专题11　电磁感应规律及其应用.ppt

专题 11 　电磁感应规律及其应用 知识专题 网络构建 考题二　电磁感应中的图象问题 考题三　电磁感应中的动力学问题 栏目索引 考题一　楞次定律和法拉第电磁感应定律的 应用 考题四　电磁感应中的能量问题 考题一　楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 1. 楞次定律中 “ 阻碍 ” 的主要表现形式 (1) 阻碍原磁通量的变化 —— “ 增反减同 ” ； (2) 阻碍相对运动 —— “ 来拒去留 ” ； (3) 使线圈面积有扩大或缩小的趋势 —— “ 增缩减扩 ” ； (4) 阻碍原电流的变化 ( 自感现象 )—— “ 增反减同 ”. 2. 楞次定律和右手定则的适用对象 (1) 楞次定律：一般适用于线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形 . (2) 右手定则：一般适用于导体棒切割磁感线的情形 . 知识精讲 3. 求感应电动势大小的五种 类型 (4) 平动切割型： E ＝ Bl v . 解析 例 1 　 (2016· 浙江 ·16) 如图 1 所 示， a 、 b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成， 匝数均为 10 匝，边长 l a ＝ 3 l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁 感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则 ( 　　 ) A. 两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B. a 、 b 线圈中感应电动势之比为 9 ∶ 1 C. a 、 b 线圈中感应电流之比为 3 ∶ 4 D. a 、 b 线圈中电功率之比为 3 ∶ 1 典例剖析 图 1 √ 解析　 根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项 A 错误 ； 1. 如图 2 所 示， a 、 b 、 c 三个线圈是同心圆， b 线圈上 连接 有 直流电源 E 和开关 K ， 则下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 在 K 闭合的一瞬间，线圈 a 中有逆时针方向的瞬时 电流， 有 收缩趋势 B. 在 K 闭合的一瞬间，线圈 c 中有顺时针方向的瞬时电流 ， 有 收缩趋势 C. 在 K 闭合电路稳定后，再断开 K 的一瞬间，线圈 c 中有感应电流，线圈 a 中 没有 感应电流 D. 在 K 闭合的一瞬间，线圈 b 中有感应电动势；在 K 闭合电路稳定后，再 断 开 K 的一瞬间，线圈 b 中仍然有 感应电动势 解析 √ [ 变式 训练 ] 1 2 图 2 3 4 解析　 K 闭合时线圈 b 中有顺时针的电流，根据右手定则可知内部有向里增大的磁场，则 a 线圈产生阻碍原磁通量变化的电流，根据楞次定律可知，电流方向为逆时针，线圈受到向外的安培力，故有扩张的趋势，故 A 错误； 根据楞次定律可知， c 中感应电流为逆时针且有收缩的趋势，故 B 错误； 在 K 闭合电路稳定后，再断开 K 的一瞬间，两线圈中均有磁通量的变化，故线圈中均有感应电流，故 C 错误； 在 K 闭合的一瞬间，线圈 b 中有感应电动势；在 K 闭合电路稳定后，再断开 K 的一瞬间，线圈 b 中仍然有感应电动势，故 D 正确 . 1 2 3 4 2.(2016· 海南 ·4) 如图 3 ， 一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直面内，环的圆心与两导线距离相等，环的直径小于两导线间距 . 两 导线中通有大小相等、方向向下的恒定电流 . 若 ( 　　 ) A. 金属环向上运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向 B. 金属环向下运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向 C. 金属环向左侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为 逆 时针 方向 D. 金属环向右侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针 方向 √ 解析 图 3 1 2 3 4 解析　 根据楞次定律，当金属圆环上、下移动时，穿过圆环的磁通量不发生变化，故没有感应电流产生，故选项 A 、 B 错误； 当金属圆环向左移动时，则穿过圆环的磁场垂直纸面向外并且增强，故根据楞次定律可以知道，产生的感应电流为顺时针，故选项 C 错误； 当金属圆环向右移动时，则穿过圆环的磁场垂直纸面向里并且增强，故根据楞次定律可以知道，产生的感应电流为逆时针，故选项 D 正确 . 