2015年江苏省高考数学试卷
一、 填空题
1. 已知集合，，则集合中元素的个数为_______.
2. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.
3. 设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.
4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.
5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.
6. 已知向量，，若，则m-n的值为______.
7. 不等式的解集为________.
8.已知，，则的值为_______.
9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。
10.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。
11.数列满足，且（），则数列的前10项和为 。
12.在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离对c恒成立，则是实数c的最大值为 。
13.已知函数，，则方程实根的个数为 。
14.设向量，则的值为 。
15.在中，已知
(1)求BC的长；
（2）求的值。
16.如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为D，
4
求证：（1）
(2)
17. （本小题满分14分）
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.
（I）求a，b的值；
（II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.
18. （本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.
19.
已知函数。
（1）试讨论的单调性；
4
（2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值。
20.设是各项为正数且公差为d的等差数列
（1）证明：依次成等比数列
（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由
（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由
附加题
21、 （选择题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A、 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，在中，，的外接圆圆O的弦交于点D
求证：
B、选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值。
C.[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.
D．[选修4-5：不等式选讲]
解不等式
22.如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，,
4
(1)求平面与平面所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长
23.已知集合，设，令表示集合所含元素个数.
（1）写出的值；
（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明。
4
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