.2.3.6三垂线定理(2)教案 新人教A版必修2.doc
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时间:2020-09-26

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资料简介
课题:2.2.3.6 三垂线定理(2) 课 型:新授课 一、课题:三垂线定理(2) 二、教学目标:1.进一步明确三垂线定理及逆定理的内容; 2.能在新的情景中正确识别定理中的“三垂线”,并能正确应用. 三、教学重、难点:三垂线定理的应用。 四、教学过程: (一)复习: 1.三垂线定理及其逆定理的内容; 2.练习: 已知:在正方体 中,求证:(1) ;(2) . (二)新课讲解: 例 1 . 点 为 所 在 平 面 外 的 一 点 , 点 为 点 在 平 面 内 的 射 影 , 若 ,求证: . 证明:连结 , ∵ ,且 ∴ (三垂线定理逆定理) 同理 ,∴ 为 的垂心, ∴ , 又∵ , ∴ (三垂线定理) 【练习】: 所在平面外的一点 在平面 内的射影 为 的垂心, 求证:点 在 内的射影 是 的垂心. 例 2.已知:四面体 中, 是锐角三角形, 是点 在面 上的射影,求证: 不可能是 的垂心. 证明:假设 是 的垂心,连结 ,则 , ∵ ∴ 是 在平面 内的射影, ∴ (三垂线定理) 又∵ , 是 在平面 内的射影 ∴ (三垂线定理的逆定理) ∴ 是直角三角形,此与“ 是锐角三角形”矛盾 ∴假设不成立,所以, 不可能是 的垂心. 例 3.已知:如图,在正方体 中, 是 的中点, 是 的交点,求证: . 证明: , 是 在面 上的射影 又∵ ,∴ 1AC 1 1 1BD AC⊥ 1 1BD B C⊥ A BCD∆ O A BCD ,AC BD AD BC⊥ ⊥ AB CD⊥ , ,OB OC OD AO BCD⊥ 平面 AC BD⊥ BD OC⊥ OD BC⊥ O ABC∆ OB CD⊥ AO BCD⊥ 平面 AB CD⊥ BCD∆ A BCD O BCD∆ B ACD∆ P ACD∆ S ABC− ,SA ABC ABC⊥ ∆平面 H A SBC H SBC∆ H SBC∆ BH BH SC⊥ BH SBC⊥ 平面 BH AB SBC SC AB⊥ SA ABC⊥ 平面 AC SC ABC AB AC⊥ ABC∆ ABC∆ H SBC∆ 1 1 1 1ABCD A B C D− E 1CC F ,AC BD 1A F BED⊥ 平面 1AA ABCD⊥ 平面 AF 1A F ABCD AC BD⊥ 1A F BD⊥ D C BA D1 C 1 B1A1 O D C B A H C S B A GF E D C BA D1 C 1 B1A1取 中点 ,连结 , ∵ , ∴ 为 在面 上的射影, 又∵正方形 中, 分别为 的中点,∴ , ∴ (三垂线定理)又∵ ,∴ . 五、课堂小结:三垂线定理及其逆定理的应用. 六、作业: 1.已知 是 所在平面外一点, 两两垂直, 是 的垂心, 求证: 平面 . 2.已知 是 所在平面外一点, 两两垂直, 求证: 在平面 内的射影 是 的垂心. 3.如图, 是正三角形, 是 的中点, 平面 ,四边形 是菱形, 求证: . 4.如图,过直角三角形 的直角顶点 作线段 平面 , 求证: 在平面 内的射影 是 的垂心. 课后记: BC G 1,FG B G 1 1 1 1 1 1,A B BCC B FG BCC B⊥ ⊥平面 平面 ,B G 1A F 1 1BCC B 1 1BCC B ,E G 1,CC BC 1BE B G⊥ 1A F BE⊥ EB BD B= 1A F BED⊥ 平面 P ABC∆ , ,PA PB PC H ABC∆ PH ⊥ ABC P ABC∆ , ,PA PB PC P ABC O ABC∆ ABC∆ F BC DF ⊥ ABC ACDE AD BE⊥ BPC P PA ⊥ BPC P ABC H ABC∆ H P C B A A B C E D F

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