新华中学2014级高二第二学期第三次月考试卷
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
3.函数的极值情况为（ ）
A．无极值 B．有极小值，无极大值
C．有极大值，无极小值 D．不确定
4.下图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
①是函数的极值点；
②不是函数的极值点；
③在处切线的斜率小于零；
④在区间上单调递增．
则正确命题的序号是（ ）
A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④
5.已知函数（）满足，且的导函数，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
6.若，则函数在区间上恰好有（ ）
A．个零点 B．个零点 C．个零点 D．个零点
8.若函数（，）有大于零的极值点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共68分）
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
9.已知函数存在极值，则实数的取值范围是 ．
10.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ．
11.点是曲线上任意一点，则到直线的距离最小时，点的横坐标是 ．
12.函数，若对于区间上的任意，，都有，则实数的最小值是 ．
13.函数的单调递减区间是 ．
14.已知函数的导函数，若在处取到极大值，则实数的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.已知函数（，），其图象在点处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）求函数的单调区间和极值；
（3）求函数在区间上的最大值．
16.设函数．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）函数在区间上是减函数，求的取值范围．
17.设函数（）．
（1）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）在（1）的条件下，求证：任意，都有．
18.已知函数．
（1）若在处取得极值，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若关于的方程在上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
（3）若存在，使得不等式能成立，求实数的取值范围．
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