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2015-2016高二数学6月调研试题(理附答案)

来源:会员上传 日期:2016-06-14 21:09:19 作者:佚名
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静海一中2015-2016第二学期高二数学(理6月)
学生学业能力调研卷
命题人:审题人:  主管领导:
考生注意:
1. 本试卷分 第Ⅰ卷基础题(105分)和第Ⅱ卷提高题(15分)两部分,共120分。2. 试卷书写规范工整,卷面整洁清楚,酌情减3-5分,并计入总分。
知 识 技 能 学习能力 习惯养成 总分
内容 导数概念 导数综合 排列组合 概率分布列 转化化归推理证明 卷面整洁 
分数  5 25 35 55 10 3-5分 
第Ⅰ卷 基础题(共105分)
一、选择题: (每小题5分,共25分)
1. 若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有
A.60种     B.63种     C.65种     D.66种
2. 二项式 的展开式中,常数项的值是(     )
  A.      B.      C.       D.
3. 两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有(     )
A. 10种       B.15种       C. 20种       D. 30种
4.锅中煮有芝麻陷汤圆6个,花生陷汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同,从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率是(   )
A.           B.          C.             D.
5.已知 是定义在 上的奇函数,且当 时不等式 成立,若   ,
则 大小关系是(     )
A.     B.   C.     D.
二、填空题:(每 空5分,共30分)
6.已知复数 ,则复数 的虚部是         .
7.已知有身穿两种不同队服的球迷各三人,现将这六人排成一排照相,要求身穿同一种队服的球迷均不能相邻,则不同的排法种数为         .(用数字作答)
8.将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中,则每个盒子中至少有1个小
球的概率为________.
9.设 为正整数, 展开式的二项 式系数的最大值为  , 展开式 的二项式系数的最大值为 ,若 ,则 等于        .
10.若 则实数
11.从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览,要求每个地点有一人游览,每人只游览一个地点,且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览,则不同的选择方案共有_________ . (用数字作答)
三、解答题(本大题共4题,共50分)
12.(12分)(题组题)7人站成一排,求满足下列条件的不同站法:
(1)甲、乙两人相邻;
(2)甲、乙之间隔着2人;
(3)若7人顺序不变,再加入3个人,要求保持原先7人顺序不变;
(4)7人中现需改变3人所站位置,则不同排法;
(5)甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底(3人身高不同)的站法;
(6)若甲、乙两人去坐标号为1,2,3,4,5,6,7的七把椅子,要求每人两边都有空位的坐法.


13.(13分)一个袋子中装有 大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球.
(1)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率;
(2)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率;
(3)设X为取出的 3个球中编号的最大值,求X的分布列与数学期望.


14.(12分)某超市为了响应环保要求,鼓励顾客自带购物袋到 超市购物,采取了如下措施:对不使用超市塑料购物袋的顾客,超市给予9.6折优惠;对需要超市塑料购物袋的顾客,既要付购买费,也不享受折扣优惠.假设该超市在某个时段内购物的人数为36人,其中有 12位顾客自己带了购物袋,现从这36人中随机抽取两人.
(1)求这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率;
(2)设这两人中享受折扣优惠的人数为ξ,求ξ的概率分布和均值.


15.(13分)在数列 中, ,当n≥2时, 成等比数列.
(1)求 ,并推出 的表达式;
(2)用数学归纳法证明所得的结论.


           第Ⅱ卷  提高题(共15分)
16.已知函数 ,( )
(1)若函数 在 处取得极值,求 的值,并说明分别取得的是极大值还是极小值;
(2) 若 ,求 在[1,e]上的最小值及相应的 值.
(3)若函数 在( )处的切线的斜率为 ,存在 ,使得 成立,求实数 的取值范围;

 

 

 

静海一中2015-2016第二学期高二数学(理6月)
学生学业能力调研卷

得分框 知识与技能 学法题 卷面 总分
    
第Ⅰ卷基础题(共105分)
一、选择题(每题5分,共25分)
题号 1 2 3 4   5     
答案     
二、填空题(每题5分,共30分)
6.             7.________   8._________ 

9. _  ___      10.            11.            
三、解答题(本大题共4题,共50分) 
12. (12分)

 

 

 

 

 

 

 


13.(13分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.(12分)

 

 

 

 

 

 

 

 


15.(13分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


第Ⅱ卷  提高题(共15分)
16. (15分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

静海一中2015-2 016第二学期高二数学(理6月)参考答案

1、D
2、A
3、

4 C
5、【答案】B

6、-

7、
8、解析 将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中,每个小球有3种不同的放法,共有34=81种放法,每个盒子中至少有1个小球的放法有C13C24A22=36种,故所求的概率P=3681=49.


