课题：2.2.3.4 直线与平面垂直、平面与平面
垂直的性质
课 型：新授课
一、教学目标
1、知识与技能
（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；
（2）能运用性质定理解决一些简单问题；
（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。
2、过程与方法
（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；
（2）性质定理的推理论证。
3、情态与价值
通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻
辑推理能力。
二、教学重点、难点
两个性质定理的证明。
三、学法与用具
（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。
（2）用具：长方体模型。
四、教学设计
（一）、复习准备：
1.直线、平面垂直的判定，二面角的定义、大小及求法.
2. 练 习 ： 对 于 直 线 和 平 面 ， 能 得 出 的 一 个 条 件 是 （ ） ①
② ③ ④
.
3.引入：星级酒店门口立着三根旗杆，这三根旗杆均与地面垂直，这三根旗杆所在的直线之
间具有什么位置关系？
（二）、讲授新课：
1. 教学直线与平面垂直的性质定理：
①定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. （线面垂直 线线平行）
②练习： 表示直线， 表示平面，则 的充分条件是（ ）A、
B、 C、 D、 所在的角相等
例 1：设直线 分别在正方体 中两个不同的平面内，欲使 ，
应满足什么条件？（分组讨论 师生共析 总结归纳）
（判定两条直线平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、
中位线定理、平行四边形等等）
2.教学平面与平面垂直的性质定理：
,m n ,α β α β⊥
, //m n m α⊥ , //n β , ,m n m nα β α⊥ ∩ = ⊂ // , ,m n n mβ α⊥ ⊂
// , ,m n m nα β⊥ ⊥
→
, ,a b c M //a b a c b c⊥ ⊥且
// //a M b M且 a M b M⊥ ⊥且 ,a b c与
,a b ' ' ' 'ABCD A B C D− //a b
,a b → →①定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（面面垂直
线面垂直）
探究：两个平面垂直，过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线有且仅有一条.
②练习：两个平面互相垂直，下列命题正确的是（ ）
A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面
D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.
例 2、如图，已知平面 ，直线 满足 ，试判断直线 与平面 的
位置关系.
④练习：如图，已知平面 平面 ，平面 平面 ， ，求证：
(三)、巩固练习：
1、下列命题中，正确的是（ ）
A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直 B、过一点有且仅有一个平面和一条定
直线垂直 C、若 异面，过 一定可作一个平面与 垂直 D、 异面，过不在 上的
点 ，一定可以作一个平面和 都垂直.
2、如图， 是 所在平面外一点， 的中
点， 上的点， 求证：
3、教材 P71、72 页
（四）巩固深化、发展思维
思考 1、设平面α⊥平面β，点 P 在平面α内，过点 P 作平面β的垂线 a，直线 a 与平面α
具有什么位置关系？
（答：直线 a 必在平面α内）
思考 2、已知平面α、β和直线 a，若α⊥β，a⊥β，a α，则直线 a 与平面α具有
什么位置关系？
五、归纳小结,课后巩固
小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？
（2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？
六、作业：（1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；
（2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
课后记：
→
, ,α β α β⊥ a ,a aβ α⊥ ⊄ a α
α ⊥ γ β ⊥ γ aα β∩ = .a γ⊥
,a b a b ,a b ,a b
M ,a b
P ABC∆ , ,PA PB CB PAB M PC= ⊥ 平面 是
N是AB 3 .AN NB= .MN AB⊥
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