1 2 3 4 3.(2016· 全国甲卷 ·20) 法拉第圆盘发电机的示意图如图 4 所示 . 铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片 P 、 Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触 . 圆盘处于方向 竖直向上的匀强磁场 B 中 . 圆盘旋转时，关于 流过电阻 R 的 电流 ，下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B. 若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿 a 到 b 的 方向 流动 C. 若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则 电流方向 可能发生变化 D. 若圆盘转动的角速度变为原来的 2 倍，则电流在 R 上的热功率也变为 原来 的 2 倍 解析 图 4 1 2 3 4 √ √ 解析　 将圆盘看成无数幅条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，则当圆盘顺时针 ( 俯视 ) 转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从 a 到 b ， B 对； 1 2 3 4 4. 如图 5 所示，一根弧长为 L 的半圆形硬导体棒 AB 在水平拉力 F 作用下，以速度 v 0 在竖直平面内的 U 形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为 B ， 回路中除电阻 R 外，其余电阻均不计， U 形框左端与平行板电容器相连，质量 为 m 的带电油滴静止于电容器两极板中央，半圆形硬导体棒 AB 始终与 U 形框接触良好 . 则以下判断正确的是 ( 　　 ) A. 油滴所带电荷量为 B. 电流自上而下流过电阻 R C. A 、 B 间的电势差 U AB ＝ BL v 0 D. 其他条件不变，使电容器两极板距离减小，电容器所带电荷量将增加 ， 油 滴将向上 运动 √ 解析 返回 图 5 1 2 3 4 √ 返回 解析　 导体棒 AB 在水平拉力 F 作用下向右运动，由右手定则可知，导体棒 AB 相当于电源， A 端是正极，故电流自上而下流过电阻 R ， B 对； 1 2 3 4 解决电磁感应图象问题的方法技巧 (1) 解决电磁感应图象问题的 “ 三点关注 ” ： ① 关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向 . ② 关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应 . ③ 关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应 . 考题二　电磁感应中的图象问题 方法指导 (2) 解决电磁感应图象问题的一般步骤： ① 明确图象的种类，即是 B － t 图还是 Φ － t 图，或者 E － t 图、 I － t 图等 . ② 分析电磁感应的具体过程 . ③ 用右手定则或楞次定律确定方向对应关系 . ④ 结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式 . ⑤ 根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等 . ⑥ 画图象或判断图象 . (3) 图象选择技巧：求解物理图象的选择题时可用 “ 排除法 ” ，即排除与题目要求相违背的图象，留下正确图象 . 例 2 　 (2016· 四川 ·7) 如图 6 所 示，电阻不计、间距为 L 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为 B 、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻 R . 质量 为 m 、电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力 F 的作用由静止 开始运动，外力 F 与金属棒速度 v 的关系是 F ＝ F 0 ＋ k v ( F 0 、 k 是常量 ) ，金属棒与导轨 始终垂直且接触良好 . 金属棒中感应电流为 i ，受到的安培力大小为 F 安 ，电阻 R 两端 的电压为 U R ，感应电流的功率为 P ，它们随时间 t 变化图象可能正确的有 ( 　　 ) 解析 典例剖析 图 6 √ √ 解析 (1) 若 k ＝ ， 金属棒水平向右做匀加速直线运动 . 