（第12题）
数学练习（八）
12．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始跳动，第一
次跳到点关于x轴的对称点处，接着跳到点关于y轴
的对称点 处，第三次再跳到点关于原点的对称点处，…，
如此循环下去．当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是
．
15．（本小题5分）已知，求的值.
17．（本小题5分）
如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内
交于点P.
（1）写出不等式2x > kx+3的解集： ；
（2）设直线与x轴交于点A，求△OAP的面积.
18．（本小题5分）
已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长
DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．
求证：四边形BCFE是菱形.
19．（本小题5分）
已知关于x的一元二次方程.
（1）若x=－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.
25．（本小题8分）
在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△（使＜180°），连接、，设直线与AC交于点O.
（1）如图①，当AC=BC时，:的值为 ；
（2）如图②，当AC=5，BC=4时，求:的值；
（3）在（2）的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值.
图① 图②
24．（本小题7分）
将边长OA=8，OC=10的矩形放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点
C、A分别在轴和y轴上.在、OC边上选取适当的点、F，连接EF，将△EOF沿EF折叠，使点落在边上的点处．
图① 图② 图③
（1）如图①，当点F与点C重合时，OE的长度为 ；
（2）如图②，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点，交于点.
求证：EO=DT；
（3）在（2）的条件下，设，写出与之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；
（4）如图③，将矩形变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF于点，交于点，求出这时的坐标与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）．
数学练习（八）参考答案
12．（3，－2）
15．（本小题5分）
解：原式 ………………………………………………………2分
. ……………………………………………………………………3分
∵，
∴. ……………………………………………………………………………4分
∴原式. …………………………………………………………………5分
17．（本小题5分）
解：（1）x > 1；…………………………………………………………………………………1分
（2）把代入，得.
∴点P（1，2）. ……………………………………………………………………2分
∵点P在直线上，
∴. 解得 .
∴. …………………………………………………………………………3分
当时，由得.∴点A（3，0）. ……………………………4分
∴. ……………………………………………………………5分
18．（本小题5分）
（1）证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝2DE. ……………………………………………………………1分
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC＝2DE且DE∥BC. ……………………………………………………………2分
∴EF＝BC. …………………………………………………………………………3分
又EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形. ……………………………………4分
又EF＝BE，
∴四边形BCFE是菱形. ……………………………………………………………5分
19．（本小题5分）
（1）解：把x=－2代入方程，得，
即.解得 ，. …………………………………………1分
当时，原方程为，则方程的另一个根为.………………2分
当时，原方程为，则方程的另一个根为.………3分
（2）证明：，……………………………………4分
∵对于任意实数m，，
∴.
∴对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根. ……………………5分
25．（本小题8分）
（1）1；……………………………………………………………………………………………1分
（2）解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB．∴．
由旋转图形的性质得，,
∴．
∵,
∴即．
∴∽.
∴．………………………………………………………………………………4分
（3）解：作BM⊥AC于点M，则BM=BC·sin60°=2．
∵E为BC中点，
∴CE=BC=2．
△CDE旋转时，点在以点C为圆心、CE长为半径
的圆上运动．
∵CO随着的增大而增大，
∴当与⊙C相切时，即=90°时最大，
则CO最大．
∴此时=30°，=BC=2 =CE．
∴点在AC上，即点与点O重合．
∴CO==2．
又∵CO最大时，AO最小，且AO=AC－CO=3．
∴．………………………………………………………………8分
24．（本小题7分）
（1）5．………………………………………………………………………………………………1分
（2）证明：∵△EDF是由△EFO折叠得到的，∴∠1=∠2．
又∵DG∥y轴，∠1=∠3．
∴∠2=∠3．∴DE=DT．
∵DE=EO，∴EO=DT． …………………………2分
（3）． …………………………3分
4﹤x≤8． ………………………………………………………………………………………4分
（4）解：连接OT，
由折叠性质可得OT=DT．
∵DG=8，TG=y，
∴OT=DT=8－y．
∵DG∥y轴，∴DG⊥x轴．
在Rt△OTG中，∵,
∴．
∴． ………………………………………………………………7分
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