.2.3.3平面与平面垂直的判定教案 新人教A版必修2.doc

课题：2.2.3.3 平面与平面垂直的判定 课 型：新授课 一、教学目标 1、知识与技能 （1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互 相垂直”的概念； （2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 2、过程与方法 （1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程； （2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。 3、情态与价值 通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学 生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。 二、教学重点、难点。 重点：平面与平面垂直的判定； 难点：如何度量二面角的大小。 三、学法与教学用具。 1、学法：实物观察，类比归纳，语言表达。 2、教学用具：二面角模型（两块硬纸板） 四、教学设计 （一）创设情景，揭示课题 问题 1：平面几何中“角”是怎样定义的？ 问题 2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义 的？它们有什么共同的特征？ 以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多 问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、 发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来观察,研探。 （二）研探新知 1、二面角的有关概念 老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示） 角 二面角 图形 A 边 顶点 O 边 B A 梭 l β B 　　α 定义 从平面内一点出发的两条射线（半 直线）所组成的图形 从空间一直线出发的两个半平面所组 成的图形 构成 射线 — 点（顶点）一 射线 半平面 一 线（棱）一 半平面 表示 ∠AOB 二面角α-l-β或α-AB-β 2、二面角的度量 二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二 面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先 准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图 2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。 教师特别指出： （1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L” ，OB⊥L； （2）∠AOB 的大小与点 O 在 L 上位置无关； （3）当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？ 承上启下，引导学生观察，类比、自主探究， 获得两个平面互相垂直的判定定理： 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 （三）应用举例，强化所学 例 1：如图， 是 的直径， 垂直于 所在的平面， 是圆周上不同于 的 任意一点，求证：平面 . （讨论 师生共析 学生试写证明步骤 归纳：线线垂直 线面垂直 面面垂直） 练习：教材 P69 页探究题 例 2：已知空间四边形 ABCD 的四条边和对角线都相等，求平面 ACD 和平面 BCD 所在二 AB O PA O C ,A B PAC ⊥ 平面PBC → → → → →面角的大小. (分析 学生自练) 练习：如图，已知三棱锥 的三个侧面与底面全等，且 ， 求以 为棱，以面 与面 为面的二面角的大小？ （四）小结归纳，整体认识 （1）二面角以及平面角的有关概念； （2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？ （五）课后巩固，拓展思维 1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的 平面角互补。 2、课后思考问题：在表示二面角的平面角时，为何要求“OA⊥L、OB⊥L”？为什么 ∠AOB 的大小与点 O 在 L 上的位置无关？ 课后记： → D ABC− 3, 2AB AC BC= = = BC BCD BCA