高中新课程训练题(直线、平面、简单几何体1)
加入VIP免费下载

高中新课程训练题(直线、平面、简单几何体1)

ID:120807

大小:180.7 KB

页数:18页

时间:2008-10-12

温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
一、选择题(本小题共12小题,每小题5分,共60分) 1. 若是平面外一点,则下列命题正确的是 (A)过只能作一条直线与平面相交    (B)过可作无数条直线与平面垂直 (C)过只能作一条直线与平面平行    (D)过可作无数条直线与平面平行 2.在空间四边形中,、、、上分别取、、、四点,如果、交于一点,则(   )      A.一定在直线上                  B.一定在直线上      C.在直线或上                  D.既不在直线上,也不在上 3.如图S为正三角形所在平面ABC外一点,且SA=SB=SC=AB,E、F分别为SC、AB中点,则异面直线EF与SA所成角为(   )      A.90?                   B.60?       C.45?        D.30? 4.下列说法正确的是(   )      A.若直线平行于平面内的无数条直线,则      B.若直线在平面外,则      C.若直线,,则      D.若直线,,则直线就平行于平面内的无数条直线 5.在下列条件中,可判断平面与平面平行的是(   )      A.、都垂直于平面      B.内存在不共线的三点到平面的距离相等      C.、是内两条直线,且,      D.、是两条异面直线,且,,, 6 若为一条直线,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:① ② ;③ ,其中正确的命题有(   ) A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个 7.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当点D到平面ABC的距离最大时,直线BD和平面ABC所成角的大小为   (   )      A.90?                   B.60?                   C.45?                 D.30? 8.PA、PB、PC是从点P引出的三条射线,每两条射线的夹角均为60?,则直线PC与平面APB所成角的余弦值是(   )      A.                    B.                 C.                D. 9.正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是AA1、AB的中点,则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是(   )      A.30?                  B.45?                  C.60?                 D.150? 10.设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是 (A)若AC与BD共面,则AD与BC共面   (B)若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线 (C)若AB=AC,DB=DC,则AD=BC       (D)若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC 11.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是     (A)若则    (B)若则     (C)若则    (D)若、与所成的角相等,则 12.给出以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行, ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行, ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是 A.4           B. 3            C. 2                D. 1 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.设是直二面角,,,,, 则          。 14.、、是两两垂直且交于O点的三个平面,P到平面、、的距离分别是2、3、 6,则          。 15. 如图,在正三棱柱中,AB=1。若二面角的大小为,则点到直线AB的距离为         。 16.已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于_______________ 三、解答题(本大题共6小题,共74分)   17.如图,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。 (I)求证:BD⊥平面ACC1A; (II)若二面角C1-BD-C的大小为60°,求异面直线BC1与AC所成角的大小。 18.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,,, ⑴求证:平面AB1C⊥平面BB1C; ⑵求点B到平面AB1C的距离。 19.  如图1,已知ABCD是上.下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形,将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图2.   (Ⅰ)证明:AC⊥BO1; (Ⅱ)求二面角O-AC-O1的大小. 20.如图,△ABC和△DBC所在平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=120?, 求:⑴A、D连线和平面DBC所成的角;⑵二面角A—BD—C的正切值。 21. 