探究型模拟试题练习二

练习二   　　1、（包头）已知一次函数y1=x，二次函数y2=x2+。   　　(1)    根据表中给出的x的值，填写表中空白处的值；(2分)   x ―3 ―2 ―1 0 1 2 3 y1=x ―3 ―2 ―1 0 1 2 3 y2=x2+     1 1         　　　(2)观察上述表格中的数据，对于x的同一个值，判断yl和y2的大小关系。并证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1和y2的大小关系仍然成立；   　　  (3)若把y1=x换成与它平行的直线y=x+k(k为任意非零实数)，请进一步探究：当k满足什么条件时，(2)中的结论仍然成立；当k满足什么条件时，(2)中的结论不能对任意的实数x都成立，并确定使(2)中的结论不成立的x的范围。       　　　　　　　　　　     　　2、（北京丰台）在直角坐标系中，⊙经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B。       （1）如图，过点A作⊙的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为，求直线AC的解析式；       （2）若⊙经过点M（2，2），设的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化，如果不变，求出其值，如果变化，求其变化的范围。   　　　　　　　　　　   　　3、（2005年内江）教师提出：如图A（1,0），AB＝OA，过点A、B作ｘ轴的垂线交二次函数的图象于C、D两点，直线OC交BD于点M，直线CD交ｙ轴于点H，记点C、D的横坐标分别为，点H的纵坐标为。   　　同学讨论发现：①2：3 ②   　　⑴请你验证①②结论成立；   　　⑵请你研究：如将上述条件“A(1，0)”改为“A”，其他条件不娈，结论①是否仍成立？   　　⑶进一步研究：在⑵的条件下，又将条件“”改为“，其他条件不娈，那么和有怎样的数值关系？(写出结果并说明理由)   　　　　　　　　　　　     　　4、（2005深圳南山区）．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．   （1） 求OA、OC的长；   （2）求证：DF为⊙O′的切线；   （3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．