所以在此情况下没有选项 符合； (2) 若 k > ， F 合 随 v 增大而增大，即 a 随 v 增大而增大，说明金属棒在做加速度增大的加速运动，根据四个物理量与速度的关系可知 B 选项符合； (3) 若 k < ， F 合 随 v 增大而减小，即 a 随 v 增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为 0 后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知 C 选项符合 . 综上所述，选项 B 、 C 符合题意 . 5. 在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈， 规定线圈中感应电流的正方向 如图 7 甲 所示，取线圈中磁场 B 的方向向上为正， 当磁场中的磁感应强度 B 随时间 t 如图乙变化时，下列图中能正确表示线圈中感应电流变化的是 ( 　　 ) 5 6 [ 变式 训练 ] 7 图 7 解析 √ 5 6 7 5 6 7 6. 如图 8 所 示，有一个边界为正三角形的匀强磁场区域，边长为 a ，磁感应强度方向垂直纸面向里，一个导体矩形框的长 为 ， 宽 为 ， 平行于纸面沿着磁场区域的轴线匀速穿越磁场区域，导体框 中 感应电流 的正方向为逆时针方向，以导体框刚 进入 磁场 时为 t ＝ 0 时刻 ，则 导体框中的感应电流随时 间 变化 的图象是 ( 　　 ) 解析 图 8 √ 5 6 7 解析　 由右手定则可知，线框进入磁场过程与离开磁场过程感应电流方向相反，故 A 错误 ； 由图示可知，线框开始 进入磁场的一段时间内，切割磁感线的有效长度 L 不变，电流 大小不变，当线框右边部分穿出磁场过程，切割磁感线的有效长度 L 减小，感应电流减小，线框右边完全离开磁场后，线框左边完全进入磁场，然后线框左边切割磁感线，感应电流反向，此后一段时间内，线框切割磁感线的有效长度 L 不变，感应电流大小不变，线框左边离开磁场过程，线框切割磁感线的有效长度 L 减小，感应电流减小，故 B 、 C 错误， D 正确 . 5 6 7 7. 宽度均为 d 且足够长的两相邻条形区域内，各存在磁感应强度大小均为 B 、方向相反的匀强磁场 . 电阻为 R 、边长 为 的 等边三角形金属框的 AB 边与 磁场边界平行，金属 框 从图 9 所 示位置以垂直 于 AB 边向右的方向做匀速直线运动，取 逆时针 方向 电流为正，从金属框 C 端刚 进入磁场 开始 计时 ，框中产生的感应电流随时间变化的 图象 是 ( 　　 ) 图 9 5 6 7 √ 返回 5 6 7 考题 三　电磁感应中的动力学问题 方法指导 电磁感应与动力学综合题的解题策略 (1) 分析 “ 源 ” ：找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向； (2) 分析 “ 路 ” ：画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向； (3) 分析 “ 力 ” ：分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推得对电流的影响，最后确定导体棒的最终运动情况； (4) 列 “ 方程 ” ：列出牛顿第二定律或平衡方程求解 . 典例剖析 例 3 　 (2016· 全国甲卷 ·24) 如图 10 ， 水平面 ( 纸面 ) 内间距为 l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为 m 、长度为 l 的金属杆置于导轨上 . t ＝ 0 时，金属杆在水平向右、大小为 F 的恒定拉力作用下由静止开始运动 . t 0 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为 B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动 . 杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 μ . 重力加速度大小 为 g . 求 ： (1) 金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小 ； 图 10 解析答案 解析　 设 金属杆进入磁场前的加速度大小为 a ，由牛顿第二定律得 F － μmg ＝ ma ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为 v ，由运动学公式 有 v ＝ at 0 ② 当金属杆以速度 v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动 势为 E ＝ Bl v ③ 联立 ①②③ 式可 得 E ＝ Blt 0 ( － μg ) ④ 解析答案 (2) 电阻的阻值 . 