.2.3.7点、线、面位置关系复习小结（1）教案 新人教A版必修2.doc

课题：2.2.3.7 第二章点、线、面位置关系复习小结(1) 1.内容归纳总结 （1）四个公理 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 符号语言： 。 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 三个推论：① 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 ② 经过两条相交直线，有且只有一个平面 ③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面 它给出了确定一个平面的依据。 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 （两个平面的交线）。 符号语言： 。 公理 4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。 符号语言： 。 （2）空间中直线与直线之间的位置关系 1.概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 已知两条异面直线 ，经过空间任意一点 O 作直线 ，我们把 与 所成的角（或直角）叫异面直线 所成的夹角。（易知：夹角范围 ） 定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 或互补。（注意：会画两个角互补的图形） 2.位置关系： （3）空间中直线与平面之间的位置关系 直 线 与 平 面 的 位 置 关 系 有 三 种 ： （4）空间中平面与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系有两种： , , ,A l B l A B lα α α∈ ∈ ∈ ∈ ⇒ ∈且 , ,P P l P lα β α β∈ ∈ ⇒ = ∈且 // , // //a l b l a b⇒且 ,a b // , //a a b b′ ′ a′ b′ ,a b 0 90θ< ≤ °       相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点; 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 / / l l A l α α α ⊂  =    直线在平面内（ ）有无数个公共点 直线与平面相交（ ）有且只有一个公共点直线在平面外 直线与平面平行（ ）没有公共点 / / l α β α β   =  两个平面平行（ ）没有公共点 两个平面相交（ ）有一条公共直线直线、平面平行的判定及其性质 1.内容归纳总结 （1）四个定理 定理 定理内容 符号表示 分析解决问题的常用 方法 直线与平面 平行的判定 平面外的一条直线与平面 内的一条直线平行，则该直 线与此平面平行 在已知平面内“找出” 一条直线与已知直线 平行就可以判定直线 与平面平行。即将“空 间问题”转化为“平 面问题” 平面与平面 平行的判定 一个平面内的两条相交直 线与另一个平面平行，则这 两个平面平行 判定的关键：在一个 已知平面内“找出” 两条相交直线与另一 平面平行。即将“面 面平行问题”转化为 “线面平行问题” 直线与平面 平行的性质 一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面 与此平面的交线与该直线 平行 平面与平面 平行的性质 如果两个平行平面同时和 第三个平面相交，那么它们 的交线平行 直线、平面平垂直的判定及其性质 1.内容归纳总结 （一）基本概念 1.直线与平面垂直：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 垂直，记作 。直线 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 的垂面。直线与平面的 公共点 叫做垂足。 2. 直线与平面所成的角： 角的取值范围： 。 3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的 棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法： 二面角的取值范围： ； 两个平面垂直：直二面角。 （二）四个定理 定理 定理内容 符号表示 分析解决问题的常 用方法 直线与平面 垂直的判定 一条直线与一个平面内的 两条相交直线垂直，则该直 线与此平面垂直。 在已知平面内“找 出”两条相交直线 与已知直线垂直就 可以判定直线与平 面垂直。即将“线 面垂直”转化为“线 , , // // a b a b a α α α ⊄ ⊂ ⇒ 且 , , , // , // // a b a b P a b β β α α β α ⊂ ⊂ = ⇒  // , , // a a b a b α β α β⊂ = ⇒  // , , // a b a b α β α γ β γ = = ⇒   l α l α l α⊥ l α α l P 0 90θ< < ° 0 180θ< < ° , , , m n m n P a m a n a α α ∈ = ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ 、 且线垂直” 平面与平面 垂直的判定 一个平面过另一平面的垂 线，则这两个平面垂直。 （满足条件与 垂直的平 面 有无数个） 判定的关键：在一 个已知平面内“找 出”两条相交直线 与另一平面平行。 即将“面面平行问 题”转化为“线面 平行问题” 直线与平面 垂直的性质 同垂直与一个平面的两条 直线平行。 平面与平面 垂直的性质 两个平面垂直，则一个平面 内垂直与交线的直线与另 一个平面垂直。 解决问题时，常添 加的辅助线是在一 个平面内作两平面 交线的垂线 ,a aβ α β α⊂ ⊥ ⇒ ⊥ α β , //a b a bα α⊥ ⊥ ⇒ , , ,l a a l a α β α β β α ⊥ = ⊂ ⊥ ⇒ ⊥ 