凉州区四校联考2016-2017年七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

甘肃省武威市凉州区四校联考 2016-2017 学年七年级（上）期末 数学试卷(解析版) 　 一、精心选一选：在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正 确答案的代号写在题后的括号内． 1．在下面的四个有理数中，最小的是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2 2．地球上的陆地面积约为 149000000 平方千米，这个数字用科学记数法表示应 为（　　） A．0.149×106 B．1.49×107 C．1.49×108 D．14.9×107 3．若 a 为有理数，下列结论一定正确的是（　　） A．a＞﹣a B． C．|a|=a D．a2≥0 4．﹣2 的立方与﹣2 的平方的和是（　　） A．0 B．4 C．﹣4 D．0 或﹣4 5．已知﹣25a2mb 和 7b3﹣na4 是同类项，则 m+n 的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 6．下列解方程步骤正确的是（　　） A．由 2x+4=3x+1，得 2x+3x=1+4 B．由 7（x﹣1）=2（x+3），得 7x﹣1=2x+3 C．由 0.5x﹣0.7=5﹣1.3x，得 5x﹣7=5﹣13x D．由 ，得 2x﹣2﹣x﹣2=12 7．某书上有一道解方程的题： +1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面 的答案知这个方程的解是 x=﹣2，那么□处应该是数字（　　） A．7 B．5 C．2 D．﹣2 8．某商品进价为 a 元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高 50%，销售旺季过 后，又以 7 折（即原价的 70%）的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售 价为（　　）A．1.5a 元 B．0.7a 元 C．1.2a 元 D．1.05a 元 9．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（　　） A． B． C． D． 10．已知线段 AB=10cm，点 C 是直线 AB 上一点，BC=4cm，若 M 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点，则线段 MN 的长度是（　　） A．7cm B．3cm C．7cm 或 3cm D．5cm 　 二、填空题（共 10 题，满分 30 分） 11．﹣3﹣（﹣5）=　　． 12．单项式 的系数　　，次数是　　． 13．南通市某天上午的温度是 5℃，中午又上升了 3℃，下午由于冷空气南下， 到夜间又下降了 9℃，则这天夜间的温度是　　℃． 14．比较大小： 　　 ；﹣（﹣18）　　﹣|﹣20| 15．如果一个角的补角是 150°，那么这个角的余角是　　度． 16．一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行需 2.5h，逆风飞行需 3h，若风速 是 24km/h，求两城市间的距离．若飞机在无风飞行时的速度为 x（km/h），根 据题意，所列正确方程是　　． 17．若 5x2y 和﹣xmyn 是同类项，则 2m﹣5n=　　． 18．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则 x﹣y=　　． 19．用火柴棍象如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列问题吗？ 搭 n 个三角形需要　　根火柴棍． 20．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是　　元．　 三、解答题（本大题共 8 个小题；共 60 分） 21．（10 分）计算： （1）（﹣1）3﹣ ×[2﹣（﹣3）2]． （2）﹣32×（﹣2）﹣[﹣（﹣2）÷（﹣1）]3． 22．（5 分）一个角的余角比这个角的 少 30°，请你计算出这个角的大小． 23．（5 分）化简求值： （﹣4x2+2x﹣8）﹣（ x﹣1），其中 x= ． 24．（10 分）解方程： （1） ﹣ =1． （2） ﹣ =3． 25．（5 分）作图：如图，平面内有 A，B，C，D 四点 按下列语句画图： a、画射线 AB，直线 BC，线段 AC b、连接 AD 与 BC 相交于点 E． 26．（8 分）如图，∠AOB=∠COD=90°，OC 平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠ COE 的度数．27．（9 分）如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD，线段 AB、CD 的中点 E、F 之间距离是 10cm，求 AB，CD 的长． 28．（8 分）七年级一班学生在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波 去商店买奖品．下面是李小波和售货员的对话： 李小波：阿姨，你好！ 售货员：同学，你好！想买点什么？ 李小波：我只有 100 元钱，想买 15 支钢笔和 15 个笔记本．钱够用吗？ 售货员：100 元钱够用．每支钢笔比每个笔记本贵 2 元，结帐后还剩 10 元． 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价是多少吗？ 　2016-2017 学年甘肃省武威市凉州区四校联考七年级（上 ）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、精心选一选：在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正 确答案的代号写在题后的括号内． 1．在下面的四个有理数中，最小的是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2 【考点】有理数大小比较． 【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论． 【解答】解：如图所示， ， 由图可知，最小的数是﹣2． 故选 D． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键． 　 2．