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2012年汕头市潮南区中考模拟考试卷
数 学
第Ⅰ卷 (选择题)
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1、4的倒数是（ ）
A. -4 B. 4 C. D.
2、2011年汕头市实现生产总值(GDP）为人民币1218亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 （ ）
A.元 B.元 C.元 D. 元
3、下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3
4题图 图
4、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（ ）
A．25° B．30° C．60° D．65°
5、如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( B )
6、如图，在△ABC中，
AC=，则AB等于( )
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A．4 B．5 C．6 D．7
7、九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表
捐款数（元）
10
20
30
40
50
捐款人数（人）
8
17
16
2
2
则全班捐款的45个数据，下列错误的是 （ ）
A．中位数是30元 B．众数是20元 C．平均数是24元 D．极差是40元
8、如图，P是的边AC上的一点，连结BP，则下列条件中不能判定∽的是（ ）
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共5小题，第小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在答卷对应的横线上.
9、不等式组的解集是__________。
（第12题）
1０、要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．
1１、学校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院慰问老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为__________．
1
2
12、如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边相切，且AB＝2，则阴影部分的面积为________；
13、观察下图（每幅图中最小
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的三角形都是全等的）；则第n个图中这种最小的三角形共有 个．
三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
14、
15、先化简、再求值：，其中a＝－3．
16、已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．
17、如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．
求证：（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF．
A
B
C
D
18、如图所示，AB//CD,∠ACD=．
⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD
上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；
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（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒
（图中不再增加字母和线段，不要求证明）
四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19、某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行。下面两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
(1)该年报名参加丙组的人数为 ；
(2)该年级报名参加本次活动的总人数为________，并补全频数分布直方图；
(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲抽调多少人名学生到丙组？
20、某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线
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方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生
了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不
变．求树的最大影长．（用图（2）解答）
21、．如图，直线分别交轴，轴于点，点是直线与双曲线在第一象限内的交点，轴，垂足为点，的面积为4．
（1）求点的坐标；
（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点的坐标．
五、解答题(本大题共有3小题，每小题12分，共36分)
22、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： ．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利
润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）
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23、如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与 BC
F
C
O
D
E
A
B
交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)若AD＝4，，求BC的长．
24．如图，已知抛物线ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．
（１）求ａ的值；
（２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；
（３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．
（４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）
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2012年潮南区初中毕业生学业模拟考试—数学答题卡
座位号
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[1]
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[5]
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试 室 号
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注意事项
1.答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上指定的栏目填写自己的考生号、姓名、试室号和座位号，用2B铅笔把对应该两号码的标号涂黑。
2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
3.请注意题号顺序。
准考证号
姓 名
1 【A】【B】【C】【D】
2 【A】【B】【C】【D】
3 【A】【B】【C】【D】
4 【A】【B】【C】【D】
5 【A】【B】【C】【D】
6 【A】【B】【C】【D】
7 【A】【B】【C】【D】
8 【A】【B】【C】【D】
以下为选择题答题区：
1、用2B铅笔填涂；
2、修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项；
3、填涂的正确方法是：【■】
以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：
9._____________ 10.______________ 11._______________ _
12.___________ _ ____ 13．___ _____
三、解答题（本大题共５小题，每小题７分，共35分）：解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤
14．解：
15．解：
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请不要在此区域做任何标记！
以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
16．解：
17．证明：
18．解：
A
B
C
D
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2010年潮南区初中毕业生学业考试—数学答题卡
座位号
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注意事项
1.答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上指定的栏目填写自己的考生号、姓名、试室号和座位号，用2B铅笔把对应该两号码的标号涂黑。
2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
3.请注意题号顺序。
准考证号
姓 名
以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）：
19.解：（1）；
频数
120
90
60
30
0
分数（分）
90
100
80
60
70
（2） （3）
（4）
C
A
B
20题图
20．解：
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请不要在此区域做任何标记！
以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
21．解：（1）
（2）
五、（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
22．解：（1）
（2）
（3）
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2010年潮南区初中毕业生学业考试—数学答题卡
座位号
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注意事项
1.答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上指定的栏目填写自己的考生号、姓名、试室号和座位号，用2B铅笔把对应该两号码的标号涂黑。
2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
3.请注意题号顺序。
准考证号
姓 名
23．（1）证明：
F
C
O
D
E
A
B
（2）解：]
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以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
24．解（1）
得分
评卷人
（2）
]
（3）
（4）
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2012年潮南区中考模拟考试数学参考答案
一、DBCD BBAD
二、9、-1< 10、 11、 12、 13、4n-1
三、14、解：原式==-2
15、解：原式=
当a=时，原式=
16、解：（1）由已知得，方程有两个实数根
∴△=
∴
（2）∵x1+x2=2（k-1）, x1x2=k2, |x1+x2|=x1x2﹣1
∴
∵
∴2k-2
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