“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考
2016－2017学年第一学期半期考
高一数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2. 函数的零点所在的一个区间是( )
A. B. C. D.
3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
5．设函数,=（ ）
A.11 B.8 C .5 D.2
6.已知a＝，b＝，c＝，则的大小关系为( )
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
7. 函数的图象是( )
A. B. C. D.
8. 已知，若函数上的增函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
10. 函数的零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
11. 定义在上的函数满足：且，则不等式的解集为（ )
A. B. C. D.
12.已知定义在R上的函数满足：且，，则函数在区间上的所有零点之和为（ ）
A．12 B.11 C．10 D．9
二、填空题（每题5分，共20分）
13．_____________.
14． 函数的值域为_____________.
15．若函数（其中为常数，且）满足则的解集是_____________.
16．已知函数，则关于函数的零点个数，正确的结论是_____________.（写出你认为正确的所有结论的序号）
①时，恰有一个零点. ②时，恰有2个零点.
③时，恰有3个零点. ④时，恰有4个零点.
三、解答题（共70分）
17．（本题满分10分）已知集合，集合.
（1）若，求实数的取值范围.
（2）若，求实数的取值范围.
18. （本题满分12分）已知函数.
（1） 画出的图像，并指出函数的单调递增区间和递减区间; (2)解不等式.
19．（本题满分12分）设，是上的偶函数.
（1） 求的值；
（2） 用定义法证明在上是增函数.
20．（本题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按进行奖励．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．
(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式；
(2)如果业务员小江获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
21．（本题满分12分）已知
判断函数的奇偶性，并加以证明;
(2)已知函数，当时，不等式 有解，求的取值范围.
22．（本题满分12分）已知函数.
⑴当时，解方程；
⑵当时，恒成立，求的取值范围；
⑶若函数有零点，求实数的取值范围.
“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考
2016－2017学年第一学期半期考(高一数学答案)
一、选择题 1-5 ACDCB 6-12 ABCDC BB
二、填空题 13、 14、 15、 16、 ②④
17．解析：（1）由，知解得,则的取值范围为……4分
（2）由得
①若,即时，，符合题意………………6分
②若时，需， 解得………9分
综上可知实数的取值范围为……………10分
18.解: (1)单调增区间是和,单调减区间是;…………6分
(2)由已知可得
所以或…………12分
19.解: (1)因是上的偶函数，则恒成立，即，(2分)所以，（4分）故，（5分）又，所以。（6分）【注：由得，没检验扣1分】
(2)设（7分）则=（8分）
=== （10分）
因故，，，（11分）所以，即在上是增函数. （12分）
20．解：(1)由题意知
(2)由题意知,解得.所以，小江的销售利润是20万元．
21．(1)解：且得定义域为，（2分）又，是奇函数。（4分）
(2) ，（5分）又，，（6分）由
得，即，（8分），（9分）时，最小值为，（10分），（11分）又，,即的取值范围是。（12分）
22．解：
⑴当时，设，由可得，，即，则………2分
⑵当时，设，则恒成立，设
则，…………6分
⑶设，则，其对称轴为，
当时，在上单调递增，，当时，即时，有一正根，此时函数有一个零点。…………9分
当时，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，
当或，又，所以，此时，函数有2个零点。
综上：或时，函数有一个零点；时，函数有2个零点。…12分
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