第1节 简谐运动
1．振子原来________时的位置．叫平衡位置，振子在平衡位置附近的________运动，是
一种机械振动，简称________．
2．为了研究弹簧振子的运动规律，我们以小球的________________为坐标原点O，沿着
________________方向建立坐标轴．小球在平衡位置的________时它对平衡位置的位移为正，在________时为负．
3．如果质点的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)
是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的________，弹簧振子的运动就是____________．
4．简谐运动属于下列运动中的( )
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．匀变速直线运动 D．非匀变速直线运动
5．一个弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( )
A．位移最大时，加速度最大
B．位移最小时，加速度最大
C．位移最大时，速度最大
D．位移最小时，速度最大
概念规律练
知识点一 对简谐运动的认识
1．下列说法正确的是( )
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种运动
C．简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置
D．简谐运动中位移方向总与速度方向相反
2．关于简谐运动，下列说法正确的是( )
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以看作是简谐运动
C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动
知识点二 简谐运动的位移和速度
3．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是( )
A．若位移为负值，则速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零
C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同
4．如图1所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是( )
图1
A．大小为OC，方向向左
B．大小为OC，方向向右
C．大小为AC，方向向左
D．大小为AC，方向向右
知识点三 简谐运动的图象
5．如
9
图2
图2所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )
A．t1时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动
B．t2时刻振子的位移最大
C．t3时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动
D．该图象是从平衡位置计时画出的
6．如图3所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：
图3
(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？
(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？
(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？
方法技巧练
根据图象判断物体运动情况的技巧
7．如图4所示为质点P在0～4 s内的振动图象，下列叙述正确的是( )
图4
A．再过1 s，该质点的位移是正向最大
B．再过1 s，该质点的速度方向向上
C．再过1 s，该质点运动到平衡位置
D．再过1 s，该质点的速度为零
8．如图
图5
5所示为一弹簧振子的振动图象，如果振子的质量为0.2 kg，求：
9
(1)从计时开始经过多少时间位移第一次达到最大；
(2)从第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、位移各是怎样变化的．
1．下列运动中属于机械振动的是( )
A．小鸟飞走后树枝的运动
B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动
C．匀速圆周运动
D．竖直向上抛出物体的运动
2．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( )
A．振子的位移越来越大
B．振子正向平衡位置运动
C．振子速度与位移同向
D．振子速度与位移方向相反
3．关于简谐运动的振动图象，下列说法中正确的是( )
A．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线
B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向
C．表示质点的位移随时间变化的规律
D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向
4．如图6所示是某振子做简谐运动的图象，以下说法中正确的是( )
图6
A．因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹
B．振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹
C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度
D．振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向
9
图7
5．如图7是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是( )
A．该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置
B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，可让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同
6．如图8所示为弹簧振子的振动图象，关于振子的振动，下列描述正确的是( )
图8
A．振子沿如图所示的曲线运动
B．图象描述的是振子的位移随时间变化的规律
C．从0.5 s到1.5 s内振子先加速运动后减速运动
D．从1 s到2 s内振子先减速运动后加速运动
7．如图9所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( )
图9
A．质点在3 s末的位移为2 m
B．质点在4 s末的位移为8 m
C．质点在4 s内的路程为8 m
D．质点在4 s内的路程为零
8．在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图10所示．假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )
图10
A．0 s到1 s内
B．1 s到2 s内
C．2 s到3 s内
D．3 s到4 s内
9．一个质点做简谐运动，它的振动图象如图11所示，则( )
图11
A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹
B．有向线段OA是质点在t1时间内的位移
C．有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移
D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率
9
10．如图12所示是质点做简谐运动的图象．由此可知( )
图12
A．t＝0时，质点位移、速度均为零
B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为零
C．t＝2 s时，质点位移为零，速度沿负向最大
D．t＝4 s时，质点停止运动
11．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图13甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )
甲
乙
图13
A．若规定状态a时t＝0，则图象为①
B．若规定状态b时t＝0，则图象为②
C．若规定状态c时t＝0，则图象为③
D．若规定状态d时t＝0，则图象为④
题号
1
2
3
4
5
6
答案
题号
7
8
9
10
11
答案
12.如图14所示，弹簧振子在BC两点间振动，O为BC的中点，取向右为正方向，由振
动图象可知，t＝0.1 s时，振子的位置在点________，此后经过________ s，振子第一次
到达C点．
图14
13．一个质点经过平衡位置O，在A、B两点间做简谐运动如图15甲，它的振动图象如
图乙所示，设向右为正方向，则
图15
9
(1)OB＝________cm；
(2)第0.2 s末，质点的速度方向向________．
(3)0.7 s末，质点位置在________点与________点之间；
(4)质点从O点运动到B点再运动到A点所需时间t＝________s.
