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雅安中学2016年高二数学4月月考试题(理科含答案)

来源:会员上传 日期:2016-04-20 17:28:09 作者:佚名
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雅安中学2015—2016学年高二下期4月月考
数学试题(理科)

    本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题:60分)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)
1.若 ,则 (   )
A.            B.           C.           D.
2.设曲线 在点(1, )处的切线与直线 平行,则 (    )
A.             B.          C.            D.1
3.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为(  ).                  
A.           B.          C.           D. 
4.由直线 及曲线 所围成的封闭的图形的面积为(      )
A.              B.       C.       D.
5.已知 上的可导函数 的图象如图所示,则不等式 的解集为(     )
A.            B.
C.    D.
6.设点P是曲线 上的任意一点,点P处切线的倾斜角为 ,则角 的取值范围是(    )
A.         B.        C.        D.


7.已知函数 在 上是单调函数,则实数 的取值范围是(     )
A.                B. 
C.                D.
8.已知函数 ,其导函数为 ,判断下列选项正确的是(     )A. 的单调减区间是
B. 的极小值是 ;
C.当 时,对任意的 且 ,恒有
D.函数 有且只有两个零点.
9.定积分 的值为(    )
A.1           B.-1               C.0             D.2
10.若 函数 在 处有极值,则 的最大值等于(    )
A.18          B.144             C.48            D.12
11.已知 ,直线 与函数 的图象在 处相切,设  ,若在区间 上,不等式 恒成立,则实数 (    )
A.有最大值     B.有最大值      C.有最小值       D.有最小值
12.定义在R上的函数 满足 ,当 时, 函数 .若 , ,不等式 成立,则实数m的取值范围是(      ).
(A)        (B)           (C)           (D)


第Ⅱ卷(非选择题:90分)
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)
13.曲线 在点 处的切线方程为            .
14.函数 ,则 的值为         .
15.已知函数 ,其中e为自然对数的底,则满足 的 的取值范围为               .
16.函数 图像上不同的两点 处的切线的斜率分别是 ,规定 叫做曲线 在点 与点 之间的“弯曲度”,给出以下命题:
①函数 图像上两点 与 的横坐标分别为 ,则 ;
②存在这样的函数,图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数;
③设点 、 是抛物线 上不同的两点,则 ;
④设曲线 上不同两点 ,且 ,若  恒成立,则实数 的取值范围是 .
以上正确命题的序号为          .
三.解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)求下列函数的导数.
(1) .               (2)


18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥 中, ,   , ,E是PC的中点.
(Ⅰ)求 和平面 所成的角的大小;
(Ⅱ)证明 平面 ;
(Ⅲ)求二面角 的平面角的正弦值.


19.(本小题满分12分)已知函数 在 与 处都取得极值.
(1)求函数 的解析式及单调区间;
(2)求函数 在区间[-3,2]的最大值与最小值.


20.(本小题满分12分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售 件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为 ,那么月平均销售量减少的百分率为 .记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是 (元).
(Ⅰ)写出 与 的函数关系式;
(Ⅱ)改进工艺后,试确定该纪念品的销售价,使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

 

21.(本小题满分12分)已知函数 .
(1)当 时,求函数 的极值;(2)  时,讨论 的单调性;
(3)若对任意的 恒有 成立,求实数 的取值范围.

 

22.(本小题满分12分)已知函数 .
(1)若函数 在 上是减函数,求实数 的取值范围;
(2)令 ,是否存在实数 ,当 ( 是自然常数)时,函数 的最小值是3,若存在,求出 的值;若不存在,说明理由;
(3)当 时,证明: .

 

 

高二年级下期4月月考数学(理科)答案
1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B 11.B 12.C
13.           14.
15.(0,1)                       
16.  16.②③
17.(1)       (2)  .

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