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中原名校联盟2016～2017学年上期第二次联合考试
高三数学试题（理科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一个选项是符合题目要求的．
1．若集合M＝{x｜x≥0}，N＝{x｜＜4}，则M∩N＝
A．[0，＋∞） B．[0，1） C．（1，＋∞） D．（0，1]
2．函数y＝的定义域为
A．（0，1] B．[1，3] C．（0，3] D．（1，3]
3．已知数列{}是公比为q的等比数列，则“q＜0”是“a1＋a2＜0”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．执行右面的程序框图，输出S的值为
A．1 B．5
C．21 D．85
5．函数f（x）＝＋ln（x＋2）在点（－1，－a）处取得
极值，则a＝
A．－1 B．1 C．－ D．
6．已知角的终边上的一点的坐标为（，），则＝
A．－ B． C．－7 D．7
7．函数f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0，｜｜＜）的最小正周期为π，其图象向左平
移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为
A．－ B．－ C． D．
8．已知实数x，y满足则＋的取值范围是
A．[,25] B．[,25] C．[16，25] D．[9，25]
9．已知f（x）＝，则不等式f（x）＞2－4的解集为
A．（－1，2） B．（－2，1） C．[0，1） D．（－2，0]
10．已知等比数列{}的公比q＜0，前n项和为，且a1＋＝3，a3＝－4，则S9＋S10＝
A．150 B．170 C．190 D．210
11．在Rt△ABC中，直角边AC，BC长分别为3，6，点E，F是AB的三等分点，D是BC中点，AD交CE，CF分别于点G，H，则·＝
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（－x）＋f（x＋3）＝0；当
x∈（0，3）时，f（x）＝，其中e是自然对数的底数，且e≈2．72，则方程
6f（x）－x＝0在[－9，9]上的解的个数为
A．4 B．5 C．6 D．7
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．
13．已知sin（π－α）＝，α是第二象限角，则cosα＝_________．
14． 已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝a－b，d＝2a＋tb．若c⊥d，则实数t＝________．
15．已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）＝＋，若f（3－2x）＜6，则实数x的取值范围是____________．
16．设是等差数列{}的前n项和，S6＝21且S15＝120，则的最小值是___________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2C－3cosC＝1，c＝，
S△ABC＝．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求(sinA＋sinB)的值．
18．（本小题满分12分）
已知P：∈R，cos2x－sinx＋2≤m；q：函数y＝在[2，＋∞）上单调递减．
（Ⅰ）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若p∧q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知向量m＝（sinxcosα,sinα），n＝（2cosx,1－2），α∈[－，0] ，f（x）＝m·n，且函数f（x）图象关于点（－，0）对称．
（Ⅰ）求α值；
（Ⅱ）若函数f（x）在x＝x0处取最大值，求cosx0的值．
20．（本小题满分12分）
在公比为正数的等比数列{}中，a3－a1＝，a2＝－，数列{ }（＞0）的前n项和满足－＝＋（n≥2），且S10＝100．
（Ⅰ）求数列{}和{}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝2－．
（Ⅰ）求函数f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＞．
22．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝ln（2ax＋1）＋－（a∈R）．
（Ⅰ）若x＝2为f（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若y＝f（x）在[2，＋∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a＝－时，方程f（1－x）＝＋＋x－1有实根，求实数b
的最大值．
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