山东省德州市2016-2017学年高一上学期期末检测数学试题 Word版含答案.doc

山东省德州市2016-2017学年高一上学期期末检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.43，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是（ ）‎ A．0.43 B．‎0.27 C．0.3 D．0.7‎ ‎3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03…50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（ ）‎ ‎(注：表为随机数表的第8行和第9行)‎ A．02 B．‎13 C. 42 D．44‎ ‎5.如图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的平均数、中位数分别为（ ）‎ A．14，12 B．12，‎14 C. 14，10 D．10，12‎ ‎6.已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）‎ A．1 B．‎4 C. 1或4 D．2或4‎ ‎7.已知，且，则函数与的图象可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎8.，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知实数满足，，则函数的零点个数是（ ）‎ A．0 B．‎1 C.2 D．3‎ ‎10.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间上，则输入的实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，都有，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.5、8、11三数的标准差为 ．‎ ‎14. ．‎ ‎15.向面积为的三角形内任投一点，则的面积小于的概率为 ．‎ ‎16.已知函数定义域为，若存在常数，使对所有实数都成立，则称函数为“期望函数”，给出下列函数：‎ ‎①②③④‎ 其中函数为“期望函数”的是 ．(写出所有正确选项的序号)‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18.函数的定义域为集合，函数的值域为集合.‎ ‎（1）当时，求集合；‎ ‎（2）若集合满足，求实数的取值范围.‎ ‎19.某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：‎ ‎（1）分别求出的值；‎ ‎（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？‎ ‎（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率. ‎ ‎20. 已知实数满足，函数.‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）求函数的最大值和最小值，并求出此时的值. ‎ ‎21.某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）利用（1）中的回归方程，当价格元/时，日需求量的预测值为多少？‎ 参考公式：线性回归方程，其中 ‎22. 函数.‎ ‎（1）当时，求函数的定义域； ‎ ‎（2）若，判断的奇偶性；‎ ‎（3）是否存在实数，使函数在递增，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DCBCA 6-10:CBDBA 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.③④‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵，∴.‎ ‎（2）∵，∴.‎ ‎18.解：（1）当时，由题意得，即，∴，∴，由函数在上单调递增，∴，∴.‎ ‎（2）∵，∴，由题意得得，即，当时，，∴，由，∴，∴，故.‎ ‎19.解：（1）第1组人数，所以，‎ 第2组人数，所以，‎ 第3组人数，所以，‎ 第4组人数，所以，‎ 第5组人数，所以，‎ ‎（2）第2，3，4组回答正确的人的比为，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.‎ ‎（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为 ‎，则从6名学生中任取3名的所有可能的情况有20种，它们是：，‎ 其中记“第3组至少有1人”为事件，则的对立事件是“第3组的没有选到”，其基本事件个数是1个，即，故所求概率为.‎ ‎20.解：（1）由得即，∴，.‎ ‎（2）因为 ‎，∵，∴，当，即时，，当，即时，.‎ ‎21.解：（1）由所给数据计算得 ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.所求线性回归方程为.‎ ‎（2）由（1）知当时，，故当价格元/时，日需求量的预测值为.‎ ‎22.解：（1）由题意：，∴，即，所以函数 的定义域为.‎ ‎（2）易知，∵且，∴关于原点对称，又∵，‎ ‎∴，∴为奇函数.‎ ‎（3）令，∵，，∴在上单调递减，又∵函数在递增，‎ ‎∴，又∵函数在的最大值为1，∴，即，∴，∵，∴符合题意.即存在实数，使函数在递增，并且最大值为1.‎