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全国新课标试卷2016届高三数学下学期考前冲刺(一)理科含答案

时间:2016-05-20 08:36:14作者:佚名试题来源:网络
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全国卷理科数学模拟试题一
第Ⅰ卷
选择题:本题共12题,每小题5分,共60.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的.
1.设集合 ,则 =  (    )
A.       B.       C.        D.
2.复数 的实部是(   ) 
 A.    B. 
 C.   D.
3.设 , , ,则 , ,  的大小关系是 (   )
(A) (B)
(C) (D)

    
     
     
     
     
     
4.如图,在 的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量
 满足 ,则         
A.     B.        C.      D.

5.下列说法:
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
②设有一个回归方程 ,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;
③回归方程
④有一个2×2列联表中,由计算得 =13.079,则有99%的把握确认这两个变量间有关系.其中错误的个数是(  )
(A)0  (B)1  (C)2  (D)3

本题可以参考独立性检验临界值表:
P( ≥ )
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0. 025 0.010
 
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5. 024 6.635

 


6.执行如图的程序框图,输出的 值是(      )

A.       B.       C.       D.

 


7.等差数列{an}中,a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则a1等于(  )
A.-1221  B.-21.5   C.-20.5   D.-20

8.下列命题中正确的是(   )
A.若 为真命题,则 为真命题
B.“ , ”是“ ”的充分必要条件
C.命题“若 ,则 或 ”的逆否命题为“若 或 ,则 ”
D.命题  ,使得 ,则  ,使得

9.设等比数列 的前 项和为 .则“ ”是“ ”的(   )
(A)充分而不必要条件       (B)必要而不充分条件
(D)既不充分又不必要条件   (C)充要条件        

10.某四棱柱的三视图如图所示,该几何体的各面中互相垂直的面的对数是(   )
A.     B.     C.6     D.  


11.设 分别为 和椭圆 上的点,则 两点间的最大距离是(    )
      B.     C.     D.
12.已知函数 若 ,使得 成立,则实数 的取值范围是 (   )        
(A)                      (B)
(C)                 (D) 或

  
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13第21必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23,24考生根据要求作答。

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)

13.(2013济南三模)某市居民2009~2013年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如表所示:
年份 2009 2010 2011 2012 2013
年平均收入x 11.5 12.1 13 13.3 15
年平均支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12
根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是    ,家庭年平均收入与年平均支出
有     线性相关关系.


14.某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材,在同一学年的五个班级试用。要求:每个班级只开设一门选修课;只有一、二班开设相同的选修课,且三班不开设甲门选修课,则不同的开设方法共有       种(用数字作答)

15.二项式 的展开式第4项是常数项,则n的值是         
16.设函数 ,集合 ,且 .直直角坐标系 中,集合 所表示的区域的面积为______.

三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).

17.(本小题满分12分)
已知 的三个内角分别为A,B,C,且
(Ⅰ)求A的度数;
(Ⅱ)若 求 的面积S.


18. (本小题满分12分)
 某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6、0.4、0.5、0.2 . 已知各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;
 (Ⅱ)记该选手在选拔中回答问题的个数为ξ,求ξ的分布列与数学期望.

19.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱 中, ,AB=AC=a, ,点E,F分别在棱 , 上,且 , .设 .
(Ⅰ)当 =3时,求异面直线 与 所成角的大小;
(Ⅱ)当平面 ⊥平面 时,求 的值.


20.(本小题满分12分)
已知 , ,
(Ⅰ)对一切 恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当 求函数 ( )上的最小值.

21.(本小题满分12分)已知椭圆 : 的一个焦点为 ,左右顶点分别为 , .
经过点 的直线 与椭圆 交于 , 两点.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)记 与 的面积分别为 和 ,求 的最大值.


(本小题满分10)请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22. 选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)

如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E,证明:
(Ⅰ)BE=EC;
(Ⅱ)AD•DE=2PB2.

 

 

                                                     22题图                                                  
23.坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在直角坐标系xOy中,已知点P(0,3),曲线C的参数方程为x=5cosφy=15sinφ(φ为参数).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(Ⅰ)判断点P与直线l的位置关系,说明理由;
(Ⅱ)设直线l与曲线C的两个交点为A、B,求|PA|•|PB|的值.

24选修4—5:不等式选讲(本小题满分10分)
设不等式 的解集为 ,且 , .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求函数 的最小值.
 
