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浙江省杭州市2012-2013学年第一学期10月学生学习能力测试
八年级数学试卷
2012年10月
考试说明：
1．全卷共三大题，23小题。
3. 满分为120分，考试时间为90分钟。
2．答案请写在答题卷上，做在问卷上无效。
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
A、同位角 B、内错角 C、对顶角 D、同旁内角
A
3
B
4
C
D
1
2
（第2题）
（第1题）
2．如图，若AB∥DC，那么 （ ）
A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠B=∠D D、∠B=∠3
3．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
第4题
A. 两直线平行，同位角相等；
B．同旁内角互补，两直线平行；
C. 内错角相等，两直线平行；
D．同位角相等，两直线平行.
D
A
B
C
E
（第5题）
4. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B.25° C.20° D.15°
5．如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（ ）
A、180° B、270° C、360° D、450°
6．若△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足(a-b)(b2-2bc+c2)(c-a)=0，那么△ABC 的形状是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、锐角三角形
7.在△ABC中, ∠A的相邻外角是70°,要使△ABC为等腰三角形, 则∠B为 ( )
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A.70° B.35° C.110° 或 35° D.110°
……
第9题
8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这 个等腰三角形的周长为( )
A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 7
9．如图，已知∠A=10°，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使 AB=BC=CD=DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（ ）个
A
B
m
第10题
A. 7 B . 8 C ．9 D. 无数
10．已知，如图，线段AB的一个端点B, 在直线m上，在直线m上找出一点C，使△ABC成为一个等腰三角形.这样的点有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
1
2
a
b
（第11题）
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11、如图，若a∥b，∠1=40°，则∠2= ▲ 度；
12．如图，在三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能使BC处于水平位置．其中蕴含的数学原理是： ▲ ．
13. 如图，直线被直线所截，给出下列条件：①∠1=∠2 , ②∠2=∠3,③∠3=∠4 , ④∠4=180°-∠1. 其中能判断∥的条件是 ▲ ( 填序号)
14.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠1的度数是 ▲
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为500 ，则底角的度数为 ▲
16. 如图,正三角形ABC的三边表示三面镜子,BP=AB=1,一束光线从点P发射至BC上P1点,且∠BPP1=60O.，经P1反射后落在AC上的P2处，则P1 P2= ▲ ，光线依次经BC反射,AC反射,AB反射…一直继续下去。当光线第一次回到点P时,这束光线所经过的路线的总长为 ▲
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1
第14题
1
2
3
4
第13题
第16题图
P2
三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)
17、（本题6分）
如图，∠CDG = ∠B，AD平分∠BAC，请说明△AGD是等腰三角形。请将过程填写完整。
2
解：∵ ∠CDG = ∠B
∴ DG∥AB （ ▲ ）
∴ ∠1 = ▲ （ ▲ ）
∵ AD平分∠BAC
∴ ▲ （ ▲ ）
∴∠1 = ∠2
∴△AGD是等腰三角形（ ▲ ）
18.画图题（本题8分）
①已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC, BC=m，∠A的平分线等于n.(只保留作图痕迹，不写做法)
m
n
②如图 在方格中画出所有以AB为一边的等腰
Rt△ABC。（要求点C也在格点上）
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19．（本小题8分）
如图，已知直线且 求的度数.
第19题图
20. （本题8分）
C
A
D
E
B
如图，在△ABC中，∠A=50°，DE//BC，∠BDE－∠B=20°,求：∠AED的度数.
21（本题10分）
在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图)：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB.则△ABD就是直角三角形.
(1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由；
(2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°
(不写作法，保留作图痕迹).
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22．（本题12分）
如图，已知在等腰直角三角形中，， 平分，与相交于点，延长到，使，延长交于，
（1）试说明：；
（2）试说明：△ABC是等腰三角形;
(3) 试说明：；
23．（本题14分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，按如图①与图②方式叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，连结CD．
(1)填空：
图①中CD与AB ▲ （填“平行”或“不平行”）；
图②中CD与AB ▲ (填“垂直”或“不垂直”)．并任选一种情况说明理由．
(2)请写出图①中所有的等腰三角形.
