时，有一次老师让同学计算“从1到100这100个正整数的和”，许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．‎ 解：设S=1+2+3+…+100，①‎ 则S=100+99+98+…+1．②‎ ‎①+②，得 ‎2S=101+101+101+…+101．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以2S=100×101，‎ S=×100×101=50×101=5050‎ 所以1+2+3+…+100=5050．‎ 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．‎ 阅读上面扥文字，解答下面的问题：‎ ‎（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+200．‎ ‎（2）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+n．‎ ‎（3）请你利用（2）中的结论计算：1+2+3+…+2000．‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．‎ ‎【分析】（1）通过观察可知，题目中的加数构成一个公差为1的等差数列，则本题根据高斯求和的有关公式计算即可；‎ ‎（2）根据等差数列和=（首项+末项）×项数÷2，即可解答；‎ ‎（3）根据（2）中的规律，即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）1+2+3+4+5+…+200‎ ‎=（1+200）×200÷2‎ ‎=201×200÷2‎ ‎=20100．‎ ‎（2）1+2+3+…+n ‎=（1+n）•n÷2‎ ‎=．‎ ‎（3）1+2+3+…+2000‎ ‎==2001000．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费