2017_2018学年高中数学课下能力提升（三）直观图北师大版必修2.doc

课下能力提升（三）直观图 一、选择题 ‎1．下列说法中正确的个数是(　　)‎ ‎①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ‎②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ‎③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ‎④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A．1　　　　　　B．2‎ C．3 D．4‎ ‎2．利用斜二测画法画边长为‎1 cm的正方形的直观图，正确的是如图所示中的(　　)‎ ‎3．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是(　　)‎ A．16　　　　B．‎64 C．16或64　　D．都不对 ‎4．如图，直观图所表示(A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′)的平面图形是(　　)‎ A．正三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 ‎5．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(　　)‎ A.a2 B.a2‎ C.a2 D．‎2‎a2‎ 二、填空题 5． 如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x 4‎ ‎′轴的距离为________．‎ 5． 水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．‎ ‎8．如图所示是水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图，其中D是AC的中点，原△ACB中，∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．‎ 三、解答题 ‎9．画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为‎1 cm、‎2 cm，高为‎2 cm)．‎ 10. 用斜二测画法得到一水平放置的三角形为直角三角形ABC，AC＝1，∠ABC＝30°，如图所示，试求原图的面积．‎ 答 案 ‎1. 解析：选B　只有③④正确．‎ ‎2. 解析：选D　正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.‎ ‎3. 解析：选C　当其中在x′轴上的边长为4时，正方形面积为16；当其中在y′轴上的边长为4时，正方形面积为64.‎ ‎4. 解析：选D　由A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′，∠A′C′B′＝45°知对应的平面图形为直角三角形．‎ 4‎ ‎5. 解析：选D　由题意知，平行四边形的直观图为 对应在直角坐标系下的图形为：‎ ‎∴平行四边形的面积为S′＝2××a×‎2a＝‎2a2.‎ ‎6. 解析：在直观图中，A′B′C′O′是有一个角为45°且长边为2，短边为1的平行四边形，∴B′到x′轴的距离为.‎ 答案： ‎7. 解析：由于直观图中，∠A′C′B′＝45°，则在原图形中∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，‎ 则斜边AB＝5，故斜边AB上的中线长为2.5.‎ 答案：2.5‎ ‎8. 解析：先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找与线段BD长度相等的线段，把△ABC还原后为直角三角形，则D为斜边AC的中点，∴AD＝DC＝BD.‎ 答案：2‎ ‎9. 解：(1)画轴，以底面△ABC的垂心O为原点，OC所在直线为y轴，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系，‎ 以上底面△A′B′C′的垂心O′与O的连线为z轴，建立空间坐标系．‎ ‎(2)画下底面，在xOy平面上画△ABC的直观图，在y轴上量取OC＝ cm，OD＝ cm.‎ 过D作AB∥x轴，且AB＝‎2 cm，以D为中点，连接AC、BC，则△ABC为下底面三角形的直观图．‎ ‎(3)画上底面，在z轴上截取OO′＝‎2 cm，过O′作x′轴∥x轴，y′轴∥y轴，在y′轴上量取O′C′＝ cm，O′D′＝ cm，过D′作A′B′∥x′轴，A′B′＝‎1 cm，且以D′为中点，则△A′B′C′为上底面三角形的直观图．‎ ‎(4)连线成图，连接AA′，BB′，CC′，并擦去辅助线，则三棱台ABC－A′B′C′，即为所要画的三棱台的直观图(如图)．‎ 4‎ ‎10. 解：如图(1)所示，作AD⊥BC于D，在BD上取一点E使DE＝AD，由AC＝1，可知BC＝2，AD＝，AE＝，‎ 由斜二测画法(如图(2))可知 B′C′＝BC＝2，A′E′＝2AE＝，‎ ‎∴S△A′B′C′＝B′C′·A′E′＝×2×＝.‎ ‎　　　　　　　 　(1)　　　　　　　(2)‎ 4‎