2017_2018学年高中数学课下能力提升（一）简单旋转体北师大版必修2.doc

课下能力提升（一）简单旋转体 一、选择题 ‎1．给出以下说法：①圆台的上底面缩小为一点时(下底面不变)，圆台就变成了圆锥；②球面就是球；③过空间四点总能作一个球．其中正确说法的个数是(　　)‎ A．0　　　　　　　　　　　B．1‎ C．2 D．3‎ ‎2．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得几何体由下面哪些简单几何体构成(　　)‎ A．一个圆台和两个圆锥 ‎ B．两个圆台和一个圆锥 C．两个圆柱和一个圆锥 ‎ D．一个圆柱和两个圆锥 ‎3．下图是由哪个平面图形旋转得到的(　　)‎ ‎4．以下几何体中符合球的结构特征的是(　　)‎ A．足球 B．篮球 C．乒乓球 D．铅球 ‎5．如图所示的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是(　　)‎ ‎ ‎ A．(1)(2) B．(1)(3)‎ C．(1)(4) D．(1)(5)‎ 二、填空题 ‎6．直角三角形围绕其斜边所在的直线旋转得到的旋转体由________组成．‎ ‎7．给出下列四个命题：‎ ‎①夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体；‎ 3‎ ‎②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；‎ ‎③通过圆台侧面上一点，有无数条母线．‎ 其中正确命题的序号是________．‎ ‎8．圆台两底面半径分别是‎2 cm和‎5 cm，母线长是‎3 cm，则它的轴截面的面积是______．‎ 三、解答题 ‎9．如图，将曲边图形ABCDE绕AE所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单的几何体构成的？其中CD∥AE，曲边DE为四分之一圆周且圆心在AE上．‎ ‎10．如图所示的四个几何体中，哪些是圆柱与圆锥，哪些不是，并指出圆柱与圆锥的结构名称．‎ 答 案 ‎1. 解析：选B　根据圆锥和圆台的形状之间的联系可知①正确；球面是曲面，球是球体的简称，是实心的几何体，故②不正确；当空间四点在同一条直线上时，过这四点不能作球，故③不正确．‎ ‎2. 解析：选D　把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形、由旋转体的定义可知所得几何体．‎ ‎3. 解析：选A　图中给出的组合体是一个圆台上接一个圆锥，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，并且上面应是直角三角形，下面应是直角梯形．‎ ‎4. 解析：选D　因为球包括球面及球体内部(即实心)．而足球、篮球、乒乓球都是中空的，可视为球面，铅球是球体，符合球的结构特征．‎ ‎5. 解析：选D　轴截面为(1)，平行于圆锥轴截面的截面是(5)．‎ ‎6. 解析：所得旋转体如图，是由两个圆锥组成的．‎ 3‎ 答案：两个圆锥 ‎7. 解析：①错误，没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则结论是错误的，如图(1)．②正确，如图(2)．③错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线，如图(3)．‎ 答案：②‎ ‎8. 解析：画出轴截面，如图，过A作AM⊥BC于M，则BM＝5－2＝3(cm)，‎ AM＝＝9(cm)，‎ ‎∴S四边形ABCD＝＝63(cm2)．‎ 答案：‎63 cm2‎ ‎9. 解：将直线段AB，BC，CD及曲线段DE分别绕AE所在的直线旋转，如下图中的左图所示，它们分别旋转得圆锥、圆台、圆柱以及半球．‎ ‎10. 解：②是圆锥，圆面AOB是圆锥的底面，SO是圆锥的高．SA，SB是圆锥的母线．‎ ‎③是圆柱，圆面A′O′B′和圆面AOB分别为上、下底面．O′O为圆柱的高，A′A与B′B为圆柱的母线．‎ ‎①不是圆柱，④不是圆锥．‎ 3‎