14．如图16所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中
图16
(1)与a位移相同的点有哪些？
(2)与a速度相同的点有哪些？
(3)b点离开平衡位置的最大距离有多大？
9
课时作业答案解析
第十一章 机械振动
第1节 简谐运动
课前预习练
1．静止 往复 振动
2．平衡位置 它的振动 右边 左边
3．正弦 振动 简谐运动
4．D [由水平弹簧振子的运动，可以看出振子的加速度时刻变化，所以为非匀变速直线运动．]
5．AD [以水平弹簧振子为例，当位移最大时，受到的弹簧弹力最大，此弹力产生加速度，故加速度最大，A正确；当位移最小时，受到的弹簧弹力为零，加速度最小，B错误；在振动过程中机械能守恒，位移最大时弹性势能最大，动能最小(为零)，速度最小，C错误；同理可知，D正确．]
课堂探究练
1．A [通过本节学习易知弹簧振子的运动是简谐运动．简谐运动有许多种，如水中浮标上下微小的浮动、后面将要学习的单摆在空气中小角度的摆动都是简谐运动，它是机械振动中最基本、最简单的一种，而机械运动中最基本、最简单的一种是匀速直线运动，因此A正确，B错误．振动中位移是相对于平衡位置而言的，而它总是从平衡位置开始，总是背离平衡位置的，所以C错误．虽然位移方向总背离平衡位置，但速度具有“双向性”，当质点远离平衡位置运动时，速度与位移方向相同；质点向平衡位置运动时，速度与位移方向相反，所以D错误．]
点评 简谐运动是机械振动中最基本、最简单的一种运动；振动中位移是相对平衡位置而言的，总是从平衡位置指向振子所在位置，位移方向与速度方向有时相同，有时相反．
2．D [该题考查简谐运动的概念．物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错．简谐运动是最简单的振动，B错．物体做简谐运动时的轨迹线并不是正弦曲线，C错．若物体振动的图象是正弦曲线，则其一定是做简谐运动，D对．]
点评 简谐运动的轨迹可能是直线，轨迹线与振动图象不一致．
3．D [该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律．振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C不正确．当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确．经过平衡位置时，速度最大，B错．]
点评 位移和速度都是矢量，矢量相同必须是大小和方向都相同．
4．B [振子离开平衡位置的位移是以O点为起点，C点为终点，大小为OC，方向向右．]
点评 运动学中的位移与计时起点有关，是由初位置指向末位置的有向线段，而简谐运动中的振动位移的起点总是平衡位置．
5．BC [从图象可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，D选项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向下负方向运动，A选项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，B选项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动，C选项正确．]
9
点评 质点做简谐运动的情况要和振动图象结合起来，利用简谐运动的图象来分析简谐运动的运动过程会更直观、方便．
6．见解析
解析 由图象上的信息，结合质点的振动过程可知
(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值为10 cm；
(2)在1.5 s后质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5 s后质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；
(3)质点第2秒末在平衡位置，因此位移为零．质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程为10 cm×4＝40 cm.