地球上的陆地面积约为 149000000 平方千米，这个数字用科学记数法表示应 为（　　） A．0.149×106 B．1.49×107 C．1.49×108 D．14.9×107 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数． 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数 点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 149000000 用科学记数法表示为：1.49×108． 故选：C． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 　 3．若 a 为有理数，下列结论一定正确的是（　　） A．a＞﹣a B． C．|a|=a D．a2≥0 【考点】有理数的乘方；有理数；绝对值． 【分析】根据有理数的分类，举反例排除错误的选项，也可以根据平方具有非负 性得出选项 D 正确． 【解答】解：A、如果 a=﹣3，那么﹣a=3，则 a＜﹣a，故错误； B、如果 a=1，那么 =1，则 a= ，故错误； C、如果 a=﹣3，那么|a|=3，则|a|=﹣a，故错误； D、由于任何一个数的平方都具有非负性，可知 a2≥0 正确． 故选 D． 【点评】本题考查的是有理数的相关知识，需注意的是 a 的取值范围． 　 4．﹣2 的立方与﹣2 的平方的和是（　　） A．0 B．4 C．﹣4 D．0 或﹣4 【考点】有理数的混合运算． 【分析】﹣2 的立方是﹣8，﹣2 的平方是 4，求其和即可． 【解答】解：（﹣2）3+（﹣2）2=﹣8+4=﹣4． 故选 C． 【点评】本题很简单，学生只要根据题意列出算式，根据有理数的混合运算的运 算顺序和运算法则计算即可． 　 5．已知﹣25a2mb 和 7b3﹣na4 是同类项，则 m+n 的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【考点】同类项． 【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同 类项的定义可得：2m=4，3﹣n=1，求得 m 和 n 的值，从而求出它们的和． 【解答】解：由同类项的定义可知 n=2，m=2，则 m+n=4．故选：C． 【点评】注意同类项定义中的两个“相同”，所含字母相同，相同字母的指数相同 ，是易混点，因此成了中考的常考点． 　 6．下列解方程步骤正确的是（　　） A．由 2x+4=3x+1，得 2x+3x=1+4 B．由 7（x﹣1）=2（x+3），得 7x﹣1=2x+3 C．由 0.5x﹣0.7=5﹣1.3x，得 5x﹣7=5﹣13x D．由 ，得 2x﹣2﹣x﹣2=12 【考点】解一元一次方程． 【分析】去分母，去括号时一定要注意：不要漏乘方程的每一项，移项要变号． 【解答】解：A、移项没有变号，错误； B、去括号时漏乘了，错误； C、方程变形时 5 漏乘了，错误； D、正确． 故选 D． 【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去 括号、移项、合并同类项、化系数为 1．注意移项要变号． 　 7．某书上有一道解方程的题： +1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面 的答案知这个方程的解是 x=﹣2，那么□处应该是数字（　　） A．7 B．5 C．2 D．﹣2 【考点】解一元一次方程． 【分析】已知方程的解 x=﹣2，把 x=﹣2 代入未知方程，就可以求出被油墨盖住 的地方了． 【解答】解：把 x=﹣2 代入 +1=x 得： +1=﹣2， 解这个方程得：□=5．故选 B． 【点评】利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解，此题主要考查解方程 ． 　 8．某商品进价为 a 元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高 50%，销售旺季过 后，又以 7 折（即原价的 70%）的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售 价为（　　） A．1.5a 元 B．0.7a 元 C．1.2a 元 D．1.05a 元 【考点】列代数式． 【分析】现售价=进价×（1+提高的百分数）×折数． 【解答】解：a×（1+50%）×0.7=1.05a 元． 故选 D． 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 　 9．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（　　） A． B． C． D ． 【考点】几何体的展开图． 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解答】解：折叠后，没有上下底面，故不能折成正方体；B、C 折叠后第一行 两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；故只有 D 是正方体的 展开图． 故选 D． 【点评】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 　 10．已知线段 AB=10cm，点 C 是直线 AB 上一点，BC=4cm，若 M 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点，则线段 MN 的长度是（　　） A．7cm B．3cm C．7cm 或 3cm D．5cm【考点】比较线段的长短． 【分析】本题应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关系的多种可能，即当点 C 在 线段 AB 上时和当点 C 在线段 AB 的延长线上时． 【解答】解：（1）当点 C 在线段 AB 上时，则 MN= AC+ BC= AB=5； （2）当点 C 在线段 AB 的延长线上时，则 MN= AC﹣ BC=7﹣2=5． 综合上述情况，线段 MN 的长度是 5cm． 故选 D． 【点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概 念，进行线段的计算． 　 二、填空题（共 10 题，满分 30 分） 11．﹣3﹣（﹣5）=　2　． 【考点】有理数的减法． 【分析】根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算 ． 【解答】解：﹣3﹣（﹣5）=﹣3+5=2． 