解析　 设金属杆在磁场区域中匀速运动时 ， 金属 杆中的电流为 I ，根据欧姆 定律 I ＝ ⑤ 式中 R 为电阻的阻值 . 金属杆所受的安培力为 F 安 ＝ BlI ⑥ 因金属杆做匀速运动，有 F － μmg － F 安 ＝ 0 ⑦ 8. 如图 11(a ) 所示，在光滑水平面上用恒力 F 拉质量为 1 kg 的单匝均匀正方形 铜线框，在 1 位置以速度 v 0 ＝ 3 m/s 进入匀强磁场时开始计时 t ＝ 0 ，此时线框中感应电动势为 1 V ，在 t ＝ 3 s 时刻线框 到达 2 位置开始离开匀强磁场 . 此 过程 中 v － t 图象如图 (b) 所示，那么 ( 　　 ) A. 线框右侧边两端 MN 间的电压 为 0.25 V B. 恒力 F 的大小为 0.5 N C. 线框完全离开磁场的瞬间位置 3 的速度大小为 3 m/s D. 线框完全离开磁场的瞬间位置 3 的速度大小为 1 m/s 解析 8 9 √ [ 变式 训练 ] 图 11 解析　 t ＝ 0 时，线框右侧边 MN 的两端电压为外电压，总的感应电动势为 ： E ＝ Bl v 0 ，外电压 U 外 ＝ ＝ 0.75 V. 故 A 错误； 在 1 ～ 3 s 内，线框做匀加速运动，没有感应电流，线框不受安培力，则有 F ＝ ma ， 由速度 — 时间图象的斜率表示加速度 ， 求得 a ＝ ＝ 0.5 m/ s 2 ， 则得 F ＝ 0.5 N. 故 B 正确 . 由 (b) 图象看出，在 t ＝ 3 s 时刻线框到达 2 位置开始离开匀强磁场时与线框进入匀强磁场时速度相同，则线框出磁场与进磁场运动情况完全相同，则知线框完全离开磁场的瞬间位置 3 速度与 t ＝ 1 s 时刻的速度相等，即为 2 m/s. 故 C 、 D 错误 . 8 9 9. 如图 12 所 示 ， 两根光滑、足够长的平行金属导轨固定在水平面上 . 滑动变阻器接入电路的电阻值为 R ( 最大阻值足够大 ) ， 导轨的宽度 L ＝ 0.5 m ， 空间有垂直于 导轨平面的匀强磁场，磁感应强度的大小 B ＝ 1 T. 内阻 r ＝ 1 Ω 的金属杆在 F ＝ 5 N 的水平恒力作用下由静止开始运动 . 经过 一段 时间 后，金属杆的速度达到最大速度 v m ，不计 导轨 电阻 ，则有 ( 　　 ) A. R 越小， v m 越大 B. 金属杆的最大速度大于或等于 20 m/s C. 金属杆达到最大速度之前，恒力 F 所做的功等于电路中消耗的电能 D. 金属杆达到最大速度后，金属杆中电荷沿杆长度方向定向移动的 平均 速率 v e 与恒力 F 成正比 √ 8 9 图 12 √ 解析 返回 8 9 解析 8 9 在金属杆达到最大速度之前，恒力 F 所做的功等于电路中消耗的电能与导体棒 动能增量之和，选项 C 错误 ； 返回 考题 四　电磁感应中的能量问题 方法指导 电磁感应中能量的三种求解方法 (1) 利用克服安培力做功求解 ： 电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功 . (2) 利用能量守恒定律求解：若只有电能与机械能参与转化，则机械能的减少量等于产生的电能 . (3) 利用电路的相关公式 —— 电功公式或电热公式求解：若通过电阻的电流是恒定的，则可直接利用电功公式或焦耳定律求解焦耳热 . 特别提醒：回路中某个元件的焦耳热和回路总焦耳热之间的关系，不能混淆 . 典例剖析 例 4 　 如图 13 所 示，两根足够长的平行光滑金属导轨 MN 、 PQ 与水平面的夹角为 θ ＝ 30° ，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中，两 根 电阻都为 R ＝ 2 Ω 、质量都为 m ＝ 0.2 kg 的完全相同的细金属棒 ab 和 cd 垂直导轨并排 靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为 x ＝ 1.6 m ，有界匀强磁场宽度为 3 x ＝ 4.8 m. 先将金属棒 ab 由静止释放，金属棒 ab 刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时 立即由静止释放金属棒 cd ，金属棒 cd 在出磁场前已做匀速运动，两金属棒在下滑 过程中与导轨接触始终良好 ( 取重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 ) ，求 ： (1) 金属棒 ab 刚进入磁场时棒中电流 I ； (2) 金属棒 cd 在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量 q ； (3) 两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热 Q . 