点评 对于振动图象，不要错误地理解为振子的振动轨迹，振子位移的起始位置为平衡位置，应该与运动学中物体的位移区分开．
7．AD [依题意，再经过1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，振动物体的速度为零，无方向．]
方法总结 简谐运动的图象反映了质点在不同时刻的位移情况，另外根据图象的形式还可以推断出下一时刻的运动趋势，因此解此类问题应先画出再过1 s的振动图象．画图象时只要将振动图象随时间延伸即可，而图象形状不变，然后再根据图象寻找规律．
8．见解析
解析 (1)由图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置，此时弹簧振子具有最大速度，随着时间的延续，速度不断减小，而位移逐渐加大，经t＝1 s，其位移达到最大．
(2)由图知，在t＝2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，当t＝3 s时，位移达到负向最大值，加速度达到正向最大值，速度等于零．
方法总结 充分利用图象的直观性，把图象与振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动过程中的一个状态(位置、振动方向等)，图线上的一段对应振动的一个过程，解题关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．
课后巩固练
1．AB [物体所做的往复运动是机械振动，A、B正确．匀速圆周运动和竖直向上抛出物体的运动不是振动．]
2．BD [弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；位移方向是从平衡位置指向振子，故二者方向相反，C错，D对．]
3．BCD [振动图象表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错，C对．由图象可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确．]
4．B [振动图象表示振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹，B对，A、C错．由于图象不是质点的运动轨迹，因此切线的方向并不表示速度的方向．]
5．ACD [从图象中能看出坐标原点在平衡位置，A对．横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，所以B错，C对．因图象中相邻小球之间时间间隔相同，密处说明位置变化慢，D正确．]
6．B [振动图象表达的是振子的位移随时间变化的规律，不是运动轨迹，选项A错，B对；振子运动到平衡位置时速度最大，由图象得出：0.5 s时振子在平衡位置，1 s时在负的最大位移处，1.5 s时又回到平衡位置，2 s时在正的最大位移处，所以在0.5 s到1.5 s内振子先减速运动后加速运动，C错；在1 s到2 s内振子先加速运动后减速运动，D错．]
7．C [振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3 s末的位移为－2 m，A项错；4 s末位移为零，B项错；路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C项正确，D项错．]
8．D [由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移与规定的正方向相反，这段时间应为2 s到3 s或3 s到4 s；又要求速度向右，因此速度应为正．则满足这两个条件的时间段为3 s到4 s，D正确．]
9．C [图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系，不是质点的运动轨迹，故A错；质点在t1时间内的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故B错，C对；质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线的斜率，故D错．]
10．BC [t＝0时，速度最大，位移为零，A错．t＝1 s时，位移最大，速率为零，B对．t＝2
9
s时，质点经过平衡位置，位移为零，速度沿负方向最大，C对．t＝4 s时，质点位移为零，速度最大，D错．]
11．AD [振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确；振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图中初始位移不对，故选项B错误；振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，图中运动方向不对，故选项C错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确．]
12．O 0.15
解析 由振动图象知，振子开始从O点向右运动，t＝0.1 s时，又回到点O，C点是正向最大位移处，由振动图象知此后振子第一次到达C点是在0.25 s时，故又经过0.15 s，振子第一次到达C点．
13．(1)5 (2)左 (3)O B (4)0.6
解析 (1)质点在A、B之间做简谐运动，OB为位移的最大值，由图象可知，位移最大值为5 cm.
(2)由振动图象可知，质点在t＝0时刻自B点开始向O点运动，第0.2 s末位于平衡位置，向左运动．
(3)0.7 s末质点位置坐标为正值，因而位于O点与B点之间．
(4)由振动图象可知质点由O点到B点所需时间为0.2 s，由B点到A点所需时间为0.4 s，所以质点从O点运动到B点再运动到A点所需时间为0.6 s.
14．(1)b、e、f (2)d、e (3)2 cm
解析 (1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a位移相同的点有b、e、f.
(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a速度相同的点有d、e.
(3)b离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小．由题图知最大距离为2 cm.
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