如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱。 (1)证明FO//平面CDE; (2)设,证明EO⊥平面CDF。 22.(本小题满分12分)        如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,               (I)求证:平面BCD;        (II)求异面直线AB与CD所成角的大小;        (III)求点E到平面ACD的距离。 参考答案 一、选择题 DBCDD    CCCAC    CB 12.提示:BD1⊥平面AB1C,EF⊥平面AB1C 二、填空题        13.60? 14.7    15.     16.. 。 三、解答题 17. 解法一: (1)∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱 ∴CC1⊥平面ABCD ∴BD⊥CC1 ∴ABCD是正方形, ∴BD⊥AC 又∵AC,CC1平面ACC1A1,且AC∩CC1=C, ∴BD⊥平面ACC1A1   (II)设BD与AC相交于O,连接C1O。 ∵CC1⊥平面ABCD、BD⊥AC。∴BD⊥C1O∴∠C1OC是二面角C1-BD-C的平面角 ∴∠C1OC=60° 连接A1B∵A1C1∥AC∴∠A1C1B是BC1与AC所成角. 设BC=a,则CO= 在△A1BC1中,由余弦定理得 ∴异面直线BC1与AC所成角的大小为arccos 解法二:(I)建立空间直角坐标系D-xyz,如图。 设AD=a,DD1=b,则有D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0), C(0,a,0),C1(0,a,b), ∴BD⊥AC,BD⊥CC1 又∵AC,CC1平面ACC1A1,且AC∩CC1=C, ∴BD⊥平面ACC1A1。 (II)设BD与AC相交于O,连接C1O,则点O坐标为)   ∴BD⊥C1O,又BD⊥CO,  ∴∠C1OC=60° ∴ ∴异面直线BC1与AC所成角的大小为 18.⑴由已知条件立即可证得, ⑵在平面BB1C内作BD⊥B1C于D,由⑴得BD⊥面AB1C, ∴BD为B到面AB1C的距离,∴(本题也可用体积转换) 19..解法一(I)证明 由题设知OA⊥OO1,OB⊥OO1.        所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角,        即OA⊥OB. 故可以O为原点,OA、OB、OO1          所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,        如图3,则相关各点的坐标是A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,1,)O1(0,0,).        从而        所以AC⊥BO1. (II)解:因为所以BO1⊥OC, 由(I)AC⊥BO1,所以BO1⊥平面OAC,是平面OAC的一个法向量. 设是0平面O1AC的一个法向量, 由    得. 设二面角O—AC—O1的大小为,由、的方向可知,>,        所以cos,>=        即二面角O—AC—O1的大小是 解法二(I)证明 由题设知OA⊥OO1,OB⊥OO1,所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角,即OA⊥OB. 从而AO⊥平面OBCO1,OC是AC在面OBCO1内的射影.        因为    ,        所以∠OO1B=60°,∠O1OC=30°,从而OC⊥BO1        由三垂线定理得AC⊥BO1. (II)解 由(I)AC⊥BO1,OC⊥BO1,知BO1⊥平面AOC.        设OC∩O1B=E,过点E作EF⊥AC于F,连结O1F(如图4),则EF是O1F在平面AOC        内的射影,由三垂线定理得O1F⊥AC.        所以∠O1FE是二面角O—AC—O1的平面角.        由题设知OA=3,OO1=,O1C=1,        所以,        从而,    又O1E=OO1·sin30°=, ⑴显然可得MN∥平面ABC,∵平面MNC平面ABC=,∴MN∥ ⑵∵PC⊥平面ABC,∴平面PAC⊥平面ABC,作MQ⊥AC,则MQ⊥平面ABC, 作QD⊥于D,则MD⊥,MD的长即为M到的距离 在Rt△ACB中,可求得,又,∠QCD=30?, ∴,,于是 20.⑴作AO⊥BC交BC的延长线于O,∵面ABC⊥面BCD,∴OA⊥面BCD,连OD,则∠ADO就是AD与平面BCD所成的角,可求得∠ADO=45? ⑵作OE⊥BD于E,连AE,则BD⊥AE, ∴∠AEO就是二面角A-BD-C的平面角的补角, ∵∠ABO=60?,∴,,∵∠EBO=60?,∴ 在Rt△AOE中,,∴二面角A-BD-C的正切值为-2 21. (1)证明:取CD中点M,连结OM,在矩形ABCD中 ,又,则。连结EM, 于是四边形EFOM为平行四边形 ∴ FO//EM 又 ∵ FO平面CDE,且EM平面CDE,∴ FO//平面CDE (2)证明:连结FM,由(1)和已知条件,在等边中,CM=DM,EM⊥CD且。因此平行四边形EFOM为菱形,从而EO⊥FM ∵ CD⊥OM,CD⊥EM    ∴ CD⊥平面EOM,从而CD⊥EO 而FMCD=M,所以平面CDF   22(I)证明:连结OC                      在中,由已知可得        而        即        平面        (II)解:取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知        直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角        在中,               是直角斜边AC上的中线,        异面直线AB与CD所成角的大小为     (III)解:设点E到平面ACD的距离为         在中,     而           点E到平面ACD的距离为

10000+的老师在这里下载备课资料