图 13 答案 [ 思维规范流程 ] 步骤 1 ：列 动能定理 方程 ab 匀速进入，列 平衡 方程 分 步列式，得部分分 ( 1) ab 进入磁场前 ① 得 v 1 ＝ ② ＝ F 安 ③ F 安 ＝ ④ I ＝ ⑤ E ＝ ⑥ 得 ： I ＝ ⑦ 4 m/s mg sin θ BIL BL v 1 1 A 答案 步骤 2 ： cd 在磁场外 的 位移   ab 在磁场内的位移     由 几何关系得 设 经时间 t ， cd 进入磁场 x cd ＝ x ＝ ⑧ x ab ＝ v 1 t ＝ ⑨ 两 棒都在磁场中时速度相同，无电流， ab 出磁场后， cd 上有电流 x cd ′ ＝ ⑩ q ＝ ＝ ＝ ⑪ 2 x 2 x 0.8 C 答案 步骤 3 ： ab 匀速进入，列 能量 守恒方程 cd 进出磁场速度相等 ， 列 能量守恒方程 Q 1 ＝ ⑫ Q 2 ＝ ⑬ Q ＝ Q 1 ＋ Q 2 ＝ ⑭ ①③ ⑪⑫⑬⑭ 每式各 2 分，其余各式 1 分 . mg ·2 x ·sin θ mg ·3 x ·sin θ 8 J 10 . 如图 14 所 示，正方形金属线框 abcd 位于竖直平面内，其质量为 m ，电阻为 R . 在线框的下方有一匀强磁场， MN 和 M ′ N ′ 是磁场的水平边界，并与 bc 边 平行，磁场方向垂直于纸面向里 . 现使金属线框从 MN 上方某一高度处由静止开始下落，图乙是线圈由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的 v － t 图象， 图中字母均为已知量 . 重力加速度为 g ，不计空气阻力 . 下列说法正确的是 ( 　　 ) 10 11 [ 变式 训练 ] 图 14 A. 金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿 adcba 方向 B. 金属线框的边长为 v 1 ( t 2 － t 1 ) 10 11 √ 解析 √ 解析　 金属线框刚进入磁场时磁通量增大，根据楞次定律判断可知，感应电流方向沿 abcda 方向，故 A 错误； 由题图乙可知，金属线框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为 v 1 ，运动时间为 t 2 － t 1 ，故金属线框的边长： l ＝ v 1 ( t 2 － t 1 ) ，故 B 正确； 10 11 t 1 到 t 2 时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为： Q 1 ＝ mgl ＝ mg v 1 ( t 2 － t 1 ) ； 解析 t 3 到 t 4 时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为： 10 11 11.(2016· 浙江 ·24) 小明设计的电磁健身器的简化装置如图 15 所示，两根平行金属导轨相距 l ＝ 0.50 m ，倾角 θ ＝ 53° ，导轨上端串接一个 R ＝ 0.05 Ω 的电阻 . 在导轨间长 d ＝ 0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度 B ＝ 2.0 T. 质量 m ＝ 4.0 kg 的金属棒 CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH 相连 . CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距 s ＝ 0.24 m. 一位健身者用恒力 F ＝ 80 N 拉动 GH 杆， CD 棒由静止开始运动，上升过程中 CD 棒始终保持与导轨垂直 . 当 CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使 CD 棒回到初始位置 ( 重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 ， sin 53° ＝ 0.8 ，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量 ). 求 ： 10 11 解析答案 10 11 图 15 (1) CD 棒进入磁场时速度 v 的大小； 解析　 由牛顿第二定律得 进入磁场时的速度 答案　 2.4 m/s 　 10 11 解析答案 (2) CD 棒进入磁场时所受的安培力 F 安 的大小； 解析　 感应电动势 E ＝ Bl v 安培力 F 安 ＝ IBl 答案　 48 N 返回 解析答案 10 11 (3) 在拉升 CD 棒的过程中，健身者所做的功 W 和电阻产生的焦耳热 Q . 解析　 健身者做功 W ＝ F ( s ＋ d ) ＝ 64 J 又 F － mg sin θ － F 安 ＝ 0 CD 棒在磁场区做匀速运动 焦耳热 Q ＝ I 2 Rt ＝ 26.88 J. 答案　 64 J 　 26.88 J