【点评】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 　 12．单项式 的系数　﹣ 　，次数是　4　． 【考点】单项式． 【分析】根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案． 【解答】解：单项式 的系数是﹣ ，次数是 4． 故答案为：﹣ ，4． 【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的 定义． 　13．南通市某天上午的温度是 5℃，中午又上升了 3℃，下午由于冷空气南下， 到夜间又下降了 9℃，则这天夜间的温度是　﹣1　℃． 【考点】有理数的加减混合运算． 【分析】根据上升为正，下降为负，列式计算即可． 【解答】解：依题意列式为：5+3+（﹣9）=5+3﹣9=8﹣9=﹣1（℃）． 所以这天夜间的温度是﹣1℃． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意用正负表示具有相反意义的 量便于计算． 　 14．比较大小： 　＞　 ；﹣（﹣18）　＞　﹣|﹣20| 【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值． 【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小的比较法则进行判断即可； 先化简，再根据正数大于一切负数进行判断即可． 【解答】解：∵|﹣ |= ，|﹣ |= ， ＜ ， ∴ ＞ ； ∵﹣（﹣18）=18，﹣|﹣20|=﹣20， ∴﹣（﹣18）＞﹣|﹣20|． 故答案为：＞；＞． 【点评】此题比较简单，主要考查有理数比较大小的方法，解答此题的关键是熟 知以下知识： （1）正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数； （2）两个负数相比较，绝对值大的反而小． 　 15．如果一个角的补角是 150°，那么这个角的余角是　60　度． 【考点】余角和补角． 【分析】本题考查互补和互余的概念，和为 180 度的两个角互为补角；和为 90 度的两个角互为余角．【解答】解：根据定义一个角的补角是 150°， 则这个角是 180°﹣150°=30°， 这个角的余角是 90°﹣30°=60°． 故填 60． 【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为 90°；两 个角互为补角和为 180°． 　 16．一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行需 2.5h，逆风飞行需 3h，若风速 是 24km/h，求两城市间的距离．若飞机在无风飞行时的速度为 x（km/h），根 据题意，所列正确方程是　2.5（x+24）=3（x+24）　． 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【分析】等量关系为：顺风速度﹣风速=逆风速度+风速，把相关数值代入即可求 解． 【解答】解：设飞机在无风飞行时的速度为x（km/h），可得：2.5（x+24）=3（ x+24）， 故答案为：2.5（x+24）=3（x+24） 【点评】此题考查一元一次方程的应用，找到用顺风速度和逆风速度表示出的无 风时的速度的等量关系是解决本题的关键． 　 17．若 5x2y 和﹣xmyn 是同类项，则 2m﹣5n=　﹣1　． 【考点】同类项． 【分析】根据同类项的定义，求出 n，m 的值，再代入代数式计算． 【解答】解：∵5x2y 和﹣xmyn 是同类项， ∴m=2，n=1， ∴2m﹣5n=﹣1． 【点评】本题考查同类项的定义，是一道基础题，比较容易解答． 　 18．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则 x﹣y=　3　． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程组求出 x、y 的值，代入代数式求值即可． 【解答】解：∵|x﹣1|+（y+2）2=0， ∴x﹣1=0，y+2=0， ∴x=1，y=﹣2． ∴x﹣y=1﹣（﹣2）=1+2=3． 【点评】本题考查了非负数的性质． 初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶次方； （3）二次根式（算术平方根）． 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0． 　 19．用火柴棍象如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列问题吗？ 搭 n 个三角形需要　2n+1　根火柴棍． 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变 化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此 类题目中的难点． 【解答】解：根据题意可知，每增加一个三角形就增加了2 根火柴棍，所以搭 n 个三角形需要 2n+1 根火柴棍． 故答案为 2n+1． 【点评】本题考查了图形的变化类题目，主要考查了学生通过特例分析从而归纳 总结出一般结论的能力． 　 20．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是　8　元．【考点】二元一次方程组的应用． 【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个 杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可 列出方程组． 【解答】解：设水壶单价为 x 元，杯子单价为 y 元， 则有 ， 解得 ． 答：一个杯子的价格是 8 元． 故答案为：8． 【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组． 　 三、解答题（本大题共 8 个小题；共 60 分） 21．（10 分）（2016 秋•凉州区期末）计算： （1）（﹣1）3﹣ ×[2﹣（﹣3）2]． （2）﹣32×（﹣2）﹣[﹣（﹣2）÷（﹣1）]3． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得 到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣1﹣ ×（2﹣9）=﹣1+ = ； （2）原式=﹣9×（﹣2）﹣（﹣2）3=18﹣（﹣8）=26． