（满分：150分，时间：120分钟） 2012.10
一．选择题（每题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面.)
1.下列语句错误的是（ ）
A. 等腰三角形至少有一条对称轴 B.线段是轴对称图形
C. 角也是轴对称图形 D．直线不是轴对称图形
2.等腰三角形ABC的一个外角∠DCB=140°,则∠A的度数为（ ）
A.40° B.40°或70° C.40°或70°或100° D.70°或100°
3.在梯形中，若有两个角相等，那么它一定为（ ）
A、等腰梯形 B、直角梯形 C、一般梯形 D、直角或等腰梯形
4.下列各式中，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5. 到三角形的三边距离相等的点是 （ ）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
6、下列说法中，正确的是 ( )
A．64的平方根是8 B．4的立方根是2
C．(－3)2没有平方根 D．16的平方根是4和－4
7、等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是( )
A、25° B、40 C、25°或40° D、以上都不对
8、如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是 （ ）
A．21 B．18 C．13 D．15
9. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，则BE的长是 （ ）
6
8
C
E
A
B
D
A． B． C． D．
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10、如图，是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．无法确定
二、填空题：（每题4分，共32分）
11.的平方根=________；
12.若等腰梯形两底之差等于一腰长，则此梯形中的一锐角的度数为 。
13.已知一个正数的平方根为2a-3和3a-22，则a= 。
14.已知两边为3，4，则第三边长________。
15.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠AED度数是 。
16. 若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm,6cm,则它的面积是 。
17. 已知ABC中∠BAC=130°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.则∠EAF的度数.
为 。
18. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______。
三．解答题
19、（6分）求下列各式中的实数x.
(1) (x＋10)＝－64； (2) =49
20、（8分）．下图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。
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21、（6分）已知直线AB及其两侧两点C、D，如图.
（1）在直线AB上求一点P，使PC=PD；
B
A
.C
.D
（2）在直线AB上求一点Q，使AB平分∠CQD.
22、（8分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．
23、（本题8分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，BD=CE，M是AC边的中点，请判断△DEM的形状．并说明理由。
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24.（10分）㈠小明在玩积木游戏时,把三个正方形积木摆成一定的形状,正视图如图①,
问题(1):若此中的三角形△DEF为直角三角形,P的面积为9,Q的面积为15,则M的面积为_______。
问题(2):若P的面积为36cm2,Q的面积为64 cm2,同时M的面积为100 cm2,则△DEF为_______三角形。
㈡图形变化：Ⅰ.如图②,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由。
Ⅱ.如图③,如果直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的三边
为直径作半圆,你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗?
25.（10分）如图：已知在中，，为边的中点，
过点作，垂足分别为．
（1）求证：DE=DF；
（2）若，BE=1，求的周长
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26、（10分）．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD中点，连接AE、BE
试说明：BE平分∠ABC，AE平分∠BAD。
27、（10分）如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形。
（1）求证：AE=CD；
（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论。
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28、（12分）如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。
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