全国卷理科数学模拟试题一参考答案

一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1-5   DCCDB  6-10 BCDCD   11-12 DA
二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13   13万元 正相关  14  18种   15   6   16  

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
17.解:(Ⅰ) 
 ,                  ……………………….2分
 ,    ……………………….4分
 °.                                 …………………….6分
(Ⅱ)在 中, ,
  或 (舍),………….10分
  .        …………………….12分

18. 解:记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i=1,2,3,4)
则P(A1)=0.6,P(A2)=0.4,P(A3)=0.5,P(A4)=0.2
(Ⅰ)该选手被淘汰的概率:P=P( + A1 + A1 A2 + A1 A2 A3 )
= P( )+ P(A1)P( )+P(A1)P(A2)P( )+ P(A1)P(A2)P(A3)P( )
=0.4+0.6×0.6+0.6×0.4×0.5+0.6×0.4×0.5×0.8=0.976  ……5分
(Ⅱ) =1,2,3,4  ……6分
P( =1)=P( )=0.4  ……7分
P( =2)=P(A1 )=P(A1)P( )=0.6×0.6=0.36   ……8分
P( =3) =P(A1 A2 )=P(A1)P(A2)P( )=0.6×0.4×0.5=0.12 ……9分
P( =4)=P(A1 A2 A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.6×0.4×0.5=0.12 ……10 分
因此 的分布列为
 
1 2 3 4
P 0.4 0.36 0.12 0.12
 的数学期望E =1×0.4+2×0. 36+3×0.12+4×0.12=1.96     ……12 分
19.(本小题满分12分)
解:建立如图所示的空间直角坐标系 .
(Ⅰ)设a=1,则AB=AC=1, 3,各点的坐标为 , , , .
 , .
∵ , ,
∴ .
∴向量 和 所成的角为 ,
∴异面直线 与 所成角为 .……5分
(Ⅱ)∵ , ,     ∴ .  
设平面 的法向量为 ,
则 ,且 .即 ,且 .
令 ,则 .
∴ = 是平面 的一个法向量. ………9分
同理, = 是平面 的一个法向量.
∵平面 ⊥平面 ,
∴ .∴ .解得, .
∴当平面 ⊥平面 时, .       ………………………12分

20解:(Ⅰ)对一切 恒成立,即 恒成立.
也就是  在 恒成立.
令 ,则  ,
在 上  ,在 上  ,因此, 在 处取极小值,也是最小值,即  ,所以 .
(Ⅱ)当  ,
  ,由  得 .       
①当 时,在 上  ,在 上 
因此, 在 处取得极小值,也是最小值,
②当 , ,因此 上单调递增,所以 。
故 。
21(Ⅰ)解:因为 为椭圆的焦点,所以 又
         所以 所以椭圆方程为 ………………4分

(Ⅱ)当直线 无斜率时,直线方程为 ,
此时 ,   面积相等, ………………5分
      当直线 斜率存在(显然 )时,设直线方程为 ,

和椭圆方程联立得到 ,消掉 得
显然 ,方程有根,且 ………………8分
此时 
 ………………11分
因为 ,上式 ,( 时等号成立)
所以 的最大值为 ………………12分

22.(Ⅰ)证明:(1)连接AB,AC.由题设知PA=PD,
故∠PAD=∠PDA.
因为∠PDA=∠DAC+∠DCA,
∠PAD=∠BAD+∠PAB,
∠DCA=∠PAB,
所以∠DAC=∠BAD,从而BE=EC.
因此BE=EC.

(Ⅱ)由切割线定理得PA2=PB•PC.
因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB.
由相交弦定理得AD•DE=BD•DC,
所以AD•DE=2PB2.

23(Ⅰ)解:(1)直线l:2ρcos(θ-π6)=3,即3ρcosθ+ρsinθ=3,
∴直线l的直角坐标方程为3x+y=3,
∴点P(0,3)在直线l上.
(Ⅱ)直线l的参数方程为x=-12ty=3+32t(t为参数),曲线C的普通方程为
直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,
得3(-12t)2+(3+32t)2=15,
∴t2+2t-8=0,Δ=36>0,
设方程的两根为t1,t2,
则|PA|•|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=|-8|=8.
24.解:(Ⅰ)因为 ,且 ,所以 ,且 
解得 ,又因为 ,所以 
(Ⅱ)因为 
当且仅当 ,即 时取得等号,所以 的最小值为 


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