(3)若把两块三角板按如图③的方式摆放．已知BC=A1D=4，AC=B1D=, 试求△AB1C的面积？
答 题 卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11、 12、
13、 14、 15、 16 、 、
三. 全面答一答 (本题有6个小题, 共66分)
17、（本题6分）
2
解：∵ ∠CDG = ∠B
∴ DG∥AB （ ）
∴ ∠1 = （ ）
∵ AD平分∠BAC
∴ （ ）
∴∠1 = ∠2
∴△AGD是等腰三角形（ ）
18.画图题（本题8分）
①已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC, BC=m，∠A的平分线等于n.(只保留作图痕迹，不写做法)
m
n
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②如图 在方格中画出所有以AB为一边的等腰Rt△ABC。（要求点C也在格点上）
19．（本题8分）
第19题图
20. （本题8分）
C
A
D
E
B
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21（本题10分）
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22．（本题12分）
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23．（本题14分）
图③
A
B
C
(D)
A1
B1
D
C
B
A
E
图①
图②
A
B
C
D
F
(B1)
（A1）
解：(1)填空：
图①中CD与AB （填“平行”或“不平行”）；
图②中CD与AB (填“垂直”或“不垂直”)．
选第 种情况说明理由：
(2)
(3)
参考答案及评分标准
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一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
B
C
A
B
B
B
C
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11、 40° 12、 等腰三角形三线合一
13、 ①, ②, ④ 14、 75° 15、 70°或25° 16 、 2 、 9
三. 全面答一答 (本题有6个小题, 共66分)
2
17、（本题6分）如图，∠CDG = ∠B，AD平分∠BAC，请说明△AGD是等腰三角形。请将过程填写完整。（每空1分）
解：∵ ∠CDG = ∠B
∴ DG∥AB （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴ ∠1 = ∠3 （ 两直线平行 ，内错角相等 ）
∵ AD平分∠BAC
∴ ∠2 = ∠3（ 角平分线的意义 ）
∴∠1 = ∠2
∴△AGD是等腰三角形（ 有两个角相等的三角形是等腰三角形 ）
18.画图题（本题8分）
①已知线段m和n，请用直尺和圆规作出△ABC，使得BC=m，∠A的平分线等于n.(只保留作图痕迹，不写做法)
m
n
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图3分，结论1分
C1
C3
C2
②如图 在方格中画出所有以AB为一边的等腰Rt△ABC。（要求点C也在格点上）
每画出一个给1分，结论1分
19（本题8分）
第19题图
解:∵AB∥CD,
∴∠EFB=∠DCF=110O……2分
∴∠AFE=180°-110°=70O……2分
∵AE=AF,
∴∠E=∠AFE=70O ……2分
∴∠A=180O-70O-70O=40O……2分
20、（本题8分）
C
A
D
E
B
解：∵DE∥BC
∴∠BDE+∠B=180°……2分
∵∠BDE－∠B=20°
∴∠BDE=100°，∠B=80°……2分
∵∠A=50°
∴∠C=180°-∠A -∠B =50°……2分
∵DE∥BC
∴∠AED=∠C=50°……2分
21．（10分）解：(1)连接BC.
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由作图可知，AC=BC=CD，……1分
∴∠A=∠ABC，∠CBD=∠CDB.……1分
∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°，……1分
∴2∠ABC+2∠CBD=180°.
∴∠ABC+∠CBD=90°.即∠ABD=90°. ……2分
∴△ABD是直角三角形.………1分
(2)如图所示，
则△EFG就是所求作的直角三角形，其中∠EGF=30°.
(作图3分，结论1分)
22．（本题12分）
（1）解：∵是等腰直角三角形
∴，
∵；
∴，--------------------------4分
（2）、∵，
∴,∠DBF = ∠DCA,∠A= ∠BFD
∵平分，
∴
∴∠FBC = ∠DCA,
∴∠BFD=∠FBC+∠FCB = ∠FCB+∠ACD=∠ACB
∴∠A=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形----------------5分
( 3 ) ∵ △ABC是等腰三角形,BE平分∠ABC，
∴AE=EC=AC-
∵AC=BF
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∴--------------------------------- 3分
图③
A
B
C
(D)
A1
B1
D
C
B
A
E
图①
图②
A
B
C
D
F
(B1)
（A1）
E
23．（本题14分）
解：(1)填空：
图①中CD与AB 平行 （填“平行”或“不平行”）；……1分
图②中CD与AB 垂直 (填“垂直”或“不垂直”)．……1分
理由3分
(2)△DCE, △AEB, △ADC, △BCD…………4分
(3) 过C作CD⊥AB,垂足为E…………1分
∵∠A=30°
∴CE=AC=2……………………1分
∵∠ACB=90°，∠A=30°
∴AB=2BC=8……………………1分
∵∠CBA=60°∠CB1A=30°
∴∠BCB1=∠CB1A =30°
∴CB=BB1=4
∴AB1=12………………………………1分
∴S△ABC=AB1×CE=12…………1分
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