9、6

10、12
11、.240种
12、(1)     (捆绑法)
 (2)     (捆绑法)
 (3)     (插空法)
 (4)  (分步计数,从7人中任取3人,如a,b,c,则改变原位置站法有2种,b,c,a和c,a,b)
 (5)      (等可能)
(6)6×   (固定模型,甲、乙两人坐法有(2,4)(2,5)(2,6)(3,5)(3,6)(4,6)6种)
13、解析 (1)设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A,则P(A) =3+2C39=584.
即取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数,且颜色相同的概率为584.
(2)设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B,则
P(B)=C14C17C39=2884=13.
即取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率为13.
(3)X的取值为2,3,4,5.
P(X=2)=C12C22+C22C12C39=121,P(X=3)=C12C24+C22C14C39=421,
P(X=4)=C12C26+C22C16C39=37,
P(X=5)=C11C28C39=13.
所以X的分布列为
X 2 3 4 5
P 121
421
37
13

X的数学期望EX=2× 121+3×421+4×37+5×13=8521.
14、解 (1)设“两人都享受折扣优惠”为事件A,
“两人都不享受折扣优惠”为事件B,
则P(A)=C212C236=11105,P(B)=C224C236=46105.
因为事件A,B互斥,
则P(A∪B)=P(A)+P(B)=11105+46105=57105=1935.
故这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率是1935.
(2)根据题意,得ξ的可能取值为0,1,2.
其中 P(ξ=0)=P(B)=46105,P(ξ=1)=C112C124C236=1635,
P(ξ=2)=P(A)=11105.
所以ξ的概率分布为
ξ 0 1 2
P 46105
1635
11105

所以E(ξ)=0×46105+1×1635+2×11105=70105=23.

15.解:∵an,Sn,Sn- 成等比数列,∴Sn2=an•(Sn- )(n≥2)                       (*)
(1)由a1=1,S2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=-
由a1=1,a2=- ,S3= +a3代入(*)式得:a3=-
同理可得:a4=- ,由此可推出:an=
(2)①当n=1,2,3,4时,由(*)知猜想成立.
②假设n=k(k≥2)时,ak=- 成立
故Sk2=- •(Sk- )
∴(2k-3)(2k-1)Sk2+2Sk-1=0
∴Sk=  (舍)
由Sk+12=ak+1•(Sk+1- ),得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk- )
 
由①②知,an= 对一切n∈N成立.
16.

解:(Ⅰ)因为 , ①, ②。
由①②解得: , .
此时 , ,
  (0,1) 1 (1,2) 2 (2,+∞)
  - 0 + 0 -
  减 极小 增 极大 减
所以,在 取得极小值,在 取得极大值

(Ⅱ)若函数 在( )处的切线的斜率为 ,则 ,则

若 成立,则 成立,
∵ , ∴ 且等号不能同时取,所以 ,即 .
因而 ( ).
令 ( ),又 ,
当 时, , ,
从而 (仅当x=1时取等号),所以 在 上为增函数.
故 的最大值为 ,所以实数 的取值范围是 .
 (Ⅲ)    ,当 , .
若 , 在 上非负(仅当 , 时, ),故函数 在 上是增函数,此时  .
若 ,
当 时, ;
当 时, ,此时 是减函数;
当 时, ,此时 是增函数.
故   .
若 , 在 上非正(仅当 , 时, ),故函数 在 上是减函数,此时  .
综上可知,当 时, 的最小值为1,相应的 值为1;
当 时, 的最小值为 ,相应的 值为 ;
当 时, 的最小值为 ,相应的 值为 .

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