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 22．一个角的余角比这个角的 少 30°，请你计算出这个角的大小． 【考点】余角和补角． 【分析】设这个角的度数为 x，根据互余的两角的和等于 90°表示出它的余角， 然后列出方程求解即可． 【解答】解：设这个角的度数为 x，则它的余角为（90°﹣x），由题意得： x﹣（90°﹣x）=30°， 解得：x=80°． 答：这个角的度数是 80°． 【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键． 　 23．化简求值： （﹣4x2+2x﹣8）﹣（ x﹣1），其中 x= ． 【考点】整式的加减—化简求值． 【分析】先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将x 的值代入即可得出 答案． 【解答】解：原式=﹣x2+ x﹣2﹣ x+1=﹣x2﹣1， 将 x= 代入得：﹣x2﹣1=﹣ ． 故原式的值为：﹣ ． 【点评】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以 及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材． 　 24．（10 分）（2016 秋•凉州区期末）解方程： （1） ﹣ =1． （2） ﹣ =3． 【考点】解一元一次方程． 【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即 可； （2）先把分母中的小数化为整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可． 【解答】解：（1）去分母得，2（5x+1）﹣（2x﹣1）=6， 去括号得，10x+2﹣2x+1=6， 移项得，10x﹣2x=6﹣1﹣2， 合并同类项得，8x=3，x 的系数化为 1 得，x= ； （2）把分母中的小数化为整数得， ﹣ =3， 去分母得，5x﹣10﹣（2x+2）=3， 去括号得，5x﹣10﹣2x﹣2=3， 移项得，5x﹣2x=3+10+2， 合并同类项得，3x=15， x 的系数化为 1 得，x=5． 【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答 此题的关键． 　 25．作图：如图，平面内有 A，B，C，D 四点 按下列语句画图： a、画射线 AB，直线 BC，线段 AC b、连接 AD 与 BC 相交于点 E． 【考点】作图—复杂作图． 【分析】利用作射线，直线和线段的方法作图． 【解答】解：如图， 【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何 图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图． 　 26．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC 平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE 的 度数．【考点】角平分线的定义． 【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC 的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3 ∠DOE，求得∠BOE． 【解答】解：∵∠AOB=90°，OC 平分∠AOB ∴∠BOC= ∠AOB=45° ∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45° ∠BOD=3∠DOE（6 分） ∴∠DOE=15°（8 分） ∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°（10 分） 故答案为 75°． 【点评】本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角 的关系转化求解． 　 27．如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD，线段 AB、CD 的中点 E 、F 之间距离是 10cm，求 AB，CD 的长． 【考点】两点间的距离． 【分析】先设 BD=xcm，由题意得 AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点 的定义，用含 x 的式子表示出 AE 和 CF，再根据 EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且 E、F 之间距离是 10cm，所以 2.5x=10，解方程求得 x 的值，即可求 AB，CD 的长． 【解答】解：设 BD=xcm，则 AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点 E、点 F 分别为 AB、CD 的中点，∴AE= AB=1.5xcm，CF= CD=2xcm． ∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4． ∴AB=12cm，CD=16cm． 【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和 方程思想． 　 28．七年级一班学生在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买 奖品．下面是李小波和售货员的对话： 李小波：阿姨，你好！ 售货员：同学，你好！想买点什么？ 李小波：我只有 100 元钱，想买 15 支钢笔和 15 个笔记本．钱够用吗？ 售货员：100 元钱够用．每支钢笔比每个笔记本贵 2 元，结帐后还剩 10 元． 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价是多少吗？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】设笔记本为x 元，钢笔就为（x+2）元，从而根据 100 元买 15 支钢笔和 15 个笔记本，结帐后还剩 10 元，可列方程求解． 【解答】解：设笔记本为 x 元，钢笔就为（x+2）元， 15x+15（x+2）=100﹣10， x=2． 2+2=4（元）． 故钢笔单价为 4 元/支，笔记本单价为 2 元/本． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键设出笔记本的价格表示出钢笔的价 格，根据花去的钱数列方程求解．