开放型模拟试题能力训练

　能力训练   　　1、（2005年北京海淀区）已知△ABC，分别以AB、BC、 CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF.   　　(1)如图1，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；   　　(2)如图2，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和. 　　　　　                         2、（2005年河南华师实验区）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA＝PD。   （1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；   （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。   　　　　　     　　　３、（2005年佛山）已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．   　　（1）若四边形ABCD如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．   　　甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（     ）   　　乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（     ）   　　　（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．   　　　（3）若四边形ABCD如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？                                       　　４、（2005年河南课改）如图，在□ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE。   　　⑴写出图中所有你认为全等的三角形；   　　⑵延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H(请补全图形)，证明四边形AGCH是平行四边形。     　　　　　　　　　                 　　５．（2005年湖南湘潭）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，D为垂足。由以上两个条件可得________。(写出一个结论)   　　　　　　　     　　　６．（2005年徐州）如图11，AC是平行四边形ABCD的对角线。   　　(1)用直尺和圆规作AC的垂直平分线和边AD、BC分别相交于点E、F，垂足为O。连结AF、CE(保留作图痕迹，不写作法)   　　(2)判断四边形AFCE是否为菱形，并说明理由。   　　　　　       7．（2005年武汉）在某数学小组的活动中，组长为大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且y随x的增大而减小.请你写山一个符合条件的函数表达式____.      8、（2005年青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。       （1）求证：；       （2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论；       （3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由。                            9．（2005年南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。                   (1)判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。     ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（         ）     ② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（       ）     （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是             （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形。       （3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件:   ①是轴对称图形，但不是中心对称图形：                   ;      ②既是轴对称图形，又是中心对称图形：                   .        　　10．（2005年太原）如图，在锐角△ABC中，BA=BC，点O是边AB上的一个动点(不与点A、B重合)，以O为圆心，OA为半径的圆交边AC于点M，过点M作⊙O的切线MN交BC于点N。     (1)当OA=OB时，求证：MN⊥BC；     (2)分别判断OA＜OB、OA＞OB时，上述结论是否成立。请选择一种情况，说明理由。   　　　　　　       　　11、（2005年茂名）三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，                                                              　　（1）       若AB=6，求线段BP的长；（6分）   　　（2）       观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证明你的结论，     　　　　　　             　　12、（2005年太原丽水）如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD．   　　　（1）求证：△OBC≌△ODC；   　　　（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：   　　　①你选用的已知数是              ；    　　　　 ②写出求解过程．（结果用字母表示）   　　　　　　     　　13、（2005年恩施）如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB,延长AB交DC于点E。   　　（1）判定直线DE与圆O的位置关系，并说明你的理由；   　　（2）求证：AC2=AD?AB；   　　（3）以下两个问题任选一题做答   　　　　① 若CF⊥AB于点F,试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系;   　　　　②若EC=5,EB=5,求图中阴影部分的面积.