探究型模拟试题

探究性问题涉及的基础知识非常广泛，题目没有固定的形式，因此没有固定的解题方法。它既能充分地考查学生的基础知识掌握的熟悉程度，又能较好的考查学生的观察、分析、比较、概括的能力，发散思维能力等，因此复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力。   例1（宜昌课改）如图1，已知△ABC的高AE=5，BC=，∠ABC＝45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．   （1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；   （2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围．   （图2供思考用） 　　　　　　　                      　　　　　解：(1)∵点G与点E关于点F对称，   　　　　　　∴GF=FE    　　　　　　∵HI∥BC，   　　　　　　∴∠GIF=∠EJF，   　　　　　　又∵∠GFI=∠EFJ，   　　　　　　∴△GFI≌△EFJ，   　　　　　　∴GI=JE    　　　　　同理可得HG=EK ，   　　　　　∴HI=JK,     　　　　　∴四边形HIKJ是平行四边形      　　(注：说明四边形HIJK是平行四边形评1分,利用三角形全等说明结论的正确性评2分)   　　　（2）当F是AE的中点时，A、G重合，所以AF=2.5    　　　　　如图1，∵AE过平行四边形HIJK的中心F,   　　　　　∴HG=EK, GI=JE.∴HG/BE=GI/EC.   　　　　　∵CE＞BE,∴GI＞ HG, ∴CK＞BJ.   　　　　　∴当点F在AE上运动时, 点K、J 随之在BC上运动,                  　　如图2，当点F的位置使得B、J重合时，这时点K仍为CE上的某一点（不与C、E重合），而且点H、I也分别在AB、AC上   （这里为独立评分点，以上过程只要叙述大体清楚，说理较为明确即可评2分，不说明者不评分，知道要说理但部分不正确者评1分）                                             　　　　　设EF＝x，∵∠AHG＝∠ABC＝45°，AE＝5，   　　　　　∴BE＝5＝GI，AG＝HG＝5-2x ,CE＝-5   　　　　　∵△AGI∽△AEC，   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3   　　　　　∴AG∶AE＝GI∶CE.                                　　　　　∴(5-2x)∶5＝5∶(-5)        　　　　　∴AF＝5-x＝4          　　　　　∴＜AF≤4                                           说明:本题考查知识较多，主要考查了全等三角形、平行四边形、相似形的判定及应用。