2014-2015学年高中数学 1.8.2函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质（二）课堂达标 北师大版必修4.doc

函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(二)课堂达标（附解析北师大版必修四）‎ ‎1.函数y=2sin(4x+)的图像的两条相邻对称轴间的距离为( )‎ ‎【解析】选B.T=，故两条相邻对称轴间的距离为.‎ ‎2.若函数f(x)=sin ωx (ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=( )‎ ‎【解析】选C.由题意可知函数在x=时取得最大值，就是,k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．‎ ‎3.函数y=cos(ωx－)的最小正周期为，则ω=( ) ‎ A.10 B‎.5 ‎ C.-10 D.±10‎ ‎【解析】选D.由，解得：ω=±10.‎ ‎4.函数f(x)=cos(4x+φ)的图像关于原点成中心对称，则φ＝( )‎ A.kπ,k∈Z B. +kπ,k∈Z C. +kπ,k∈Z D. +kπ,k∈Z ‎【解析】选B.函数f(x)=cos(4x+φ)的图像关于原点成中心对称，则函数为奇函数，故φ=+kπ,k∈Z.‎ ‎5.(2014·泉州高一检测)已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,‎ ‎|φ|≤)满足：最大值为2，相邻两个最低点之间距离为π，将函数f(x)的图像向右平移个单位长度，所得图像关于点(,0)对称.求f(x)的解析式.‎ ‎【解析】由题意可得，A=2,T=π，ω= =2,‎ 所以f(x)=2cos(2x+φ)，‎ 将f(x)的图像向右平移个单位长度，‎ 可得函数y=2cos[2(x－)+φ]=2cos(2x+φ－),‎ - 2 -‎ 此时图像关于点(,0)对称,‎ 则2×+φ－=kπ+，‎ 所以φ=kπ+，k∈Z，‎ 因为|φ|≤，‎ 所以φ=，‎ 所以f(x)=2cos(2x+).‎ - 2 -‎